Загадки о медведе: Загадки про медведя с ответами

Во-первых, все белые медведи оказались генетически однородными и достаточно отличными от бурых медведей. Более того, медведь ABC был ближе к материковому бурому медведю, чем к своим белым сородичам. И полярный, и бурый виды были одинаково удалены от внешней группы (черный медведь). Этот результат не позволяет напрямую оценить возраст дивергенции белого медведя, но поддерживает сценарий классического, относительно старого видообразования, поскольку у белых медведей не было обнаружено никаких свидетельств происхождения современного бурого медведя.

Следующим рассматриваемым вопросом является степень генетической примеси между двумя видами с помощью D-статистики. D был впервые использован для поиска примеси между современным человеком и неандертальцами. Он сравнивает двух конспецифичных особей с кандидатом, смешанным с особями других видов, выявляя систематические ошибки в распределении аллелей. Другими словами: если различия между конспецифичными особями и кандидатом на примесь несущественны (D=0), доказательств примеси нет; и наоборот, значительное ненулевое значение статистики выявляет смещенную примесь в сторону одного из индивидуумов. При сравнении любых двух заданных белых медведей с любым из бурых медведей примеси обнаружено не было. Однако, когда ABC и материковый бурый медведь сравнивались со всеми образцами белого медведя, статистика всегда показывала значимое ненулевое значение: ABC-бурый медведь был, говоря генетически, на 0,75% полярным. Интересно, что эта примесь была выше в Х-хромосоме (6,5%).

Этот результат согласовывался с предыдущими знаниями об идентичном митохондриальном гаплотипе полярных и ABC-бурых медведей, но для окончательного решения загадки ABC-медведей требовался другой ответ: куда направлена ​​эта примесь? Являются ли медведи ABC предками или потомками белых медведей? Этот последний вопрос был решен путем моделирования случайных замен 6,5% последовательности Х-хромосомы бурого медведя гомологичными последовательностями белого медведя и наоборот. Только симуляции от «полярных до коричневых» (полярные предки) соответствовали наблюдаемым данным, указывая на то, что медведи ABC являются потомками, а не предками белых медведей.

А вот и моя любимая часть: реконструкция истории медведей ABC, согласующаяся со всеми результатами, полученными в этом исследовании. Представьте себе острова ABC во время последнего оледенения. Ни один бурый медведь не может жить в этой ледяной среде, но белые медведи достигли южного побережья Аляски в этот период времени. Лед со временем отступит, и некоторые белые медведи останутся на этих островах. С послеледниковым потеплением было вопросом времени, когда бурые медведи достигли этих широт, а беспокойные бурые полувзрослые самцы поплыли к этим экзотическим островам и в конце концов спарились с местными полярными самками. Постоянный приток самцов бурых иммигрантов разрушал полярный геном этой популяции, пока она практически не превратилась в популяцию бурых медведей! Следы благородного, арктического происхождения сохранились, в частности, в некоторых областях генома: в митохондриальной ДНК (унаследованной по материнской линии), а также, в меньшей степени, в Х-хромосоме (с двумя копиями у медведиц).

В этом исследовании мне особенно нравятся два аспекта. Первый заключается в том, как мы можем выйти за рамки гипотез и постулатов и вместо этого достичь надежных реконструкций эволюционных процессов благодаря умному анализу данных. Идея о том, что популяцию белых медведей постоянно посещают бурые иммигранты-самцы, пока их потомки не станут настоящими бурыми медведями, может показаться поразительной, но в то же время она решительно подтверждается генетическими данными, какими бы необычными они ни казались. Вторая интересная идея связана с так называемой «проблемой видов». Делимитация видов очень часто основывалась на кратких, частичных и ограниченных определениях (концепциях видов) очень сложной реальности. Размышление о случае с медведями на островах ABC должно помешать нам принять эссенциалистские и узколобые взгляды на то, как мы должны понимать прерывность жизни на Земле.

1. Кэхилл Дж. А., Грин Р. Э., Фултон Т. Л., Стиллер М., Джей Ф., Овсяников Н., Саламзаде Р. , Сент-Джон Дж., Стерлинг И., Слаткин М. . & Шапиро, Б. 2013. Геномные данные о преобразовании населения острова разрешают противоречивые теории эволюции белого медведя. PLoS Genetics 9, e1003345 ↩

Думаете, вы знаете решение этой классической загадки? Подумайте еще раз.

Сегодняшняя головоломка состоит из двух частей. Первая половина — это классическая загадка — на самом деле, я подозреваю, что многие из вас слышали ее раньше. Вторая половина, однако, является продолжением загадки, которая показывает, что ее наиболее распространенное решение является недостаточным.

Классическая загадка выглядит следующим образом:

Охотник проходит милю на юг, поворачивает и проходит милю на восток, снова поворачивает и проходит милю на север, только чтобы оказаться там, где она начала. Охотник прицеливается в медведя и застреливает его. Какого цвета медведь? Почему?

Если вы разгадали загадку, уже знаете ответ или уже сдались (за позор ), переходите ко второй части. Если вам нужна подсказка, нажмите здесь. Если вам нужна еще большая подсказка, нажмите здесь.

Медведь, которого вы подстрелите, всегда будет белым медведем, но объяснение, почему это так, что охотник, должно быть, начал с Северного полюса, недостаточно. . Хотя это одна из возможностей, Северный полюс — не единственная исходная точка на Земле, удовлетворяющая условиям, представленным в задаче. Можете ли вы представить себе какую-либо другую точку (или точки) на земном шаре, из которой охотник мог бы начать свое путешествие и вернуться в исходное место?

Мы вернемся на следующей неделе с решением и новой головоломкой! У вас есть отличная головоломка (оригинальная или нет), которую вы хотели бы видеть в списке? Пишите мне по электронной почте с вашими рекомендациями (убедитесь, что вы указали «Воскресная головоломка» в строке темы)!

Верхнее изображение Тары Джейкоби

H/t Райану Хьюзу за предложение этой загадки!

РЕШЕНИЕ воскресной головоломки № 2: «Самая сложная логическая головоломка» Джорджа Булоса

Решение головоломки прошлой недели довольно длинное, в основном потому, что головоломка Булоса на самом деле состоит из нескольких головоломок, объединенных в одну, и каждая из составляющих головоломок требует некоторого объяснения. В своей первоначальной презентации «Самая сложная логическая головоломка» Булос «изложил и решил три взаимосвязанные, но гораздо более простые головоломки», прежде чем заняться самой большой. Если вы хотите решить эти головоломки и прочитать его решение, нажмите здесь.

Ниже приведены два дополнительных решения загадки, любезно предоставленные философом Брайаном Раберном, который на прошлой неделе помогал мне модерировать комментарии к воскресной задачке. Решения, которые он представляет здесь, основаны на решениях, представленных в его публикации 2008 года «Простое решение самой сложной логической головоломки».

Решения Брайана Раберна

Основная сложность этой головоломки заключается в придумывании первого вопроса. В худшем случае мы обращаемся к Рэндому с нашим первым вопросом, и ответы Рэндома бесполезны. Как мы можем добиться какого-либо прогресса? Мы хотели бы иметь возможность выяснить, что некий бог не является Рэндомом, чтобы мы могли адресовать ему наши следующие вопросы. Как утверждает Булос: «Ваш первый шаг — найти бога, в котором вы можете быть уверены, что он не Рэндом».

Есть разные способы сделать это, но все они основаны на рассуждениях следующего рода (чтобы упростить задачу, давайте упростим задачу, предположив пока, что боги отвечают на английском и что ни один из богов не лжец. Мы добавим эти задачи в ближайшее время.):

Давайте обратимся к богу Б и спросим: «А случайно?» Б либо ответьте «да», либо «нет».

Если он ответит «да», то либо он Рэндом (что дает нам бесполезный ответ), либо он не Рэндом. Если B равно , а не Random, то ответ указывает, что A является Random. Если B равно Random, то C не Random; Если B говорит правду, то A является случайным, и, следовательно, C не является случайным. Итак, в любом случае мы знаем, что C не является случайным.

Если вместо этого он ответит «нет», то либо он Рэндом (что дает нам бесполезный ответ), либо он не Рэндом. Если B неслучайно, то ответ указывает, что A неслучайно. Если B является случайным, то A не является случайным; Если B говорит правду, то A не Random. Итак, в любом случае мы знаем, что A не является случайным.

Итак, если B отвечает «да», C не Random; и если B ответит «нет», A не Random. Таким образом, после этого вопроса мы нашли бога, в котором мы уверены, что это , а не Random . С этого момента мы будем говорить только с ним.

Хорошо. Но все наши рассуждения до этого момента проводились при двух упрощающих предположениях:

1. что боги говорят по-английски и
2. что нет лживого бога.

Сначала разберемся с тем, что среди нас есть лжец, а потом разберемся с языковым барьером.

Существует известный прием, популяризированный головоломками Рэймонда Смалльяна «Рыцари и лжецы», а также фильмом Лабиринт – , который превращает лжецов в правдолюбов, сохраняя при этом честность говорящих правду. Мы можем воспользоваться тем фактом, что даже лжецы чувствительны к истинности предложения, просто они отслеживают истинностные значения противоположным образом, чем говорящие правду. Дэвид Льюис мудро заявил, что «[Лжецы] так же правдивы по-своему, как и мы по-своему. Но они правдивы на лиарском языке … а лиарский — это язык, подобный [нашему], но со всеми значениями правды в обратном порядке». (Льюис 1980, «Указатель, контекст и содержание», 80)

Попробуйте задать False следующий вопрос:

«Если бы я спросил вас: «Четно ли 2?» вы бы сказали «да»?»

Поскольку Ложь — лжец, если бы мы задали ему вопрос, на который правильный ответ «да», например, «Является ли 2 четным числом?» – он фактически сказал бы «нет». Поэтому, когда мы спросим его о том, как бы он ответил на этот вопрос, он солжет и ответит «да». Двойное отрицание дает положительное. Но True также ответит «да» на этот вопрос. Он бы сказал нам правду о четности 2, и он бы также расскажет нам правду о том, что он говорит правду. Двойной положительный результат остается положительным.

Итог: обращаетесь ли вы к правдивому лжецу, задавая вопросы в форме «Если бы я спросил вас Q, вы бы сказали «да»?» дает «да» только в том случае, если правильный ответ на Q положительный. В противном случае выдается «нет». (Это очень полезный прием на острове Смалльяна о рыцарях и лжецах. Аналогичный прием, использованный Булосом в его решении, представляет собой бикондиционал следующей формы: «Говорите ли вы правду тогда и только тогда, когда 2 четно?»)

Тем не менее, мы столкнулись с проблемой, что боги отвечают на иностранном языке, который мы не понимаем. Однако мы знаем что-то о языке: мы знаем, что слова для «да» и «нет» — это «да» и «джа» в некотором порядке. Итак, если «да» означает «да», то «джа» означает «нет», а если «джа» означает «да», то «да» означает «нет».

Во-первых, обратите внимание, что следующий вопрос — с «нет» вместо «да» — был бы так же полезен для победы над лжецом:

«Если бы я спросил вас: «Четно ли 2?» вы бы сказали «нет»?»

True ответит «нет», как и False, так как он на самом деле сказал бы «нет» на «Четно ли 2?», поэтому он солжет и скажет «нет» на вопрос о том, как бы он ответил. Таким образом, мы также можем заключить, что задавая вопросы как говорящему правду, так и лжецу, в форме «Если бы я спросил вас Q, вы бы сказали «нет»?» дает «нет» только в том случае, если правильный ответ на Q положительный (и дает «нет» в противном случае).

Но теперь мы видим, что не имеет значения, что означает «да» или «нет». Имеет значение только то, что одно из них означает «да», а другое — «нет». Таким образом, встроенные вопросы позволяют одновременно преодолеть и проблему лжеца/говорящего правду, и языковой барьер. Это то, что Раберн и Раберн (2008) называют леммой встроенного вопроса: когда задают вопрос «Истина или ложь»: «Если бы я спросил вас, Q, вы бы сказали «ja»?», ответ «ja» указывает на то, что правильный ответ на Q является утвердительным, а ответ «da» указывает на то, что правильный ответ на Q отрицательный.

Теперь, когда мы можем справиться с лжецом среди нас и преодолеть языковой барьер, мы можем вернуться к первому вопросу без упрощающего предположения, что боги говорят по-английски и что нет никакого лжеца. Нам просто нужно вставить наш вопрос «Случайно?»; дизъюнктивное рассуждение такое же.

Вопрос 1: Спросите бога Б: «Если бы я спросил тебя: «Является ли А случайным?», ты бы ответил: «Джа»?». Если B отвечает «ja», либо B является случайным (и отвечает случайным образом), либо B не является случайным, и ответ указывает, что A действительно является случайным. В любом случае C не является случайным. Если B отвечает «да», либо B является случайным (и отвечает случайным образом), либо B не является случайным, и ответ указывает, что A не является случайным. В любом случае, вы знаете, что конкретный бог не является случайным.

Теперь мы знаем, что можем разговаривать с неслучайным богом. И с учетом встроенного устройства не имеет значения, обращаемся ли мы к лжецу или к правдивому человеку.

Вопрос 2: Подойдите к богу, который был идентифицирован как неслучайный по предыдущему вопросу (либо A, либо C), и спросите его: «Если бы я спросил тебя: «Ты лжец?», ты бы ответил: «ja ‘?». Поскольку он не Случайный, ответ «да» указывает на то, что он Истина, а ответ «Я» указывает на то, что он Ложь. (Обратите внимание, что здесь подойдут и другие вопросы, например, «Да означает «да»?»; если «да», то он истинен, если «джа», то он неверен. )

Вопрос 3: Задайте тому же богу вопрос: «Если бы я спросил вас: «Является ли B случайным?», вы бы сказали «ja»?». Если ответ «ja», B — Random; если ответ «да», бог, с которым вы еще не разговаривали, — это Рэндом. Таким образом, оставшийся бог может быть идентифицирован методом исключения.

У многих возникает естественная мысль, когда они сталкиваются с загадкой: существуют ли вопросы, на которые боги не могут ответить? Если да, то является ли это ключом к решению?

Это становится особенно заметным, когда вы начинаете задумываться о том, как правдолюбивые боги ответят на вопросы о будущем поведении Рэндома. Как упоминалось в комментариях к посту на прошлой неделе, здесь есть кое-что интересное о том, как всеведущие боги отвечают на вопросы о случайных событиях.

Можно рассуждать следующим образом: очевидно, что всезнающий бог знает результаты всех будущих подбрасываний монеты, так почему должны быть проблемы с ответами True на вопросы о том, как Random ответит на вещи? Это кажется достаточно разумным. Но ответы предполагаются совершенно «случайными», и это, по-видимому, означает, что их нельзя было узнать или предсказать заранее. Как решить эту проблему? Это зависит от того, как мы понимаем «случайность», и от более общих вопросов, касающихся предвидения случайных событий. Если боги ограничены таким образом, то мы действительно можем использовать это для решения головоломки. (См. Uzquiano 2010 для решения, которое делает нас из этих идей.)

Кроме того, даже если мы думаем, что боги могут ответить на любой вопрос о поведении Рэндома, есть еще одно ограничение – и оно непреодолимо.

Позвольте мне защитить смелое утверждение: бога не существует. Ну, по крайней мере, бога, который всегда говорит правду , не существует. И мы легко можем это доказать. Точнее, мы можем доказать, что бога со следующим свойством не существует и не может существовать; быть таким, чтобы на все вопросы «да-нет» правдиво отвечали либо «да», либо «нет». Мы назовем такого бога «абсолютно говорящим правду богом».

Доказательство . Предположим (чтобы прийти к противоречию), что существует абсолютный правдивый бог. Задайте ей следующий вопрос «да-нет»: «Собираетесь ли вы ответить «нет» на этот вопрос?» Если она отвечает «да», то она подтверждает, что ответила «нет», но не ответила «нет». Таким образом, она не сказала правду. Если вместо этого она отвечает «нет», то она отрицает, что ответила «нет», но ответила «нет». В любом случае получаем противоречие. Таким образом, абсолютно говорящий правду бог невозможен.

NB: По сути, это теорема Тарского , т. е. не существует предиката истинности для языка, который имеет выразительные ресурсы, чтобы говорить о своих собственных предложениях (при использовании классической логики), который удовлетворяет Т-схеме, где для предиката удовлетворять T-схеме означает, что действительная схема получается, когда этот предикат заменяет «Tr» в «Tr (ψ) <–> s», где экземпляры этой схемы получаются путем замены предложений на «s» и замены имен соответствующих предложений для ψ).