Стих про параллелограмм: Конкурс «Геометрические стихи»

Считалочка

         Раз, два, три, четыре, пять,

         Шесть, семь, восемь, девять, десять.

         Можно все пересчитать,

         Сосчитать, измерить, взвесить. ..

         Сколько зерей в помидоре,

         Сколько лодочек на море,

         Сколько в комнате дверей,

         В переулке фонарей,

         Сколько камня на горе,

         Сколько кошек во дворе.

         Раз, два, три, четыре, пять,

         Шесть, семь, восемь, девять, десять.

         Можно все пересчитать,

         Сосчитать, измерить, взвесить...

         Сколько в комнате углов,

         Сколько ног у воробьев,

         Сколько пальцев на руках,

         Сколько пальцев на ногах,

         Сколько в садике скамеек,

         Сколько в пяточке копеек.

Т

ТОЧНОЕ ЧИСЛО 

Поэтому мера свойственна обществу. 

И все, что на небе, в душе, на земле, 

Можно выразить в том числе. 

Учитель 

(отрывок)        С. Щипачев

         ... Не из учебника задача,

         а потрудней открылся шифр.

         Ребята поняли, что значит

         простые с виду десять цифр.

         Без них над ясностью речною

         не возносились бы мечты;

         на небо поглядев ночное,

         о расстояние до звезды

         нигде не вычитал бы ты...

Ф

х_1,2= — р/2 ± √(р/2)² – q ,                                                                  или D = р² – 4q и х_1,2 = ( -р ± √D):2

Х

Ц

Числа

       Мечтатели, сибиллы и пророки,

       Дорогами, запретными для мысли,

       Проникли — вне сознания — далёко,

       Туда, где светят царственные числа.

       Предчувствие разоблачает тайны,

       Проводником нелицемерным светит:

       Едва откроется намек случайный,

       Объемлет нас непересказный трепет. 

       Вам поклоняюсь, вас желаю, числа!

       Свободные, бесплотные, как тени,

       Вы радугой связующей повисли

       К раздумиям с вершины вдохновенья!

Числа




       Я - обезумевший в лесу Предвечных Числ!
       Как взоры пристальны их роковых проблем!
       Предвечные, они - пред нами суть затем,
       Чтоб в вечности пребыть такими же!
       От их всевластных рук Вселенной не отымешь,
       Они лежат на дне и в сущности вещей,
       Нетленно проходя сквозь мириады дней.
       Я - обезумевший в лесу Предвечных Числ!
       Открою я глаза: их чудеса кругом!
       Закрою я глаза: они во сне самом!
       За кругом круг, в бессчетных сочетаньях
       Они скользят в воспоминаньях.

Число «Пи» 

Гордый Рим трубил победу 

Над твердыней Сиракуз, 

Но трудами Архимеда 

Много больше я горжусь.  

Надо нынче нам заняться, 

Оказать старинке честь. 

Чтобы нам не ошибаться, 

Чтоб окружность верно счесть. 

Надо только постараться 

И запомнить все, как есть: 

(п= 3,1415926)

Ш

Щ

Эстрадное выступление 

на математическом вечере

       Наш юный друг!

       Сегодня ты пришел вот в этот зал,

       Чтоб помечтать, подумать, отдохнуть,

       Увидеть наш концерт и «бал»,

       Умом своим на все «взглянуть».

       Сегодня вспомнишь формулу Герона,

       Какую ты не раз писал

       Ты вспомнишь также и Ньютона,

       Бином которого познал.

       Пусть в памяти твоей воскреснет Архимед,

       Сраженный за великие творенья,

       Пусть вспомнится известный всем Виет,

       Открывший формулу для уравненья. 

       Тебе знаком талантливый Декарт —

       Систем координат создатель.

       Ты знаешь Лобачевского, он русский брат,

       Коперник геометрии, творец, ваятель.

       Велик и ныне Чебышев титан,

       А Софья Ковалевская — чудесная «русалка»!

       Талант могучий им был дан,

       Дана была им гениальная смекалка.

       Творцы великих мыслей и идей,

       Какие род людской вынашивал столетья,

       Пройдя сквозь бури трудных дней,

       Переживут теперь тысячелетья.

       Запомни то, что Гаусс всем сказал:

       «Наука математика — царица всех наук»,

       Не зря поэтому он завещал —

       Творить в огне трудов и мук.

       Безмерна роль ее в открытии законов,

       В создании машин, воздушных кораблей,

       Пожалуй, тpyдно нам пришлось бы без Ньютонов,

       Каких дала история до наших дней. 

       Пусть ты не станешь Пифагором,

       Каким хотел бы, может, быть!

       Но будешь ты рабочим, может, и ученым,

       И будешь честно Родине служить.

Ю

Решение задач по теме: «Параллелограмм» (1)

11. Есть ли высота у параллелограмма?

13. Может

14. Б2. ABCD – параллелограмм. Найти углы

17. Сколько треугольников и сколько пар равных треугольников?

23. Синквейн

24. Cинквейн — пятистрочный белый стих

25. Cинквейн

27. Диагональ

Презентация по теме «четырехугольники» — математика, презентации

Подготовил

Ученик 8 класса

Ромасюков Валера

План проекта.

1. Всё вокруг – геометрия

2. Определение четырёхугольника

3. Стихотворение

4. Генеалогическое древо

5. Виды четырёхугольников

6.Определение параллелограмма

7. Определение ромба

8. Определение прямоугольника

9. Определение квадрата

10.Стихотворение

11. Определение трапеции

Всё вокруг — геометрия.

«Я думаю, что никогда, до настоящего времени, мы не жили в такой геометрический период. Всё вокруг – геометрия». Эти слова великого французского архитектора Ле Корбюзье очень точно характеризуют и наше время. Мир, в котором мы живём, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека. Лучше ориентироваться в нём, открывать новое, понимать красоту и мудрость окружающего мира поможет вам эта наука.

Геометрия зародилась в глубокой древности. Строя жилища и храмы, украшая их орнам6нтами, размечая территории на поверхности земли, измеряя расстояния и площади зем6льных участков, человек применял свои знания о форме, размерах и взаимном расположении предметов, использовал свои геометричски5 знания, полученные из наблюдений и опытов. Почти все учёные древности и средних веков были выдающимися геометрами.

Геометрия изучает форму и взаимное расположение фигур.

Четырёхугольники

Четырехугольником называется фигура, которая состоит из четырёх сторон и четырёх последовательно соединяющих их отрезков.

Вершины четырёхугольника называются соседними, если они являются концами одной из его сторон.

Вершины, не являющихся соседними, называют противолежащими.

Стороны четырёхугольника, исходящие из одной вершины, называются соседними сторонами.

Отрезки, соединяющие противоположные вершины четырехугольника называют диагоналями.

Стихотворение

Четырёхугольник фигурист,

Состоит из точек и вершин,

А его отрезки противолежащие

Стороны же исходящие!!!

Генеалогическое древо четырёхугольников

Виды четырёхугольников

Выпуклый

Четырёхугольник

Параллелограмм

Трапеция

Равнобедренная Квадрат Прямоугольник Ромб

Прямоугольная

Параллелограмм

Четырёх угольник у которого противоположные стороны попарно параллельны, называются параллелограммом.

Свойства параллелограмма:

• Противоположные стороны равны;
• Противоположные углы параллелограмма равны;
• Каждая диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника;

• Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам.

Признаки параллелограмма:

• Если в четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырёх угольник-параллелограмм.
• Если в четырёхугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник-параллелограмм.

Каждый из признаков параллелограмма может быть взят в качестве определения параллелограмма.

Так из первого признака получаем определения следующее параллелограмма.

Четырёх угольник, у которого противоположные стороны попарно равны, называется параллелограммом.

Сумма внутренних углов параллелограмма

равна 360 ° .

Отрезок перпендикуляра к сторонам параллелограмма, заключённый между ними, называется высотой параллелограмма.

Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту:

S=ah

B

C

h

A

D

Ромб

Параллелограмм все стороны которого равны, называется площадь. Помимо всех свойств параллелограмма, ромб обладает следующими специальными свойствами:

• Диагонали ромба взаимно перпендикулярны;
• Диагонали ромба являются биссектрисами его внутренних углов.
• Диагонали ромба делят его внутринии углы пополам.

Площадь ромба может быть вычислена по формуле:

S=1/2d 1 d 2

Где d1 и d2 –диагонали ромба.

d2

d1

Прямоугольник

Параллелограмм все углы, у которого прямые называется прямоугольник.

Помимо всех свойств параллелограмма, прямоугольник обладает следующими специальными свойствами:

• Диагонали прямоугольника равны.

Признаки прямоугольника:

• Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм-прямоугольник.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле :

S=ab

Где a и b — смежные стороны.

b

a

a

b

Квадрат

Прямоугольник у которого все стороны равны называется квадратом.

Из определения квадрата и ромба следует, что квадрат это ромб у которого все углы прямые. Так как квадрат является и параллелограммом, и прямоугольником, и ромбом, то все свойства этих фигур присущи и квадрату.

Площадь квадрата вычисляется по формуле:

S=a²

a

a

a

a

Стихотворение

Квадрат поехал в Ленинград

И там узнали про квадрат

Что все сторонки равные

Углы прямые, славные.

Трапеция

Четырехугольник, две стороны которого параллельны, а две другие не параллельны, называется трапецией.

Паралельные стороны трапеции называют её основаниями, а не паралельные боковыми сторонами (ВС и АД-основания, АВ и СД-боковые стороны)

Отрезок перпендикуляра к основаниям трапеции, заключённый между основаниями называется высотой трапеции (ВН- высота). Трапеция, боковые стороны которой равны называется равнобедренной (или равнобочной).

В

С

Н

А

Д

В равнобедренной трапеции углы при основании равны:

Угол ВАД=АДС , а угол АВС=ВСД

Площадь трапеции вычисляется по формуле :

S=1/2(a+b)*h

a

h

b

Все правила про параллелограмм. Параллелограмм и его свойства

1. Определение параллелограмма.

Если пару параллельных прямых пересечём другой парой параллельных прямых, то получим четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

В четырёхугольниках ABDС и ЕFNМ (рис. 224) ВD || АС и AB || СD;

ЕF || МN и ЕМ || FN.

Четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, называется параллелограммом.

2. Свойства параллелограмма.

Теорема . Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.

Пусть имеется параллелограмм ABDС (рис. 225), в котором AB || СD и АС || ВD.

Требуется доказать, что диагональ делит его на два равных треугольника.

Проведём в параллелограмме ABDС диагональ СВ. Докажем, что \(\Delta\)CAB = \(\Delta\)СDВ.

Сторона СВ общая для этих треугольников; ∠ABC = ∠BCD, как внутренние накрест лежащие углы при параллельных AB и СD и секущей СВ; ∠ACB = ∠СВD, тоже как внутренние накрест лежащие углы при параллельных АС и ВD и секущей CB.

Отсюда \(\Delta\)CAB = \(\Delta\)СDВ.

Таким же путём можно доказать, что диагональ AD разделит параллелограмм на два равных треугольника АСD и ABD.

Следствия:

1 . Противоположные углы параллелограмма равны между собой.

∠А = ∠D, это следует из равенства треугольников CAB и СDВ.

Аналогично и ∠С = ∠В.

2. Противоположные стороны параллелограмма равны между собой.

AB = СD и АС = ВD, так как это стороны равных треугольников и лежат против равных углов.

Теорема 2. Диагонали параллелограмма в точке их пересечения делятся пополам.

Пусть BC и AD — диагонали параллелограмма AВDС (рис. 226). Докажем, что АО = OD и СО = OB.

Для этого сравним какую-нибудь пару противоположно расположенных треугольников, например \(\Delta\)AOB и \(\Delta\)СОD.

В этих треугольниках AB = СD, как противоположные стороны параллелограмма;

∠1 = ∠2, как углы внутренние накрест лежащие при параллельных AB и СD и секущей AD;

∠3 = ∠4 по той же причине, так как AB || СD и СВ — их секущая.

Отсюда следует, что \(\Delta\)AOB = \(\Delta\)СОD. А в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. Следовательно, АО = OD и СО = OB.

Теорема 3. Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180° .

В параллелограмме ABCD проведем диагональ АС и получим два треугольника ABC и ADC.

Треугольники равны, так как ∠1 = ∠4, ∠2 = ∠3 (накрест лежащие углы при параллельных прямых), а сторона АС общая.
Из равенства \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)ADC следует, что AB = CD, BC = AD, ∠B = ∠D.

Сумма углов, прилежащих к одной стороне, например углов А и D, равна 180° как односторонних при параллельных прямых.

Это четырёхугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны.

Свойство 1 . Любая диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.

Доказательство . По II признаку (накрест лежащие углы и общая сторона).

Теорема доказана .

Свойство 2 . В параллелограмме противолежащие стороны равны, противолежащие углы равны.

Доказательство .
Аналогично,

Теорема доказана .

Свойство 3. В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.

Доказательство .

Теорема доказана .

Свойство 4 . Биссектриса угла параллелограмма, пересекая противоположную сторону, делит его на равнобедренный треугольник и трапецию. (Ч. сл. — вершину — два равнобедренных?-ка).

Доказательство .

Теорема доказана .

Свойство 5 . В параллелограмме отрезок с концами на противоположных сторонах, проходящий через точку пересечения диагоналей, делится этой точкой пополам.

Доказательство .

Теорема доказана .

Свойство 6 . Угол между высотами, опущенными из вершины тупого угла параллелограмма, равен острому углу параллелограмма.

Доказательство .

Теорема доказана .

Свойство 7 . Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

Доказательство .

Теорема доказана .

Построение биссектрисы угла. Свойства биссектрисы угла треугольника.

1) Построить произвольный луч DE.

2) На данном луче построить произвольную окружность с центром в вершине и такую же
с центром в начале построенного луча.

3) F и G — точки пересечения окружности со сторонами данного угла, H — точка пересечения окружности с построенным лучом

Построить окружность с центром в точке H и радиусом, равным FG.

5) I — точка пересечения окружностей построенного луча.

6) Провести прямую через вершину и I.

IDH — требуемый угол.
)

Свойство 1 . Биссектриса угла треугольника разбивает противоположную сторону пропорционально прилежащим сторонам.

Доказательство . Пусть x, y-отрезки стороны c. Продолжим луч BC. На луче BC отложим от C отрезок CK, равный AC.

Конспект урока.

Алгебра 8 класс

Учитель Сысой А.К.

Школа 1828

Тема урока: «Параллелограмм и его свойства»

Тип урока: комбинированный

Цели урока:

1) Обеспечить усвоение нового понятия – параллелограмм и его свойств

2) Продолжить развитие навыков и умений решения геометрических задач;

3) Развитие культуры математической речи

План урока:

1. Организационный момент

(Слайд 1)

На слайде демонстрируется высказывание Льюиса Кэрролла. Ученикам сообщается о цели урока. Проверяется готовность учеников к уроку.

2. Актуализация знаний

(Слайд 2)

На доске задачи для устной работы. Учитель предлагает ученикам подумать над этими задачами и поднять руку тем, кто понял, как задачу решать. После решения двух задач, на доказательство теоремы о сумме углов вызывается к доске ученик, который самостоятельно делает дополнительные построения на чертеже и доказывает устно теорему.

Учениками используется формула суммы углов многоугольника:

3. Основная часть

(Слайд 3)

На доске определение параллелограмма. Учитель говорит о новой фигуре и формулирует определение, делая с помощью чертежа необходимые пояснения. Затем на клетчатой части презентации, с помощью маркера и линейки, показывает, как можно рисовать параллелограмм (возможно несколько случаев)

(Слайд 4)

Учитель формулирует первое свойство параллелограмма. Предлагает ученикам сказать, по рисунку, что дано и что необходимо доказать. После этого на доске появляется дано задачи. Ученики догадываются (может быть при помощи учителя) что искомые равенства надо доказать через равенства треугольников, которые можно получить проведя диагональ (на доске появляется диагональ). Далее ученики догадываются почему треугольники равны и называют признак равенства треугольников (появляется соответствующая форма). Устно сообщают факты, которые необходимы для равенства треугольников (по мере того как они их называют, появляется соответствующая визуализация). Далее ученики формулируют свойство равных треугольников, оно появляется в виде пункта 3 доказательства и затем самостоятельно завершают доказательство теоремы устно.

(Слайд 5)

Учитель формулирует второе свойство параллелограмма. На доске появляется рисунок параллелограмма. Учитель предлагает по рисунку сказать что дано, что необходимо доказать. После того как ученики правильно сообщают о том, что дано и что необходимо доказать, появляется условие теоремы. Ученики догадываются, что равенство частей диагоналей можно доказать через равенство треугольников AOB и COD . С помощью предыдущего свойства параллелограмма догадываются о равенстве сторон AB и CD . Затем понимают, что надо найти равные углы и с помощью свойств параллельных прямых доказывают равенство прилежащих к равным сторонам углов. Данные этапы визуализируются на слайде. Из равенства треугольников следует и истинность теоремы – проговаривают ученики на слайде появляется соответствующая визуализация.

(Слайд 6)

Учитель формулирует третье свойство параллелограмма. В зависимости от времени, которое остаётся до конца урока, учитель может дать возможность ученикам самостоятельно доказать это свойство, или ограничится его формулировкой, а само доказательство оставить ученикам в качестве домашней работы. Доказательство может опираться на сумму углов вписанного многоугольника, которая повторялась в начале урока, или на сумму внутренних односторонних углов при двух параллельных прямых AD и BC , и секущей, например AB .

4. Закрепление материала

На этом этапе учащиеся, используя ранее изученные теоремы, решают задачи. Идеи к решению задачи подбирают ученики самостоятельно. Так как возможных вариантов оформления немало и все они зависят от того каким образом ученики будут искать решение задачи, визуализации решения задач нет, а ученики самостоятельно оформляют каждый этап решения на отдельной доске с записью решения в тетрадь.

(Слайд 7)

Появляется условие задачи. Учитель предлагает по условию сформулировать «Дано». После того, как ученики, верно составят краткую запись условия на доске появляется «Дано». Ход решения задачи может выглядеть следующим образом:

Проведём высоту BH (визуализировано)

Треугольник AHB – прямоугольный. Угол A равен углу C и равен 30 0 (по свойству о противоположных углах в параллелограмме). 2BH =AB (по свойству катета, лежащего напротив угла в 30 0 в прямоугольном треугольнике). Значит AB = 13 см.

AB = CD , BC = AD (по свойству противоположных сторон в параллелограмме) Значит AB =CD =13см. Так как периметр параллелограмма равен 50 см, то BC =AD =(50 – 26):2=12см.

Ответ: AB = CD = 13 см, BC = AD = 12 см.

(Слайд 8)

Появляется условие задачи. Учитель предлагает по условию сформулировать «Дано». После появляется «Дано» на экране. С помощью красных линий выделяется четырёхугольник, про который нужно доказать, что он параллелограмм. Ход решения задачи может выглядеть следующим образом:

Т.к. BK и MD перпендикуляры к одной прямой, то прямы BK и MD параллельны.

Через смежные углы можно показать, что сумма внутренних односторонних углов при прямых BM и KD и секущей MD равна 180 0 . Поэтому данные прямые параллельны.

Так как у четырехугольника BMDK противоположные стороны попарно параллельны, то данный четырехугольник параллелограмм.

5. Окончание урока. Поведение итогов.

(Слайд 8)

На слайде появляются вопросы по новой теме, на которые ученики отвечают.

Для того, чтобы определить является ли данная фигура параллелограммом существует ряд признаков. Рассмотрим три основных признака параллелограмма.

1 признак параллелограмма

Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник будет являться параллелограммом.

Доказательство:

Рассмотрим четырехугольник ABCD. Пусть в нем стороны AB и СD параллельны. И пусть AB=CD. Проведем в нем диагональ BD. Она разделит данный четырехугольник на два равных треугольника: ABD и CBD.

Эти треугольники равны между собой по двум сторонам и углу между ними (BD — общая сторона, AB = CD по условию, угол1 = угол2 как накрест лежащие углы при секущей BD параллельных прямых AB и CD.), а следовательно угол3 = угол4.

А эти углы будут являться накрест лежащими при пересечении прямых BC и AD секущей BD. Из этого следует что BC и AD параллельны между собой. Имеем, что в четырехугольнике ABCD противоположные стороны попарно параллельны, и, значит, четырехугольник ABCD является параллелограммом.

2 признак параллелограмма

Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник будет параллелограммом.

Доказательство:

Рассмотрим четырехугольник ABCD. Проведем в нем диагональ BD. Она разделит данный четырехугольник на два равных треугольника: ABD и CBD.

Эти два треугольника буду равны между собой по трем сторонам (BD — общая сторона, AB = CD и BC = AD по условию). Из этого можно сделать вывод, что угол1 = угол2. Отсюда следует, что AB параллельна CD. А так как AB = CD и AB параллельна CD, то по первому признаку параллелограмма, четырехугольник ABCD будет являться параллелограммом.

3 признак параллелограмма

Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник будет являться параллелограммом.

Рассмотрим четырехугольник ABCD. Проведем в нем две диагонали AC и BD, которые будут пересекаться в точке О и делятся этой точкой пополам.

Треугольники AOB и COD будут равны между собой, по первому признаку равенства треугольников. (AO = OC, BO = OD по условию, угол AOB = угол COD как вертикальные углы. ) Следовательно, AB = CD и угол1 = угол 2. Из равенства углов 1 и 2 имеем, что AB параллельна CD. Тогда имеем, что в четырехугольнике ABCD стороны AB равны CD и параллельны, и по первому признаку параллелограмма четырехугольник ABCD будет являться параллелограммом.

Параллелограмм делится на равные треугольники. Определение параллелограма и его свойства. Диагонали разделены пополам точкой пересечения

1. Определение параллелограмма.

Если пару параллельных прямых пересечём другой парой параллельных прямых, то получим четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

В четырёхугольниках ABDС и ЕFNМ (рис. 224) ВD || АС и AB || СD;

ЕF || МN и ЕМ || FN.

Четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, называется параллелограммом.

2. Свойства параллелограмма.

Теорема . Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.

Пусть имеется параллелограмм ABDС (рис. 225), в котором AB || СD и АС || ВD.

Требуется доказать, что диагональ делит его на два равных треугольника.

Проведём в параллелограмме ABDС диагональ СВ. Докажем, что \(\Delta\)CAB = \(\Delta\)СDВ.

Сторона СВ общая для этих треугольников; ∠ABC = ∠BCD, как внутренние накрест лежащие углы при параллельных AB и СD и секущей СВ; ∠ACB = ∠СВD, тоже как внутренние накрест лежащие углы при параллельных АС и ВD и секущей CB.

Отсюда \(\Delta\)CAB = \(\Delta\)СDВ.

Таким же путём можно доказать, что диагональ AD разделит параллелограмм на два равных треугольника АСD и ABD.

Следствия:

1 . Противоположные углы параллелограмма равны между собой.

∠А = ∠D, это следует из равенства треугольников CAB и СDВ.

Аналогично и ∠С = ∠В.

2. Противоположные стороны параллелограмма равны между собой.

AB = СD и АС = ВD, так как это стороны равных треугольников и лежат против равных углов.

Теорема 2. Диагонали параллелограмма в точке их пересечения делятся пополам.

Пусть BC и AD — диагонали параллелограмма AВDС (рис. 226). Докажем, что АО = OD и СО = OB.

Для этого сравним какую-нибудь пару противоположно расположенных треугольников, например \(\Delta\)AOB и \(\Delta\)СОD.

В этих треугольниках AB = СD, как противоположные стороны параллелограмма;

∠1 = ∠2, как углы внутренние накрест лежащие при параллельных AB и СD и секущей AD;

∠3 = ∠4 по той же причине, так как AB || СD и СВ — их секущая.

Отсюда следует, что \(\Delta\)AOB = \(\Delta\)СОD. А в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. Следовательно, АО = OD и СО = OB.

Теорема 3. Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180° .

В параллелограмме ABCD проведем диагональ АС и получим два треугольника ABC и ADC.

Треугольники равны, так как ∠1 = ∠4, ∠2 = ∠3 (накрест лежащие углы при параллельных прямых), а сторона АС общая.
Из равенства \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)ADC следует, что AB = CD, BC = AD, ∠B = ∠D.

Сумма углов, прилежащих к одной стороне, например углов А и D, равна 180° как односторонних при параллельных прямых.

Трапеция — это четырёхугольник, у которого две противоположные стороны параллельны (рис.36).

Здесь AD || BC. Параллельные стороны называются основаниями трапеции, а две другие (AB и CD) – боковыми сторонами. Расстояние между основаниями (BM) есть высота. Отрезок EF, соединяющий средние точки E и F боковых сторон, называется средней линией трапеции. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

и параллельна им: EF || AD и EF || BC.

Трапеция с равными боковыми сторонами (AB = CD) называется равнобочной трапецией. В равнобочной трапеции углы при каждом основании равны (A = D, B = C).

Параллелограмм (ABCD, рис.32) – это четырёхугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны.

Свойства параллелограмма.

1. Противоположные стороны параллелограмма равны (AB = CD, AD = BC).

2. Противоположные углы параллелограмма равны (A = C, B = D).
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной его стороне составляет 180°. Например, A+ B=180°.

3. Диагонали параллелограмма делятся в точке их пересечения пополам (AO = OC, BO = OD).
4.Любая диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника. Δ ABD=Δ BCD.

5. Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его четырёх сторон: AC² + BD² = AB² + BC² + CD² + AD² .

Признаки параллелограмма.
Четырёхугольник является параллелограммом, если выполняется одно из следующих условий:
1. Противоположные стороны попарно равны (AB = CD, AD = BC).
2. Противоположные углы попарно равны (A = C, B = D).
3. Две противоположные стороны равны и параллельны (AB = CD, AB || CD).
4. Диагонали делятся в точке их пересечения пополам (AO = OC, BO = OD).

Плоская фигура, образованная замкнутой цепочкой отрезков, называется многоугольником. В зависимости от количества углов многоугольник может быть треугольником, четырёхугольником, пятиугольником, шестиугольником и т.д. На рис.17 показан шестиугольник ABCDEF.

Точки А, В, C, D, E, F – вершины многоугольника; углы A , B , C , D, E , F – углы многоугольника; отрезки AC, AD, BE и т.д. — диагонали; AB, BC, CD, DE, EF, FA – стороны многоугольника; сумма длин сторон AB + BC + … + FA называется периметром и обозначается p (иногда обозначают – 2p, тогда p – полупериметр). В элементарной геометрии рассматриваются только простые многоугольники, контуры которых не имеют самопересечений, как показано на рис.18. Если все диагонали лежат внутри многоугольника, он называется выпуклым. Шестиугольник на рис.17 выпуклый; пятиугольник ABCDE на рис.19 не выпуклый, так как его диагональ AD лежит снаружи. Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника равна 180º (n – 2), где n — число углов (или сторон) многоугольника.

Определение

Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Теорема (первый признак параллелограмма)

Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм.

Доказательство

Пусть в четырехугольнике \(ABCD\) стороны \(AB\) и \(CD\) параллельны и \(AB = CD\) .

Проведём диагональ \(AC\) , разделяющую данный четырехугольник на два равных треугольника: \(ABC\) и \(CDA\) . Эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними (\(AC\) – общая сторона, \(AB = CD\) по условию, \(\angle 1 = \angle 2\) как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых \(AB\) и \(CD\) секущей \(AC\) ), поэтому \(\angle 3 = \angle 4\) . Но углы \(3\) и \(4\) накрест лежащие при пересечении прямых \(AD\) и \(BC\) секущей \(AC\) , следовательно, \(AD\parallel BC\) . Таким образом, в четырехугольнике \(ABCD\) противоположные стороны попарно параллельны, и, значит, четырехугольник \(ABCD\) – параллелограмм.

Теорема (второй признак параллелограмма)

Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм.

Доказательство

Проведём диагональ \(AC\) данного четырехугольника \(ABCD\) , разделяющую его на треугольники \(ABC\) и \(CDA\) .

Эти треугольники равны по трем сторонам (\(AC\) – общая, \(AB = CD\) и \(BC = DA\) по условию), поэтому \(\angle 1 = \angle 2\) – накрест лежащие при \(AB\) и \(CD\) и секущей \(AC\) . Отсюда следует, что \(AB\parallel CD\) . Так как \(AB = CD\) и \(AB\parallel CD\) , то по первому признаку параллелограмма четырёхугольник \(ABCD\) – параллелограмм.

Теорема (третий признак параллелограмма)

Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм.

Доказательство

Рассмотрим четырехугольник \(ABCD\) , в котором диагонали \(AC\) и \(BD\) пересекаются в точке \(O\) и делятся этой точкой пополам.

Треугольники \(AOB\) и \(COD\) равны по первому признаку равенства треугольников (\(AO = OC\) , \(BO = OD\) по условию, \(\angle AOB = \angle COD\) как вертикальные углы), поэтому \(AB = CD\) и \(\angle 1 = \angle 2\) . Из равенства углов \(1\) и \(2\) (накрест лежащие при \(AB\) и \(CD\) и секущей \(AC\) ) следует, что \(AB\parallel CD\) .

Итак, в четырехугольнике \(ABCD\) стороны \(AB\) и \(CD\) равны и параллельны, значит, по первому признаку параллелограмма четырехугольник \(ABCD\) – параллелограмм.

Свойства параллелограмма:

1. В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.

2. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Свойства биссектрисы параллелограмма:

1. Биссектриса параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.

2. Биссектрисы смежных углов параллелограмма пересекаются под прямым углом.

3. Отрезки биссектрис противоположных углов равны и параллельны. \circ\) .

3. Пусть \(AN\) и \(CM\) – биссектрисы углов параллелограмма \(ABCD\) .

Так как в параллелограмме противоположные углы равны, то \(\angle 2 = 0,5\cdot\angle BAD = 0,5\cdot\angle BCD = \angle 1\) . Кроме того, углы \(1\) и \(3\) равны как накрест лежащие при параллельных прямых \(AD\) и \(BC\) и секущей \(CM\) , тогда \(\angle 2 = \angle 3\) , откуда следует, что \(AN\parallel CM\) . Кроме того, \(AM\parallel CN\) , тогда \(ANCM\) – параллелограмм, следовательно, \(AN = CM\) .

Доказательство

Первым делом проведем диагональ AC . Получаются два треугольника: ABC и ADC .

Так как ABCD — параллелограмм, то справедливо следующее:

AD || BC \Rightarrow \angle 1 = \angle 2 как лежащие накрест.

AB || CD \Rightarrow \angle3 = \angle 4 как лежащие накрест.

Следовательно, \triangle ABC = \triangle ADC (по второму признаку: и AC — общая).

И, значит, \triangle ABC = \triangle ADC , то AB = CD и AD = BC .

Доказано!

2. Противоположные углы тождественны.

Доказательство

Согласно доказательству свойства 1 мы знаем, что \angle 1 = \angle 2, \angle 3 = \angle 4 . Таким образом сумма противоположных углов равна: \angle 1 + \angle 3 = \angle 2 + \angle 4 . Учитывая, что \triangle ABC = \triangle ADC получаем \angle A = \angle C , \angle B = \angle D .

Доказано!

3. Диагонали разделены пополам точкой пересечения.

Доказательство

Проведем еще одну диагональ.

По свойству 1 мы знаем, что противоположные стороны тождественны: AB = CD . Еще раз отметим накрест лежащие равные углы.

Таким образом видно, что \triangle AOB = \triangle COD по второму признаку равенства треугольников (два угла и сторона между ними). То есть, BO = OD (напротив углов \angle 2 и \angle 1 ) и AO = OC (напротив углов \angle 3 и \angle 4 соответственно).

Доказано!

Признаки параллелограмма

Если лишь один признак в вашей задаче присутствует, то фигура является параллелограммом и можно использовать, все свойства данной фигуры.

Для лучшего запоминания, заметим, что признак параллелограмма будет отвечать на следующий вопрос — «как узнать?» . То есть, как узнать, что заданная фигура это параллелограмм.

1. Параллелограммом является такой четырехугольник, у которого две стороны равны и параллельны.

AB = CD ; AB || CD \Rightarrow ABCD — параллелограмм.

Доказательство

Рассмотрим подробнее. Почему AD || BC ?

\triangle ABC = \triangle ADC по свойству 1 : AB = CD , AC — общая и \angle 1 = \angle 2 как накрест лежащие при параллельных AB и CD и секущей AC .

Но если \triangle ABC = \triangle ADC , то \angle 3 = \angle 4 (лежат напротив AB и CD соответственно). И следовательно AD || BC (\angle 3 и \angle 4 — накрест лежащие тоже равны).

Первый признак верен.

2. Параллелограммом является такой четырехугольник, у которого противоположные стороны равны.

AB = CD , AD = BC \Rightarrow ABCD — параллелограмм. {\circ} говорит и о том, что AD || BC .

При этом \alpha и \beta — внутренние односторонние при секущей AD . И это значит AB || CD .

Третий признак верен.

4. Параллелограммом является такой четырехугольник, у которого диагонали разделены точкой пересечения пополам.

AO = OC ; BO = OD \Rightarrow параллелограмм.

Доказательство

BO = OD ; AO = OC , \angle 1 = \angle 2 как вертикальные \Rightarrow \triangle AOB = \triangle COD , \Rightarrow \angle 3 = \angle 4 , и \Rightarrow AB || CD .

Аналогично BO = OD ; AO = OC , \angle 5 = \angle 6 \Rightarrow \triangle AOD = \triangle BOC \Rightarrow \angle 7 = \angle 8 , и \Rightarrow AD || BC .

Четвертый признак верен.

Как найти площадь параллелограммаСупер русские картинки

• Сортировать по:
• дате
• просмотрам
• популярности

Площадь параллелограмма через диагонали. Формула площади параллелограмма через диагонали позволяет быстро найти значение. Для вычислений понадобится величина угла, расположенного между диагоналями. Рассмотрим пример расчета площади параллелограмма через диагонали. Площадь параллелограмма равна произведению его основания (a) на высоту (h): \[S=a h\] (a — основание параллелограмма; h — высота параллелограмма) Подведём итоги по всему вышесказанному, площадь параллелограмма составит: S = 2 3 − 5 6 = 12 + 15 = 3 3. Пример 3 Даны векторы a → = 3 i – j + k; b → = 5 i. Формула для нахождения площади параллелограмма через стороны и угол между ними: S = a ⋅ b ⋅ sin ⁡ ( α) {S= a \cdot b \cdot \sin ( {\alpha})} S = a ⋅ b ⋅ sin(α), где a и b — стороны параллелограмма, α — угол между сторонами. Как найти площадь параллелограмма — простой и понятный онлайн калькулятор, плюс немного теории. Чтобы понять, как найти площадь параллелограмма, построенного на векторах, следует подробнее изучить эту фигуру. Формула нахождения площади параллелограммы выглядит следующим образом:S = a * Ha,где a – сторона;Ha – длина диагонали, проведенной к стороне a. Если неизвестна высота – вторая необходимая величина, возьмите за основу одну из сторон и проведите к ней высоту, которую предстоит найти. Площадь параллелограмма, построенного на векторах, равняется произведению длин этих векторов на угол угла, который лежит между ними. Хорошо, когда по условиям даны длины этих самых векторов. Формула площади через стороны и углы параллелограмма, ( S ): Калькулятор — вычислить, найти площадь параллелограмма: a (сторона)=. b (сторона)=. α или β (угол в градусах)= ( sin α=sin β ) S =. 2. Формула площади параллелограмма через сторону и высоту. a, b — стороны параллелограмма. В задачах по геометрии, точнее по планиметрии и тригонометрии, иногда требуется найти высоту параллелограмма, исходя из заданных значений сторон, углов, диагоналей и т.п.

hmr6ua.rustoy78.ru    http://4pk817.masmat.ru    http://w659oo.obzorkurs.ru    http://ksyg8x. vulcan-sloty.ru    4slws9.kara-bass   

Популярные картинки от http://bmtproject.ru/

написать стих,сказку или фантастичный рассказ на тему «давление в нашей жизни»(_)Люди пажалуйста я ужасный поэт,напишите хоть чт

Нет, так как сопротивление амперметра мало

Ядерная реакция – это процесс взаимодействия атомного ядра с другим ядром или элементарной частицей, сопровождающийся изменением состава и структуры ядра и выделением вторичных частиц или γ-квантов.
Альфа распад- превращение атомных ядер, сопровождаемое испусканием альфа частиц
Бетта распад- радиоактивные ядра могут выбрасывать поток электронов, которые порождаются в результате превращения нейтронов в протоны.
Правило сдвига: сумма массовых чисел всех ядер и частиц в левой части уравнения будет равна сумме массовых чисел ядер и частиц в правой части уравнения.
Если сумма масс ядер и частиц, вступивших в реакцию, больше суммы масс ядер и частиц, возникающих в результате реакции, то будет выделение энергии, если меньше- поглощение энергии.

3 месяца назад

Ответ под пунктом три , но а еще точнее ответ -273,15 С

880 м/сек*0,98н=34,3н*v
v= 880*0.98/34.3=25,14 м/сек
Скорость  отдачи винтовки 25,14 м/сек

3 месяца назад

По уравнению Менделеева клайперона p1V=vRT1, v=(p1V/RT1)

p2V=vRT2, p2=vRT2/V=p1T2/T1. Или это изохорный процесс, объем не изменяется, по закону Шарля p1/T1 = p2/T2, p2=p1T2/T1

10 месяцев назад

Шесть свойств параллелограмма

Параллелограммы — это четырехсторонние формы с двумя парами параллельных сторон. Прямоугольники, квадраты и ромбы классифицируются как параллелограммы. Классический параллелограмм выглядит как наклонный прямоугольник, но любую четырехстороннюю фигуру, имеющую параллельные и совпадающие пары сторон, можно классифицировать как параллелограмм. Параллелограммы имеют шесть основных свойств, которые отличают их от других форм.

Противоположные стороны конгруэнтны

Противоположные стороны всех параллелограммов, включая прямоугольники и квадраты, должны быть конгруэнтными.Для параллелограмма ABCD, если сторона AB находится на вершине параллелограмма и составляет 9 сантиметров, сторона CD внизу параллелограмма также должна быть 9 сантиметров. Это также верно для другого набора сторон; если сторона AC составляет 12 сантиметров, сторона BD, противоположная AC, также должна быть 12 сантиметров.

Противоположные углы конгруэнтны

Противоположные углы всех параллелограммов, включая квадраты и прямоугольники, должны быть конгруэнтными. В параллелограмме ABCD, если углы B и C расположены в противоположных углах, а угол B равен 60 градусам, угол C также должен быть 60 градусов.Если угол А равен 120 градусам — угол D, противоположный углу А, тоже должен быть 120 градусов.

Дополнительные углы

Дополнительные углы — это пара из двух углов, сумма которых составляет 180 градусов. Для параллелограмма ABCD, приведенного выше, углы B и C противоположны и составляют 60 градусов. Следовательно, угол A, который следует за углами B и C, должен составлять 120 градусов (120 + 60 = 180). Угол D, который также следует за углами B и C, также составляет 120 градусов. Кроме того, это свойство поддерживает правило, согласно которому противоположные углы должны быть конгруэнтными, поскольку углы A и D считаются конгруэнтными.

Прямые углы в параллелограммах

Хотя учащихся учат, что четырехсторонние фигуры с прямыми углами — 90 градусов — являются квадратами или прямоугольниками, они также являются параллелограммами, но с четырьмя равными углами вместо двух пар из двух равных углов . В параллелограмме, если один из углов является прямым, все четыре угла должны быть прямыми углами.Если у четырехгранной фигуры один прямой угол и хотя бы один угол другой меры, это не параллелограмм; это трапеция.

Диагонали в параллелограммах

Диагонали параллелограмма проводятся от одной противоположной стороны параллелограмма к другой. В параллелограмме ABCD это означает, что одна диагональ проводится от вершины A к вершине D, а другая — от вершины B к вершине C. Рисуя диагонали, учащиеся обнаруживают, что они делят друг друга пополам или пересекаются в своих средних точках.Это происходит потому, что противоположные углы параллелограмма совпадают. Сами диагонали не будут совпадать друг с другом, если параллелограмм также не является квадратом или ромбом.

Конгруэнтные треугольники

Если в параллелограмме ABCD провести диагональ от вершины A к вершине D, будут созданы два конгруэнтных треугольника, ACD и ABD. Это также верно при рисовании диагонали от вершины B к вершине C. Создаются еще два конгруэнтных треугольника, ABC и BCD. Когда обе диагонали нарисованы, создаются четыре треугольника, каждый со средней точкой E.Однако эти четыре треугольника конгруэнтны, только если параллелограмм является квадратом.

Разница между параллелограммом и прямоугольником

Geometry обращается к классификации форм и фигур, которую также можно описать как пространственную ориентацию объекта. Существует множество различных геометрических форм, включая двухмерные четырехугольники. Это относится ко всем четырехсторонним геометрическим формам, которые далее делятся на четыре категории, а именно трапеции, равнобедренные трапеции, воздушные змеи и параллелограммы.Все это простые формы, которые не пересекаются между собой и представляют собой область, ограниченную четырьмя сторонами.

Что такое параллелограмм?

Параллелограмм классифицируется как замкнутая четырехугольная фигура с конгруэнтными или подобными противоположными сторонами, которые параллельны, также известный как четырехугольник. Две параллельные стороны известны как основания параллелограмма, а расстояние между парой называется высотой. Площадь параллелограмма может быть описана как (1/2) h (2 b ), или, скорее, bh , где h — высота, а b — основание.Еще одна особенность, отличающая параллелограммы, — это две пары параллельных линий. Диагонали — еще одна особенность, которую следует учитывать; при рисовании между противоположными углами линии точно пересекают друг друга. Каждая из этих диагоналей имеет тенденцию делить параллелограмм на два равных треугольника, а пересечение обеих диагоналей делит его на четыре треугольника, при этом противоположные треугольники равны. Когда складываются квадраты сторон, получается сумма диагоналей. Параллелограмм также имеет дополнительные смежные углы.

Что такое прямоугольник?

Прямоугольник часто описывают как частный случай параллелограмма, так как он имеет аналогичные свойства, но высота равна высоте одной из параллельных сторон. Это означает, что формула для прямоугольника: lw ( длина, x ширина) вместо bh. Прямоугольник также имеет две противоположные параллельные стороны, хотя у него также есть перпендикулярные последовательные стороны, что означает, что противоположные углы всегда равны 90 °.Диагонали всегда делят друг друга пополам и в результате получаются отрезки одинаковой длины. Другими словами, параллелограмм с равными противоположными сторонами и углами 90 ° называется прямоугольником.

Параллелограмм Vs. Прямоугольник

1. Классификация

Это оба четырехугольника, причем прямоугольник классифицируется как разновидность параллелограмма. У параллелограммов и прямоугольников два набора параллельных сторон, хотя у прямоугольника есть следующие друг за другом стороны, перпендикулярные.

2. Уголки

Противоположные внутренние углы параллелограмма и прямоугольника эквивалентны. Основное отличие состоит в том, что прямоугольник всегда имеет углы 90 °, в то время как у параллелограмма угол может меняться. Другими словами, углы прямоугольника всегда равны или равноугольны.

3. Диагонали

В случае параллелограмма диагонали не равны, и он делит форму пополам на два равных треугольника. Прямоугольник имеет равные диагонали, что делит прямоугольник пополам на два равных прямоугольных треугольника.

Формула для вычисления площади параллелограммов: bh (ширина x высота ), а площадь прямоугольника рассчитывается как lw (длина x ширина ).

Существует «закон параллелограмма», который применяется к параллелограммам, где сумма квадратов всех сторон эквивалентна сумме квадратов диагоналей. Прямоугольники, с другой стороны, подчиняются «закону Пифагора», где сумма квадратов двух смежных сторон равна квадрату диагонали.

Параллелограмм и прямоугольник: сравнительная таблица

Резюме параллелограмма Vs. Прямоугольник

Есть определенные критерии, по которым четырехугольник можно определить как параллелограмм. Наиболее очевидным является наличие двух пар параллельных сторон. Прямоугольник известен как частный случай параллелограмма, поскольку он соответствует основной классификации параллелограмма, но имеет особенности, которые его отличают. Это включает в себя противоположные стороны равной длины, пересекающиеся под углом 90 ° во всех случаях.Таким образом, диагонали равны и делит прямоугольник на прямоугольные треугольники, тогда как диагонали параллелограмма не равны и делят его пополам на два равных треугольника с углами, зависящими от угла параллелограмма.

: Если вам понравилась эта статья или наш сайт. Пожалуйста, поделитесь информацией. Поделитесь им с друзьями / семьей.

Cite
Mardi Stratuss. «Разница между параллелограммом и прямоугольником.«DifferenceBetween.net. 4 октября 2019 года.

Untitled Document

Загрузите распечатанную и сложите PDF-модель, изображающую« параллелограммный маршрут »стихотворения.

РЕШЕНИЕ: Найдите A B в параллелограмме, показанном на рис.

Стенограмма видео

Хорошо, ребята старше 45 или даже параллелограмма и попросили вас найти внутри B, поэтому я собираюсь ставить X на подписи каждый раз, поскольку это то, что мы ищем.Как видите, я как бы уже выделил синим треугольник, на котором мы собираемся сосредоточиться. И я также напомню вам, поскольку это параллелограмм, если мы знаем, что сторона B D равна 10, мы также знаем сторону A D c B a. C равно 10. Итак, что за дерьмо, и просто сосредоточьтесь на этом синем треугольнике. Так что, если я собираюсь продавать ради извинения за любовные знаки, мне нужно знать его противоположный угол, то есть угол. Видите ли, я этого не знаю, но если бы я мог найти угол B, тогда я бы знал угол c и, следовательно, мог бы сначала найти X, нам нужно будет найти угол B. Фактически, это единственное, что мы можем найти с помощью знаков закона прямо сейчас. Так что установите этот знак 1 30 на 12 равно. Подпишите B больше 10. Теперь, когда вы пересечете умножение, вы получите 12 раз, что знак B будет в 10 раз больше знака 1 30. После того, как вы разделите на 12, а затем подпишетесь в стихе, мы можем записать этот угол . Знак B будет равен знаку в стихе 10, а не 12. Знак 1 30 Итак, снова убедитесь, что ваш калькулятор не работает в режиме градусов. Если вы напечатали его неправильно, вы должны найти этот угол. B равно 39,7. Итак, теперь, когда я знаю, что угол B равен 39.7 уже знал, что Anglais равняется 1 30 Таким образом, если вычесть оба значения из 1 80 И это даст вам понять, что другой угол равен 10,3 градуса. И теперь, когда я знаю угол. Видите ли, теперь я могу использовать знаки закона, чтобы найти сторону X или бывшего, представляющего сторону. Может быть, так. Я просто перетащу нас на другой экран. Мы собираемся установить наши законы размера, так что это будет знаком. 1 30 больше 12. Знак равенства 10.3 превышает эффекты. Так что крест умножьте. Получите время X. Подпишите 1 30 солений 12 раз. Знак 10.3. Вы хотите получить экс-вице. Также разделите мой знак 1 30 Теперь, когда я только сам, вы берете свой калькулятор Введите это так же, как вы видите его 12 раз со знаком 10.3. Разделите на Саймона, 30 лет. И вы должны получить этот X, который снова представляет сторону A B, которую мы хотели 2,8.

Полигонов — geom_polygon • ggplot2

Полигоны очень похожи на пути (как показано с помощью функции geom_path () ) за исключением того, что начальная и конечная точки соединены, а внутренняя часть Цвет заливка . Группа эстетика определяет, какие корпуса соединены в многоугольник. Начиная с R 3.6 и более поздних версий возможно рисовать многоугольники с отверстиями, предоставляя эстетику подгруппы, которая отличает точки внешнего кольца от тех, которые описывают отверстия в многоугольник.

 geom_polygon (
  отображение = NULL,
  данные = NULL,
  stat = "личность",
  position = "личность",
  rule = "evenodd",
  ...,
  na.rm = ЛОЖЬ,
  show.legend = NA,
  inherit.aes = ИСТИНА
) 

Аргументы

Эстетика

geom_polygon () понимает следующую эстетику (требуемая эстетика выделена жирным шрифтом):

• x

• y

• альфа

• цвет

• заполнение

• группа

• Тип линии

• размер

• подгруппа

Подробнее об установке эстетики в виньетке ("ggplot2-specs") .

См. Также

Примеры

 # При использовании geom_polygon вам обычно нужны два фрейма данных:
# один содержит координаты каждого многоугольника (позиции), а
# другие значения, связанные с каждым многоугольником (значения). Идентификатор
# переменная связывает их вместе

ids <- factor (c ("1.1", "2.1", "1.2", "2.2", "1.3", "2.3"))

значения <- data.frame (
  id = идентификаторы,
  значение = c (3, 3.1, 3.1, 3.2, 3.15, 3.5)
)

позиции <- data.frame (
  id = rep (идентификаторы, каждый = 4),
  х = с (2, 1, 1.1, 2.2, 1, 0, 0.3, 1.1, 2.2, 1.1, 1.2, 2.5, 1.1, 0.3,
  0,5, 1,2, 2,5, 1,2, 1,3, 2,7, 1,2, 0,5, 0,6, 1,3),
  у = с (-0,5, 0, 1, 0,5, 0, 0,5, 1,5, 1, 0,5, 1, 2,1, 1,7, 1, 1,5,
  2.2, 2.1, 1.7, 2.1, 3.2, 2.8, 2.1, 2.2, 3.3, 3.2)
)

# В настоящее время нам нужно вручную объединить два вместе
datapoly <- merge (значения, позиции, by = c ("id"))

p <- ggplot (datapoly, aes (x = x, y = y)) +
  geom_polygon (aes (fill = значение, group = id))
п
# Кажется, много работы, но потом легко добавить
# другие функции в этой системе координат, например. грамм.:

поток <- data.frame (
  x = cumsum (runif (50, max = 0,1)),
  y = cumsum (runif (50, max = 0,1))
)

p + geom_line (data = stream, color = "grey30", size = 5)
# И если позиции указаны по долготе и широте, вы можете использовать
# corre_map для создания различных картографических проекций.

if (packageVersion ("grid")> = "3.6") {
  # Начиная с версии R 3.6 geom_polygon () поддерживает многоугольники с отверстиями
  # Используйте эстетику подгруппы, чтобы отличить отверстия от основного многоугольника

  дыры <- do.call (rbind, lapply (split (datapoly, datapoly $ id), function (df) {
    df $ x <- df $ x + 0.5 * (среднее (df $ x) - df $ x)
    df $ y <- df $ y + 0,5 * (среднее (df $ y) - df $ y)
    df
  }))
  datapoly $ subid <- 1L
  отверстия $ subid <- 2L
  datapoly <- rbind (данные, дыры)

  p <- ggplot (datapoly, aes (x = x, y = y)) +
    geom_polygon (aes (fill = значение, group = id, subgroup = subid))
  п
} 

Схема моделирования для параллелограмма и повернутого квадрата DLD .

Контекст 1

... демонстрирует уменьшение эффективного наклона, мы смоделировали среднюю часть двух DLD-устройств (рис.6), один в виде параллелограмма (фиг. 6B), а другой в виде повернутого квадрата (фиг. 6C). Каждое устройство имеет 152 круглых столба вдоль потока и 120 столбов в поперечном направлении. Диаметр штифта составляет 10 мкм, а зазор между штырями - 10 мкм. Смоделированная область 3,2 мм × 2,4 мм (3200 × 2400 ячеек решетки) с ...

Контекст 2

... демонстрирует уменьшение эффективного наклона, мы смоделировали среднюю часть двух DLD-устройств ( Инжир.6), один в виде параллелограмма (фиг. 6B), а другой в виде повернутого квадрата (фиг. 6C). Каждое устройство имеет 152 круглых столба вдоль потока и 120 столбов в поперечном направлении. Диаметр штифта составляет 10 мкм, а зазор между штырями - 10 мкм. Смоделированная область имеет размер 3,2 мм × 2,4 мм (3200 × 2400 ячеек решетки) с периодическими условиями потока на входе и выходе . ..

Контекст 3

... продемонстрировать уменьшение эффективного наклона, мы смоделировали среднюю разрез двух устройств DLD (рис.6), один в виде параллелограмма (фиг. 6B), а другой в виде повернутого квадрата (фиг. 6C). Каждое устройство имеет 152 круглых столба вдоль потока и 120 столбов в поперечном направлении. Диаметр штифта составляет 10 мкм, а зазор между штырями - 10 мкм. Смоделированная область составляет 3,2 мм × 2,4 мм (3200 × 2400 ячеек решетки) с периодическими условиями потока на входе и выходе (рис. 6A). Поток управляется градиентом давления ...

Контекст 4

... (Рис.6B), а другой - в виде повернутого квадрата (фиг. 6C). Каждое устройство имеет 152 круглых столба вдоль потока и 120 столбов в поперечном направлении. Диаметр штифта составляет 10 мкм, а зазор между штырями - 10 мкм. Смоделированная область составляет 3,2 мм × 2,4 мм (3200 × 2400 ячеек решетки) с периодическими условиями потока на входе и выходе (рис. 6A). Поток приводится в движение градиентом давления в осевом направлении. Каждое устройство имеет две секции массива с противоположными наклонами. Левая часть имеет положительный наклон решетки ε = 0.2, а правое сечение имеет наклон ε = −0,2. Обе секции разделены промежутком ≈4 столбика (80 ...

Контекст 5

... линии тока (синие линии) показаны (рис. 6B и C) для обоих устройств. В устройстве параллелограмма ( На рис. 6В) линия тока, ближайшая к правой боковой стенке, остается горизонтальной повсюду.По мере удаления от правой боковой стенки к центральной линии устройства линии тока начинают наклоняться вдоль преобладающего наклона решетки.Уже десять столбов от правой стороны ...

Контекст 6

... линии тока (синие линии) показаны (рис. 6B и C) для обоих устройств. В устройстве параллелограмма (фиг. 6B) линия тока, ближайшая к правой боковой стенке, остается горизонтальной на всем протяжении. По мере того, как они перемещаются от правой боковой стенки к центральной линии устройства, линии тока начинают наклоняться в соответствии с преобладающим наклоном решетки. Уже через десять столбов от правой стены этот эффект становится важным, и наклон продолжает расти...

Контекст 7

... устройство повернутого квадрата (рис. 6C), линии тока (синие линии) горизонтальны. Линии тока остаются на прогнозируемом курсе (горизонтальный «зигзаг» вокруг стоек) параллельно боковым стенкам устройства. Это можно объяснить отсутствием анизотропии. В отличие от схемы параллелограмма, использование массива повернутых квадратов приводит к четко определенному и постоянному ...

Context 8

... исследованию поля потока в устройстве параллелограмма (рис.6B), мы обнаруживаем, что анизотропный боковой перепад давления начинает высвобождаться вблизи границы раздела секции решетки, что проявляется как вторичная рециркуляция в устройстве. Мы изобразим эту сложную «лестничную» схему рециркуляции фонового потока на рис. ...

Контекст 9

... устройство, имитирующее эксперимент с треугольными столбами 160 × 120 вдоль потока и поперечного направления, соответственно. Наклон составляет ε = −0,1, а параметры устройства соответствуют параметрам эксперимента (размер штифта 6 мкм, зазор 4 мкм).Граничные условия для смоделированного устройства (3200 × 2400 ячеек решетки) такие же, как на фиг. 6A. Область моделирования состоит из двух секций арматуры, при этом треугольные стойки в правой секции повернуты на 90 ° по сравнению со стойками в левой секции. Центральный межфазный зазор составляет ≈50 мкм и моделируется без цилиндрических опор крыши. Рис. 10D показывает подмножество области моделирования на правой боковой стене с потоком ...

Самый ужасающий стих в Библии

Ключевой ингредиент настоящего лагосианца - это способность «изменить это» для человека.Это значит: критиковать человека, часто после неуместной провокации. Это потому, что Лагос, Центр Stresselence (стресса и совершенства), полон тестировщиков терпения, высокомерных разочарователей и намеренно тупых людей. Если у терпеливой собаки самая толстая кость, это только потому, что лагозианская собака съела все мясо!

Пора "изменить это" по-настоящему?

Именно на этом фоне Бог призывает меня, истинную лагозианку, иметь мягкий и тихий дух. Когда я впервые прочитал 1 Петра 3: 4, меня охватил ужас.Не только потому, что я больше не мог «это изменить», но и потому, что за все мои годы меня никогда не называли мягким или тихим.

За все годы меня никогда не называли ласковым или тихим

Моя жизнерадостная экстравертная личность была чем-то, чем я очень гордился. На самом деле мне нравилось, что я мог осветить комнату, просто войдя в нее, и что людям это нравилось во мне. Поэтому я не стал прятать свой блеск под бушелем. Однако казалось, что этот стих просил меня сделать именно это.Это заставило меня столкнуться с проблемой, о которой я даже не подозревал, что слишком долго бродил по дороге: библейской женственностью.

Картина «библейской женщины», которую нам часто представляют, - это женщина, которая застенчива и покорна. Такие стихи, как 1 Петра 3: 4, похоже, способствуют созданию этого непривлекательного образа. Мы можем обойти проблему и сказать, что этот текст адресован только женам или женщинам в определенном древнем контексте, или мы можем засучить рукава и противостоять тексту. Мы часто виновны в том, что читаем Библию, исходя из собственных предположений. Таким образом, этот текст наполнил меня тревогой, потому что я видел, что мягкость и тишина означают бездействие, робость и подавленность. Но это не так.

Я видел в кротости и покое состояние покоя, робости и подавленности. Но это не

Кротость можно перевести как кротость, которую не следует принимать за слабость. Кротость - это способность контролировать свою силу или ограничивать ее, а не ее отсутствие.Это значит быть обучаемым, милосердным и скромным. Его можно определить как качество доброты и внимательности. Мне напоминают, что кротость - это плод Духа (Галатам 5: 22–23). Это означает, что по мере того, как мы соответствуем образу Христа, мы начнем показывать доказательства того, что Его Дух обитает в нас, что для женщин, согласно 1 Петра 3: 4, включает в себя кроткий и тихий дух.

«Библейская женственность» - это не искусство быть робким и подавленным. Это просто Божий замысел для женщин, и это хорошо. Это для всех женщин, в любое время года, всех возрастов, из всех слоев общества, всех типов личности. Важно отметить, что это подтверждает, что мы не запоздалые мысли. Мы imago dei - созданы по образу и подобию Бога. Таким образом, женщины отличаются от мужчин, но при этом равны в достоинстве и значении (Бытие 1:27).

Женщины отличаются от мужчин, но равны по достоинству и достоинству (Бытие 1:27)

Библия прославляет разнообразие

Если и есть что-то христианство, так это преобразование.Ибо все мы становимся новыми творениями во Христе, рожденными в новую жизнь, чтобы сообразиться образу Христа (Римлянам 12: 2; 2 Коринфянам 5:17; Римлянам 8:29). Соответствие Христу не лишает нас нашего разнообразия. Библия признает наши различия в способностях, личности и этнической принадлежности. Он утверждает, что Бог создал все, действует во всем и все использует для Своей славы.

Павел прославляет разнообразие: «Дары разные, но Дух один и тот же; и есть разновидности служения, но один и тот же Господь; и есть разные действия, но один и тот же Бог дает им силу в каждом »(1 Коринфянам 12: 4–6). Апостол Иоанн пишет: «После сего я взглянул и вот, великое множество людей, которых никто не мог сосчитать, из каждого народа, из всех колен, народов и языков, стоящих перед престолом и перед Агнцем, в белых одеждах, с пальмовые ветви в своих руках и громкий возглас: «Спасение принадлежит Богу нашему, сидящему на престоле, и Агнцу» (Откровение 7: 9).

Благочестивая женщина - во всех ее обличьях

В Библии благочестивая женщина выражается по-разному:

• Книга Судей 4 представляет Девору как лидера, благочестивого пророка и судью над Израилем
• Книга Руфи рассказывает нам историю женщины, которая проявляет бескорыстное сострадание
• Притчи 31 иллюстрируют замечательную богобоязненную жену и деловую женщину
• Книга Деяний представляет Доркас, ученицу, который был полон добрых дел и дел милосердия (Деяния 9:36).
• Деяния 16: 14–16 объявляет о Лидии, продавщице пурпурных товаров и поклоняющейся Богу, которая помогала Павлу в благополучии
• Деяния 18: 24–26 показывает Присциллу вместе со своим мужем Акилой, обучающими Аполлоса.
• В Послании к Римлянам 16: 1-2 упоминается Фиби, служительница церкви Кенхриан
• Колоссянам 4:15 цитируется Нимфа, которая содержала домашнюю церковь
• Титу 2: 3-5 показывает мать, жену и домохозяйку, которые наставляют молодых женщин и жен.

Эти женщины представляют широкий спектр личностных качеств, способностей и слоев общества. Тем не менее, Священное Писание считает каждую женщину хорошим примером благочестивой женственности. Поэтому рассмотрим эту несколько вызывающую аналогию с библейской женственностью.

Соответствие Христу не лишает нас нашего разнообразия.

Если бы вам сказали, что необходимо заполнить четырехстороннее (или четырехстороннее) отверстие, на ум сразу же пришел бы квадрат, который подойдет. Но то же самое было бы с прямоугольником, ромбом, параллелограммом, трапецией или воздушным змеем.Хотя у них есть уникальные атрибуты, которые делают их разными, их объединяют основные свойства многоугольника. Несмотря на то, что, как и большинство аналогий, ошибочны, это служит полезной картиной библейской женственности, которую можно показать бесчисленным множеством способов и которая все же будет поучительной во всех ее формах.

Библейская женственность должна быть надежной в применении. Ибо Бог сотворил замечательный круг разных женщин. Наше единство во Христе означает, что мы можем воплощать в жизнь Его замысел независимо от нашей культуры, возраста, семейного или социально-экономического положения.Цель библейской женственности - прославлять Бога везде, где мы находимся.

1 Петра 3: 4 не должно обескураживать тех из нас, кто более игрив и экстравертирован. Он не учит однообразному соответствию. Скорее, он описывает атрибут, который должен принадлежать разным женщинам во Христе. В центре внимания этого текста - наши сердца - быть милосердными и обучаемыми, слушать, прежде чем говорить, и оставаться смиренными.

Смирение - это не черта личности; ни один из них не поддается обучению или благотворительности.