Капуста загадка: Загадки про капусту (для детей)

Где еще можно прочитать об Алкуине и его знаменитой задаче

Баврин И.И., Фрибус Е.А. Занимательные задачи по математике — М.: ВЛАДОС, 1999.

Баврин И. И., Фрибус Е.А. Старинные задачи — М.: Просвещение, 1994.

Белов В.Н. Головоломки из близкой дали // Компьютерра. — 2000. — № 1.

Депман И.Я. История арифметики — М.: Просвещение, 1965.

Леман И. Увлекательная математика — М.: Знание, 1985.

Попов Г.Н. Сборник исторических задач по элементарной математике — М. — Л.: Главная редакция научно-популярной и юношеской литературы, 1938.

НАЧАЛЬНАЯ ШКОЛА №7-2002, c. 69-70.

15 интересных логических задачек для детей и взрослых

15 интересных логических задачек для детей и взрослых

Логические игры и головоломки — это отличное развлечение как для детей, так и для взрослых. Они вырабатывают привычку думать, рассуждать, делать выводы и всегда стараться найти решение проблемы.

Задачка про волка, козу и капусту

Помните старинную задачу про волка, козу и капусту? Кто не решал ее в детстве! Предложите задачу своему ребенку! Мужику нужно перевезти через реку волка, козу и капусту. Но в лодке может поместиться только он сам, а с ним или только волк, или только коза, или только капуста. Но если оставить волка с козой, то волк съест козу, а если оставить козу с капустой, то коза съест капусту. Как мужику перевезти свой груз?

Решение:

Нужно начать с козы. Перевезя ее, мужик возвращается на другой берег и берет волка. Переправив волка, он оставляет его на другом берегу, но зато берет козу и везет ее обратно на первый берег. Здесь он оставляет ее и перевозит к волку капусту. Затем, вернувшись, берет козу — переправа благополучно заканчивается.

Детективная задачка

На лугу лежат пять кусочков угля, одна морковь и шарф. Никто не клал их туда. Почему они там лежат?

Решение:

Дети использовали эти предметы, когда лепили снеговика зимой. С приходом весны снеговик растаял, и пять кусочков угля, морковка и шарф остались лежать уже на лугу.

Летная задачка

Мужчина выпрыгивает без парашюта из самолета. Высадка небезопасная, но мужчина остается целым и невредимым. Почему?

Решение:

Самолет находится ещё на взлётно-посадочной полосе.

Задачка про ноги

Ваня идет к лесному озеру. Ему навстречу движется класс из 25 учеников и двух преподавателей. Родители 10 детей также принимают участие в прогулке. Пять матерей еще везут своих детей на колясках. Преподаватель ведет с собой собаку. Сколько ног идут по дороге к лесному озеру?

Решение:

По дороге к лесному озеру идут только две ноги — Ванины. Все, кого он встретил, возвращаются с озера.

Сколько ворон?

Вишня у Маши плодоносит в большом количестве. К сожалению, на дерево садятся вороны и безжалостно клюют плоды. Вечером Маша считает ворон. Их 38! Это настолько выводит ее из себя, что она ловит одну ворону сачком. Сколько ворон осталось на дереве?

Решение:

Осталась только одна ворона, пойманная Машей. Остальные вороны испугались и улетели.

Задачка на внимательность

Молодая девушка заказывает в кафе яблочный сок, рулет и шоколадное мороженое. Официант, который принимает заказ, приносит ей вскоре все желаемое. После того как девушка оплатила заказ, официант спросил: «Трудно работать в полиции?» Как он догадался, что девушка — полицейский?

Решение:

Девушка была в полицейской форме.

День рождения князя

Когда князь празднует день рождения, его подданные должны принести ему достойный подарок: самую сочную ветчину, самый пряный сыр, самую упитанную курицу, искусно выделанные шкурки, плетеные корзинки, глиняные кувшины и резные изделия. Крестьянин сделал князю необычный подарок: бутылку с яблочным соком. Отличие этого подарка — яблоко находится в бутылке. Князь поражен: каким образом тот смог засунуть яблоко в бутылку? «Как ты сделал это? При помощи колдовства?» — спрашивает князь. Крестьянин отвечает: «Догадайтесь сами, но я вовсе не чародей!» Как яблоко попадает в бутылку?

Решение:

Крестьянин надевает бутылку на яблоневую ветку вскоре после цветения. Таким образом, плод развивается в бутылке.

Еще один вид логических игр придется всем по вкусу — это игры с палочками. Для игры понадобится набор счетных палочек или любые палочки одинаковой длины и толщины (например, спички, с которых предварительно счистили серу), подойдут и полоски картона. Если вы играете вместе с детьми, то можно давать устные задания. Если ребенок играет один, подготовьте карточки с рисунком и условием игровой задачи.

Задание № 1

Переложи одну палочку так, чтобы дом смотрел в другую сторону.

Задание № 2

Переложи 3 палочки так, чтобы корова оглянулась и подняла хвост.

Еще несколько заданий с палочками из пособия С. И. Волковой «Математика и конструирование» (1−4 классы):

А в завершении мы хотим предложить вам самостоятельно изготовить знаменитую китайскую головоломку «Танграм». И в этом нам опять поможет пособие С. И. Волковой «Математика и конструирование».

Из деталей этой головоломки можно складывать разные фигуры. Сложите для начала 1 и 2 фигуры. Рисунок вам поможет. Теперь попробуйте сложить фигуры 3, 4, 5, 6. И с этим справились? Поздравляем!

Надеемся, что выполняя предложенные задания, вы и ваш ребенок не раз испытали радость от приложенных интеллектуальных усилий, а главное — от самостоятельно найденного решения.

Фото: NadyaEugene/masterone/Shutterstock.com, архив пресс-службы,

Волк, коза и капуста

Подождите! Попробуйте решить эту головоломку, прежде чем читать дальше.

Волк, овца и капуста — раствор

Обсуждение

Фермер должен переправить через реку лису, курицу, гусеницу и капусту. Лодка может вместить фермера и две лишние вещи. Лису нельзя оставлять с курицей, курицу нельзя оставлять с гусеницей, а гусеницу нельзя оставлять с капустой. Как он может перевезти все на другой берег, оставив все нетронутым?

© Davidson Institute of Science Education, Weizmann Institute of Science

Головоломка | Фермер, коза, волк и капуста

Есть фермер, который хочет перейти реку, но он не один.Также с ним есть коза, волк и капуста. Доступна только одна лодка, которая может поддержать фермера и козла, волка или капусту. Таким образом, в лодке одновременно может быть только два объекта (фермер и еще один).
Но проблема в том, что если оставить козла и волка наедине (в лодке или на берегу), волк съест козу. Точно так же, если оставить козу и капусту в покое, коза ее съест. Фермер хочет перейти реку со всем своим имуществом: козой, волком и капустой.
Какую стратегию он должен использовать для этого?

Решение 1: Взяв волка на другую сторону, коза и капуста останутся вместе. Также убрав капусту, волк и коза останутся одни. Следовательно, фермер сначала возьмет козу с другой стороны и вернется обратно один. С одной стороны у нас фермер, волк и капуста, а с другой — коза.
Теперь он возьмет волка с собой, бросит волка с другой стороны и вернется с козой. Итак, теперь с одной стороны у нас есть фермер, капуста и коза, а с другой стороны — волк.
Теперь он берет с собой капусту и возвращается один. Итак, сценарий такой: фермер, коза с одной стороны и волк, капуста с другой стороны.
Теперь, наконец, он переправляется через реку с козой и, следовательно, ему удается забрать с собой все свое имущество.

Ссылка: https://www.bhavinionline.com/2013/10/river-crossing-puzzle-farmer-wants-to-cross-with-wolf-goat-and-cabbage/

Решение 2: Эту проблему можно решить с помощью теории графов.
Рассмотрим 2 состояния: начальное (A) и конечное (B).
Изначально на правом берегу реки ничего нет, а слева — коза, капуста и волк. И в конечном состоянии все три (коза, капуста и волк) будут справа. Как мы можем достичь состояния B из состояния A? На правом берегу могут быть комбинации козла (G), капусты (C), волка (W).
-> 0, G, W, C, GW, GC, WC, GWC
0 представляет начальное состояние (A), а GWC представляет конечное состояние (B). Мы можем смоделировать эту проблему как неориентированный взвешенный граф. Где каждое ребро в графе имеет вес 1 или бесконечно.

Этот график можно использовать для представления нашей проблемы.

Теперь все пути с бесконечным весом не могут быть пройдены, иначе ограничения задачи будут нарушены. Итак, мы должны перейти от A к B, используя пути с весом 1, и мы можем найти действительный путь, используя алгоритм кратчайшего пути Дейкстры.

Пояснение:
Понятно, что изначально лодочник может взять с собой только козу. Итак, от вершины 0 к вершине G мы устанавливаем вес на 1.В других случаях (от 0 до W, от 0 до C) кого-то съедят. Следовательно, мы устанавливаем эти веса на бесконечность.
Используя подобную интуицию, легко найти решение.

Эта статья предоставлена ​​ Arushi Dhamija. . Если вам нравится GeeksforGeeks, и вы хотели бы внести свой вклад, вы также можете написать статью с помощью provide.geeksforgeeks.org или отправить ее по электронной почте на [email protected]. Посмотрите, как ваша статья появляется на главной странице GeeksforGeeks, и помогите другим гикам.

Пожалуйста, напишите комментарии, если вы обнаружите что-то неправильное, или вы хотите поделиться дополнительной информацией по теме, обсужденной выше.

Переправа через реку на лодке с зерном, курицей и лисой.

Кажется невероятным, что мы дошли до головоломки с номером 56, прежде чем добавили этого фаворита на все времена.Это довольно просто, и многие из вас уже слышали это раньше, но это еще не значит, что здесь нечему учиться:

Одна из причин, почему эта головоломка проще, чем мы привыкли, заключается в том, что на каждом этапе практически каждый доступный вам ход, кроме отмены вашего предыдущего хода, если он действителен, является правильным ходом. Давайте посмотрим на решение, а затем я объясню, что я имею в виду —

• Фермер уносит цыпленка в дальнюю сторону и оставляет его там.
• Фермер возвращается на пустой лодке и забирает лису (или зерно).
• Снова отправившись на дальнюю сторону, он кладет лисицу (или зерно) и берет цыпленка , чтобы вернуться на ближнюю сторону.
• На ближней стороне он кладет цыпленка и собирает зерно (или лисицу).
• На дальней стороне он оставляет вместе лис и зерно .
• Он возвращается с пустой лодкой и забирает цыпленка .

Итак, если мы посмотрим на первый ход, мы не сможем взять лису, курица съест зерно. Мы не можем взять зерно, лиса съест цыпленка. Все, что мы можем сделать, это взять курицу. Единственная двусмысленность, например, касается второго хода, когда я говорю « собирает лисицу (или зерно). » Я пытаюсь указать, что любой из них действителен, если я говорю « гран. (или лиса) ‘вы делаете наоборот. Опять же, в каждой из этих точек, если ход разрешен, это ответ.

Экспозиция

1. Возьмите B
2. Возврат
3. Возьмите A (или C)
4. Возврат B
5. Возьмите C (или A)
6. Возврат
7. Take B

Еще одна вещь: если вы когда-нибудь увидите эту головоломку, убедитесь, что она содержит ограничивающий фактор, заключающийся в том, что на лодке может находиться только один предмет, иначе ответ — просто загрузить все три на лодку. Кроме того, он явно или неявно дает вам информацию о том, что лиса съест курицу и т. Д.Это мог быть двойной блеф.

© Найджел Колдвелл, 2004 г. — — вопросы на этом сайте могут быть воспроизведены без дополнительного разрешения, я не претендую на авторские права на них. Ответы принадлежат мне и не могут быть воспроизведены без моего явного предварительного согласия. Пожалуйста, задавайте вопросы, используя ссылку вверху страницы. Безопасная версия этой страницы.

Решение головоломок о переходе через реки с R

02 ноя 2016 • 28 мин. читать • Комментарии

Пазлы для перехода через реки — популярный класс головоломок в области искусственного интеллекта.Существует множество разновидностей этих головоломок. Здесь мы используем R , чтобы предоставить в некоторой степени общую основу для моделирования и решения головоломок такого типа.

Пазлы для перехода через реки

Пазлы о переходе через реки — это тип головоломки, цель которой состоит в том, чтобы переместить набор элементов (предметов, животных или людей) через река, с одного берега реки на противоположный, используя лодку или мост. Что делает эти головоломки интересными, так это набор применимых правил и условий.Обычно лодка может перевозить только ограниченное количество единиц за один ход. И обычно существуют правила и ограничения, запрещающие иметь определенную комбинацию фигур на берегу реки и / или лодки.

Давайте посмотрим на пример.

Загадка фермер-волк-коза-капуста

Жил-был фермер, у которого была крошечная лодка. Лодка была такой крошечной, что в нее мог унести только самого фермера и один дополнительный пассажир. Он хотел переправить Волка, Козу и Капусту через реку на своей крохотной лодке.

Когда Фермер рядом, все в безопасности, Волк не ест Козу, Коза не ест Капусту.

Но он не может оставить Волка наедине с Козой, потому что Волк съест Козу. Он не может оставить Козу наедине с Капустой потому что Коза съест капусту.

И, конечно, он может поместить с собой в лодку только еще один предмет (либо Волк, либо Коза или Капуста).

Вопрос: Как он может безопасно перевезти троих на другой берег реки?

Решение

Для решения загадок о переходе через реку нужно начинать со всех частей на одной стороне реки (обычно на левом берегу).Это начальное состояние . Затем рассматриваются все возможные допустимые ходы, которые можно сделать в начальном состоянии. Эти возможные ходы создают набор новых состояний. Процесс повторяется с новыми состояниями, пока мы в конечном итоге не достигнем целевого состояния , т.е. все части целы и невредимы на другом берегу реки.

В таблице ниже я перечислил набор приемов для загадки Фермер-Волк-Коза-Капуста. Мы используем символы F, W, G и C чтобы обозначать Фермер, Волк, Козу и Капусту соответственно.

переезд	левый берег реки	правый берег реки
Начальное состояние	FWGC	_ _ _ _
Фермер берет Goat4 на правый берег реки _ 9018 C	F _ G _
Фермер возвращается один с лодкой назад	FW _ C	_ _ G _
Фермер уводит Волка на правый берег реки	_ _ _ C	FWG _
Фермер возвращается с козой	F _ GC	_ W _ _
Фермер переправляет капусту через реку	_ _ G _	FW _ C
возвращается один	F _ G _	_ W _ C
Фермер ведет козу. Достигнуто состояние выхода!	_ _ _ _	F W G C

Как видно из приведенной выше таблицы, эту головоломку можно решить за 7 шагов.

Но разве это единственное решение?

Чтобы ответить на поставленный выше вопрос, мы должны построить график всех возможных ходов. Таким образом мы представляем (моделируем) задачу с точки зрения теории графов .

Затем мы можем применить алгоритм поиска по графу , чтобы найти все возможные пути от начального узла до целевого узла, кратчайшего путь (наименьшее количество необходимых ходов) и т. д.Смотрите следующее видео чтобы оценить полезность этого теоретико-графического подхода.

Говоря о графах, язык R имеет несколько отличных пакетов для решения проблем, связанных с графами, и выполнения графическая аналитика. Один из таких пакетов, который я часто использовал, — igraph. И я буду использовать это пакет в этом блоге, чтобы предоставить решение проблем, связанных с переходом через реки.

Обобщение решения

Но прежде чем мы начнем работать над решением, стоит вспомнить, что головоломки о переходе через реки бывают разных видов. и разновидности.

На этом веб-сайте перечислены многие из них. Например, есть головоломка Фермер-Лиса-Курица-Паук-Гусеница-Салат , где фермер должен передать 5 предметов, но, к счастью, для Фермерская лодка побольше (может перевезти 3 штуки). Есть варианты, в которых повторяется конкретное произведение. Например, в головоломке Фермер-2 Волки-Собака-Коза-Мешок с зерном у нас есть 2 Волка, и они могут есть и Собаку, и Козу.

Еще есть головоломка «Переправа через реку японской семьи» с ее чрезвычайно сложными правилами.Также стоит отметить популярность Задача миссионеров и каннибалов , встречается во многих учебниках по ИИ.

На самом деле головоломки о пересечении рек сами по себе являются лишь подмножеством класса более широких головоломок, называемых Транспортные головоломки . Но здесь это выходит за рамки — мы просто сосредоточьтесь исключительно на головоломках, связанных с переходом через реки.

R (график) раствор

Помня вышесказанное, я решил попытаться написать как можно более общее решение.В конце концов, «игра» механика почти одинакова для всех головоломок. Меняются только правила и условия. Мы будем кодифицировать правила отдельно от остального кода.

Определение графа конфликтов

Правила и условия, которые определяют несовместимость (конфликты) между частями, могут быть представлены сами по себе. используя структуру графа. Например, в диаграмме Фермер-Волк-Коза-Капуста следующий график кодирует правила:

• Волк ест (конфликтует с) Козу
• Коза ест салат

Следующий код R строит этот граф конфликтов gr .Обратите внимание, что для упрощения кода решения головоломки мы добавляем все кусочки, даже если они не конфликтуют с другими частями (в данном случае F для фермера).

  # график несовместимости объектов
gr <- make_empty_graph (направлено = ИСТИНА)
gr <- add.vertices (gr, 4, name = c ('F', 'W', 'G', 'C'))
gr <- add.edges (gr, c ('W', 'G', 'G', 'C'))
участок (гр)
  

Также обратите внимание, что граф конфликтов это ориентированный граф . Волк ест Козу, но Коза не ест Волка - таким образом, мы определяем это как направленный край (или направленная дуга в теория графов).

Настройка графа пространства состояний

Теперь перейдем к созданию пространства состояний. Это график, который будет содержать все допустимые состояния (состояния, в которых нет кусок заканчивается едой и все правила игры соблюдены).

Мы начинаем с некоторой конфигурации для этой конкретной головоломки, а затем создаем пустой граф gss , который будет хранить состояние Космос. Обратите внимание, что мы создали gss как ориентированный граф - на самом деле использование неориентированного графа также допустимо для пространства состояний. график.

  лодка. Вместимость <-2
farmer.symbol <- 'F'

gss <- make_empty_graph (направлено = ИСТИНА)
  

Мы должны определить, какая из фигур является Фермером. Причина в том, что код, генерирующий пространство состояний, должен знать, кто будет грести (управлять) лодкой. Только фермер может управлять лодкой.

Теперь мы создаем узел графа, представляющий начальное состояние , как показано ниже, и добавляем его к графу пространства состояний gss :

  # создать начальное состояние
state0 <- список (банк.l = c ('F', 'W', 'G', 'C'), bank.r = c (), boat.pos = 1)
state0 <- make.state.name (state0)

# добавляем начальное состояние как узел в область поиска
gss <- add.vertices (gss, 1, name = state0 $ name)
V (gss) [1] $ color <- 'красный'
  

Мы принимаем следующую структуру узлов для представления состояния: каждый узел состоит из списка с 3 элементами: bank.l , bank.r и boat.pos . банк.l - вектор, содержащий фишки, которые находятся на левой стороне реки, на берегу .r содержит эти части которые находятся с правой стороны, а boat.pos указывает, где находится лодка (1 для левой стороны, 2 для правой стороны). В случае начального состояния все фишки находятся на левом берегу ( банк.1 ), а правый банк пуст ( банк.r является пустой вектор).

Мы должны вызвать функцию make.state.name для каждого создаваемого состояния. Эта функция создает строку
, которая служит меткой для однозначной идентификации этого состояния.Для начального состояния строковая метка: CFGWb | . Труба символ ( | ) представляет реку, а символы помещаются слева или справа от символа трубы. в зависимости от того, где они расположены. Строчный символ b указывает, где находится лодка. Чтобы гарантировать единообразную маркировку узлы, символы фигур отсортированы в алфавитном порядке.

Создание графа пространства состояний

После определения начального состояния можно сгенерировать полное пространство состояний с помощью простого вызова:

  gss <- решить (gss, state0)
  

Функция решить определена в исходном файле R под названием resolve_river_crossing_puzzles.R , который можно скачать отсюда. Я не буду вдаваться в подробности кода, содержащегося в этом исходном файле - я думаю, что его можно использовать без изменений для большинства головоломок о переходе через реки. Также есть встроенные комментарии для те, кто достаточно храбр, чтобы рискнуть.

После создания графа пространства состояний мы вызываем функцию igraph simpleify () . Это удалит все повторяющиеся ссылки это может быть создано кодом генерации пространства состояний. Мы также меняем цвет выходного узла и отображаем график.

  gss <- упрощать (gss, remove.loops = FALSE, remove.multiple = TRUE)

V (gss) [начинается с (V (gss) $ name, '|')] $ color <- 'зеленый'
участок (gss)
  

А вот граф пространства состояний для загадки Фермер-Волк-Коза-Капуста:

Обратите внимание, что беглый взгляд на приведенный выше график показывает, что есть 2 различных решения для этой головоломки, оба длины 7. Но давайте воспользуемся igraph использует функции поиска пути, чтобы получить их программно.

Поиск путей решения

есть функция get.all.shortest.paths () , которая по некоторому узлу A и другому узлу B находит все кратчайшие пути, соединяющие узел A с B. В нашем случае мы применяем его к начальному узлу и целевому узлу, как показано ниже:

  (пути <- get.all.shortest.paths (gss, 'CFGWb |', '| CFGWb'))
  

Вывод дает требуемые два пути:

Если вам сложно ввести метки начального узла и целевого узла, вместо этого можно использовать следующий код.Хотя дольше, это работает для всех головоломок, независимо от используемых символов и количества символов.

  (пути <- get.all.shortest.paths (gss, V (gss) [endWith (V (gss) $ name, '|')], V (gss) [startWith (V (gss) $ name, '|')]))
  

Как можно заметить, самая сложная часть в R - это создание пространства состояний. Для поиска решений используются возможности пакета igraph . Давайте применим наш код к некоторые другие, более сложные головоломки с переходом через реки.

Пазл фермер-лиса-курица-паук-гусеница-салат

Эта головоломка похожа на предыдущую, за исключением того, что теперь у нас есть 6 частей, а лодка может нести 3 части (Фермер и любые две другие части).

График конфликтов для этой головоломки приведен ниже. Обратите внимание, что мы используем следующие символы: M = фермер, F = лиса, C = курица, S = паук, K = гусеница и L = салат.

  # график несовместимости объектов
gr <- make_empty_graph (направлено = ИСТИНА)
gr <- add.vertices (gr, 6, name = c ('M', 'F', 'C', 'S', 'K', 'L'))
gr <- add.edges (gr, c ('F', 'C', 'C', 'S', 'S', 'K', 'K', 'L')))
участок (гр)
  

Затем мы создаем граф пространства состояний следующим образом:

 лодка .вместимость <- 3
farmer.symbol <- 'М'

# создать пространство поиска
gss <- make_empty_graph (направлено = ЛОЖЬ)

# создаем начальное состояние
state0 <- список (bank.l = c ('M', 'F', 'C', 'S', 'K', 'L'), bank.r = c (), boat.pos = 1)
state0 <- make.state.name (state0)

# добавляем начальное состояние как узел в область поиска
gss <- add.vertices (gss, 1, name = state0 $ name)
V (gss) [1] $ color <- 'красный'

gss <- решить (gss, state0)

gss <- упрощать (gss, remove.loops = FALSE, remove.multiple = TRUE)

V (gss) [начинается с (V (gss) $ name, '|')] $ color <- 'зеленый'
участок (gss)
  

Обратите внимание, насколько сложен (связан) граф пространства состояний! Если мы найдем все кратчайшие пути, мы получим в общей сложности 40 возможных решений, все длиной 7.Ниже воспроизводятся только первые несколько:

  (пути <- get.all.shortest.paths (gss, V (gss) [endWith (V (gss) $ name, '|')], V (gss) [startWith (V (gss) $ name, '|')]))
  

Пазл 2 волка, собака, коза и мешок зерна

Эта головоломка имеет немного более сложный график конфликтов, как показано ниже. Используемые символы это: F для фермера, W для волка, D для собаки, G для козы и B для мешка с фасолью (обратите внимание, что буква b в нижнем регистре обозначает лодку).

  # график несовместимости объектов
gr <- make_empty_graph (направлено = ИСТИНА)
gr <- доп.вершины (gr, 5, name = c ('F', 'W', 'D', 'G', 'B'))
gr <- add.edges (gr, c ('W', 'D', 'W', 'G', 'D', 'G', 'G', 'B'))
участок (гр)
  

Затем мы создаем граф пространства состояний следующим образом:

  лодка. Вместимость <- 3
farmer.symbol <- 'F'

# создать пространство поиска
gss <- make_empty_graph (направлено = ЛОЖЬ)

# создаем начальное состояние
state0 <- список (bank.l = c ('F', 'W', 'W', 'D', 'G', 'B'), bank.r = c (), boat.pos = 1)
state0 <- make.state.name (state0)

# добавляем начальное состояние как узел в область поиска
gss <- доп.вершины (gss, 1, name = state0 $ name)
V (gss) [1] $ color <- 'красный'

gss <- решить (gss, state0)

gss <- упрощать (gss, remove.loops = FALSE, remove.multiple = TRUE)

V (gss) [начинается с (V (gss) $ name, '|')] $ color <- 'зеленый'
участок (gss)
  

Эта головоломка имеет в общей сложности 4 возможных решения, все из которых имеют длину 7.

Загадка «Миссионеры и каннибалы»

Теперь мы подошли к известной загадке о переходе через реку, в которой стиль правил отличается от тех, которые мы видели до сих пор.Из-за этого нам нужно переопределить некоторую логику, содержащуюся в исходном файле resolve_river_crossing_puzzles.R .

Эта головоломка состоит из 3 каннибалов и 3 миссионеров. Лодка может перевозить не более 2 человек (катером может управлять любой). Если людоедов по обе стороны реки будет больше, чем миссионеров, то они будут готовить еду из миссионеров.

Для этой головоломки нам нужно учитывать количество объектов, а не конфликты между типами объектов.Таким образом, мы переопределим функцию is.bank.valid () , которая вызывается для проверки соответствуют ли фишки на берегу реки правилам или нет. Мы делаем следующее:

  is.bank.valid <- function (gr, state, side)
{
     b <- состояние [[сторона]]
     t <- таблица (б)
     num.c <- ifelse (is.na (t ['C']), 0, t ['C'])
     num.m <- ifelse (is.na (t ['M']), 0, t ['M'])
     return (num.m> = num.c | num.m == 0)
}
  

table () вычисляет гистограмму количества каннибалов и миссионеров на этой стороне реки.Мы должны обрабатывать NA в тех случаях, когда на этом нет миссионеров или каннибалов. конкретный берег реки.

Мы также отменяем проверку перехода между состояниями, чтобы ослабить ее строгость - управлять лодкой может кто угодно; единственное правило - лодка не может быть пустой.

  # для этой задачи единственное правило - лодка не пустая; таким образом переопределите этот метод
is.transition.valid <- функция (переход)
{
     return (min (is.na (transition)) == 0)
}
  

Код для создания пространства состояний похож на код из предыдущих головоломок:

 лодка .емкость <- 2

# граф конфликтов - в данном случае не используется; мы оставим это пустым
gr <- make_empty_graph (направлено = ИСТИНА)

# создать пространство поиска
gss <- make_empty_graph (направлено = ЛОЖЬ)

# создаем начальное состояние
state0 <- список (bank.l = c ('M', 'M', 'M', 'C', 'C', 'C'), bank.r = vector (), boat.pos = 1)
state0 <- make.state.name (state0)

# добавляем начальное состояние как узел в область поиска
gss <- add.vertices (gss, 1, name = state0 $ name)
V (gss) [1] $ color <- 'красный'

gss <- решить (gss, state0)

gss <- упрощать (gss, удалить.loops = FALSE, remove.multiple = TRUE)

V (gss) [начинается с (V (gss) $ name, '|')] $ color <- 'зеленый'
участок (gss)
  

Результирующий граф пространства состояний ниже:

Обратите внимание, что здесь у нас есть 4 возможных пути, все длиной 11. Сравните приведенный выше граф пространства состояний с тем, который показан на этой странице.

Пазл "Японская семья: переход через реку"

Последняя головоломка, которую мы рассмотрим, - это головоломка «Переправа через реку японской семьи» , в которой есть несколько сложных правил конфликтов.У нас есть мама (М), папа (Д), 2 Дочери (D), 2 сына (S), полицейский (P) и вор (T). Правила этой головоломки:

• Плот может перевозить не более 2 человек
• Только взрослые (мама, папа, милиционер) могут управлять плотом
• Папа не может быть в присутствии двух дочерей без их мамы
• Мама не может быть в присутствии 2 сыновей без их папы
• Вор не может быть наедине с кем-либо из семьи без Полицейского

Трудно представить вышеуказанные конфликты на одном графике (по крайней мере, я не мог придумать способ).Вместо этого мы переопределим логику генерации состояния, как мы это сделали для задачи «Миссионеры и каннибалы». Получаем следующее:

  # для этой проблемы нам нужно учитывать сложные несовместимости между типами объектов; таким образом переопределите этот метод
is.bank.valid <- функция (гр, состояние, сторона)
{
    b <- состояние [[сторона]]
    if (! is.element ('M', b) & length (b)> 1 & is.element ('F', b) & is.element ('D', b)) {return (FALSE)}
    если (! is.element ('F', b) & length (b)> 1 & is.element ('M', b) & is.element ('S', b)) {return (FALSE)}
    if (! is.element ('P', b) & length (b)> 1 & is.element ('T', b) & (is.element ('F', b) | is.element ('M ', b) | is.element (' S ', b) | is.element (' D ', b))) {return (FALSE)}

    возврат (ИСТИНА)
}
  

Нам также необходимо отменить проверки перехода между состояниями, поскольку лодкой могут управлять несколько человек:

  is.transition.valid <- функция (переход)
{
     return (is.element ('M', transition) | is.элемент ('F', переход) | is.element ('P', переход))
}
  

Код генерации пространства состояний аналогичен тому, который использовался при решении предыдущих задач:

  лодка. Вместимость <- 2

# график конфликтов объектов - в данном случае не используется; оставить пустым
gr <- make_empty_graph (направлено = ИСТИНА)

# создать пространство поиска
gss <- make_empty_graph (направлено = ЛОЖЬ)

# создаем начальное состояние
state0 <- list (bank.l = c ('F', 'M', 'P', 'T', 'D', 'D', 'S', 'S'), банк.r = вектор (), boat.pos = 1)
state0 <- make.state.name (state0)

# добавляем начальное состояние как узел в область поиска
gss <- add.vertices (gss, 1, name = state0 $ name)
V (gss) [1] $ color <- 'красный'

gss <- решить (gss, state0)

gss <- упрощать (gss, remove.loops = FALSE, remove.multiple = TRUE)

V (gss) [начинается с (V (gss) $ name, '|')] $ color <- 'зеленый'
сюжет (gss, layout = layout.fruchterman.reingold (gss, niter = 10000), vertex.label.cex = 0.6)
  

И график пространства состояний показан ниже:

В этой головоломке у нас есть 2 возможных кратчайших пути, длина каждого из которых составляет 17.Обратите внимание также на количество боковых ответвлений, которые заканчиваются тупиком. График алгоритм поиска должен будет использовать здесь с возвратом несколько раз.

Хранилище кодов

Фрагменты кода, используемые на этой странице, можно найти на github. Существует также блокнот R, в котором показано использование кода, очень похожее на то, что было сделано здесь.

Заключительные мысли

Я думаю, что данный код дает несколько обобщенное решение головоломок типа пересечения рек.Его можно улучшить намного дальше, а также может извлечь выгоду из улучшенной упаковки - кое-что из моего списка дел.

Если вы используете код, сообщите об источнике. Любые улучшения кода приветствуются.

А для тех, кто думает, что эти головоломки бесполезны, есть хорошая книга доктора Дэйва Мурсунда под названием «Введение в использование игр в образовании: A». Руководство для учителей и родителей. Также наткнулся на докторскую диссертацию по играм, головоломкам и вычислениям: который показывает глубокую связь между головоломками и математикой и вычислениями.

Но, пожалуй, наиболее важным аспектом является то, что их интересно решать!

Проблема с волком, козой и капустой решена и объяснена здесь

Почему вы должны попробовать Загадку о волчьей козьей капусте?

головоломок, загадок и задач стали вирусными в социальных сетях во время изоляции COVID-19. Эти загадки и головоломки также ходят по группам WhatsApp. Многие люди тратят время на свои хобби, такие как чтение, приготовление еды, игры в помещении и т. Д.

Решение загадок, головоломок и головоломок в Интернете - одна из многих вещей, которые люди определили, чтобы проводить время с некоторой продуктивностью. Эти загадки помогают развить критические и аналитические способности, а иногда их тоже интересно разгадывать. В условиях изоляции появляется все больше и больше головоломок, и одна из них - Загадка «Волчья козья капуста». Эта загадка ходит в социальных сетях.

Что такое загадка с волчьей козьей капустой?

Посмотрите вопрос!

" Фермер хочет перейти реку, но он не один.Также с ним есть коза, волк и капуста. Доступна только одна лодка, которая может поддержать фермера, а также козла, волка или капусту. Таким образом, в лодке одновременно может быть только два объекта (фермер и еще один).
Но проблема в том, что если оставить козла и волка наедине (в лодке или на берегу), волк съест козу. Точно так же, если оставить козу и капусту в покое, коза ее съест. Фермер хочет перейти реку со всем своим имуществом: козой, волком и капустой.
Какую стратегию он должен использовать для этого? "

Загадка о волчьей козьей капусте: загадка с волчьей козьей капустой Логическое объяснение

В этой загадке тот, кто пытается разгадать загадку, должен читать между строк. Если взять волка с другой стороны, коза и капуста останутся вместе. Также убрав капусту, волк и коза останутся одни. Следовательно, фермер сначала возьмет козу с другой стороны и вернется обратно один. С одной стороны у нас фермер, волк и капуста, а с другой - коза.
Теперь он возьмет волка с собой, бросит волка с другой стороны и вернется с козой. Итак, теперь с одной стороны у нас есть фермер, капуста и коза, а с другой стороны - волк.
Теперь он берет с собой капусту и возвращается один. Теперь фермер, с одной стороны коза, а с другой волк, капуста.
Теперь, наконец, он переправляется через реку с козой и преуспевает.

Заявление об ограничении ответственности : Вышеуказанная информация предназначена только для общих информационных целей. Вся информация на Сайте предоставляется добросовестно, однако мы не даем никаких заверений или гарантий любого рода, явных или подразумеваемых, в отношении точности, адекватности, действительности, надежности, доступности или полноты любой информации на Сайте.

Сможете ли вы решить головоломки Алкуина?

«Здесь начинаются проблемы, чтобы обострить молодых» - это начало замечательного текста, который, как считается, был написан каролингским ученым Алкуином Йоркским. Он представляет более пятидесяти математических головоломок, которые бросят вызов даже сегодняшним читателям. Вот пять наших любимых!

Пожалуй, самая известная из всех головоломок Алкуина - это головоломка о переходе через реку:

Волк, коза и кучка капусты.

Человеку пришлось переправить через реку волка, козу и кучу капусты. Единственная лодка, которую он смог найти, могла принимать только две из них одновременно. Но ему было приказано все это передать другой стороне в хорошем состоянии. Как это могло быть сделано.

Как и в большинстве написанных им головоломок, Алкуин также дает вам ответ:

Решение. Я бы взял козу, а волка и капусту оставил. Затем я возвращался и переправлял волка.Положив волка на другую сторону, я взял бы козла обратно. Оставив это позади, я бы понес капусту. Затем я снова гребу и, подняв козу, снова брал ее на себя. Благодаря этой процедуре гребля будет здоровой, но без травм.

Эта головоломка многократно воспроизводилась во многих вариациях. Например, вы можете найти много видео об этом, в том числе тот, который был показан на Каннском кинофестивале 1998 года:

В его книге Парадокс лжецов и башни Ханоя: десять величайших математических головоломок. of All Time , Марсель Данези объясняет гениальность этой головоломки:

Она не только включена практически во все классические антологии головоломок, но и многие историки математики считают, что образец идеи, на которой она построена, является ключевым моментом. это привело столетия спустя к созданию раздела математики, известного как комбинаторика, которая занимается, в основном, структурой аранжировок.Он пытается определить, как вещи могут быть систематизированы, подсчитаны или организованы.

[smartads]

Вот еще четыре головоломки Алкуина:

Базилика.

Базилика имеет длину 240 футов и ширину 120 футов. Он вымощен брусчаткой в ​​один фут 11 дюймов в длину и 12 дюймов в ширину. Сколько камней нужно?

Решение. Требуется 126 брусчатки, чтобы покрыть длину 240 футов, и 120, чтобы покрыть ширину 120 футов.Умножьте 120 на 126, и получится 15120. Это количество брусчатки, необходимое для мощения базилики.

Старик приветствует мальчика.

Старик поздоровался с мальчиком следующим образом: «Да проживете вы долго - еще столько же, сколько вы прожили до сих пор, и снова, пока ваш возраст будет тогда, а затем до трехкратного этого возраста; и пусть Бог прибавит еще один год, и тебе будет 100 ». Сколько лет было мальчику в то время?

Решение. В то время ему было 8 лет и три месяца.То же самое будет 16 лет и 6 месяцев; удвоить, что составляет 33 года, что в умножении на 3 дает 99 лет. К этому прибавлено 100.

Настоятель с 12 монахами.

У настоятеля в монастыре было 12 монахов. Вызвав своего управляющего, он дал ему 204 яйца и приказал дать равные доли каждому монаху. Таким образом, он приказал дать 85 яиц 5 священникам, 68 - четырем дьяконам и 51 - трем читателям. Сколько яиц досталось каждому монаху, чтобы ни у одного не было слишком много или слишком мало яиц, но все получили равные части, как описано выше.

Решение. Возьмем 12-ю часть 204. Эта 12-я часть равна 17, поэтому 204 - это двенадцать умноженное на 17 или семнадцать умноженное на 12. Точно так же, как восемьдесят пять равно пятью семнадцатью, так и шестьдесят восемь четыре раза, а пятьдесят один - трижды. Теперь 5, 4 и 3 - 12. Есть 12 мужчин. Снова сложите 85, 68 и 51, что составляет 204. Всего 204 яйца. Таким образом, на каждую из них приходится 17 яиц как двенадцатая часть.

Королевская армия.

Царь приказал своему слуге собрать армию из 30 поместий таким образом, чтобы из каждого поместья он взял то же количество людей, которое он собрал до этого.Слуга пошел в первое поместье один; ко второму он пошел друг с другом; в следующий он взял с собой троих. Сколько было собрано из 30 усадеб?

Решение. После первой остановки было 2 человека; после второго 4; после третьего 8, после четвертого 16; после пятого 32; после шестого 64; после седьмого 128; после восьмого 256; после девятого 512; после десятого 1024; после одиннадцатого 2048 г .; после двенадцатого 4096 г .; после тринадцатого 8192 г .; после четырнадцатого 16384 г .; после пятнадцатого 32768; после шестнадцатого 65536; после семнадцатого 131072 г .; после восемнадцатого 262144; после девятнадцатого 524288; после двадцатого 1048576; после двадцать первого 2097152; после двадцать второго 4194304; после двадцать третьего 8388608; после двадцать четвертого 16777216; после двадцать пятого 33554432; после двадцать шестого 67108864; после двадцать седьмого 134217728; после двадцать восьмого 268435456; после двадцать девятого 536870912; после тридцатого 1073741824.

Английский перевод всей работы Алкуина был сделан Джоном Хэдли и Дэвидом Сингмастером как часть статьи «Проблемы для заострения молодежи» в журнале The Mathematical Gazette , Vol. 76, No. 475 (1992)

См. Также статью Марселя Дансея Загадки Алкуина о переходе через реки и здравый смысл

Загадки о переходе через реки на протяжении веков

Jeroen Bouterse

Вы когда-нибудь были в этой ситуации, когда вам нужно было переправить группу из 3 мужчин и их сестер через реку, но лодка вмещала только двоих, и вы должны были принять меры предосторожности, чтобы женщины перебрались через реку и не подверглись нападению?

Эта задача - одна из 53 головоломок в старейшем сохранившемся сборнике головоломок в западной (латинской) традиции: задача Propositiones ad acuendos iuventes или для оттачивания молодых .Его авторство не известно, но его часто и правдоподобно приписывают Алкуину, который, возможно, отправил их франкскому правителю Карлу Великому в 800 году нашей эры. [1] Я надеюсь, что вы позволите мне кратко представить эти головоломки, прежде чем я перейду к тому, что, я надеюсь, к тому времени окажется излишним, а именно к объяснению того, почему я думаю, что вы должны быть взволнованы их существованием.

Слизни и голуби

Головоломки Алкуина разнообразны, но головоломки одного типа часто встречаются более одного раза. Например, некоторые просят нас вычислить число на основе его кратного числа, представленного в несколько запутанной манере: человек видит определенное количество лошадей и желает, чтобы у него было это число, затем снова это число, а затем четверть. более того, так как тогда у него будет сотня лошадей (головоломка 4).Существуют вопросы, которые эффективно задают вопрос, как часто данная область вписывается в другую данную область, как предметы могут быть распределены в дискретных количествах при определенных условиях или сколько времени потребуется одному животному, чтобы догнать другое или преодолеть заданное расстояние. В первой головоломке, например, пиявка приглашает слизнюка на обед, чтобы мы поняли, что бедному существу потребуются столетия, чтобы добраться до места назначения.

В головоломке 42 ученик должен сложить все числа от 1 до 100.Или, если быть более точным, вычислить количество голубей на лестнице из 100 ступенек, где на первой ступеньке сидит один голубь, а на каждой следующей ступеньке на одного голубя больше, чем на предыдущей. Что, по общему признанию, намного веселее, чем просто сложение чисел. Алкуин решает эту проблему, выполняя пары шагов, которые вместе содержат 100 голубей (например, первый шаг ^{и шаг} ). Это дает 49 пар, а шаги 50 и 100 остаются неиспользованными, так что сумма составляет 4900 + 150 = 5050. [2]

Контексты вопросов варьируются от фантастических - как с пиявкой и слизнем - до мирских, как в вопросе о том, как 204 яйца могут быть равномерно распределены среди группы монахов.Контекст иногда «богаче», чем того требует решение - например, в вопросе о раздаче яиц мы слышим, что пять священников получают 85 яиц, четыре дьякона получают 68, а три читателя получают 51. Конечно, это гораздо больше информации, чем нам нужно. [3]

Три головоломки относятся к жанру перехода через реки. [4] Один из них (17) - с тремя мужчинами и их сестрами. Другой (19) связан с очень тяжелыми мужчиной и женщиной (каждый весит с загруженную тележку) и их двумя детьми, стремящимися перебраться через реку на лодке, которая может удержать только одного из взрослых или обоих детей.Третий (18), скорее всего, вам знаком: в тексте Алкуина есть первый известный пример самой известной загадки о переходе через реку. Да, вот этот. Тот, где вы отвечаете за волка, козу и капусту, и вам нужно переправить их через реку в лодке, которая держит только вас и одного из них, стараясь никогда не оставлять козла без присмотра ни с волком, ни с волком. капуста. Может быть, вы думали об этом с того момента, как начали читать эту статью.

От этих загадок в коллекции 8 ^-го -го века у меня мурашки по коже.Я знал о существовании досовременных сборников математических головоломок, и у меня не было причин удивляться тому, что некоторые из самых канонических загадок уходят далеко в прошлое - почему бы и нет? Тем не менее, я косвенно связываю этот жанр с исторически недавней «культурой компьютерных фанатов», которая упивается формализацией тривиальных ситуаций и превращением их в абстрактные головоломки. Веб-комикс XKCD, например, обращается к загадке волка и козла, чтобы усилить шутку о логистике назначения определенных водителей в группу.Признание того, что одна и та же головоломка (или «точилка») завладела вниманием и воображением ученого 8 ^-го -го века, простите за пафос, как напоминание об общем человечестве: всеобщий аппетит к головоломкам, который, по-видимому, настолько распространен что этот мем мог существовать веками в устных и письменных традициях.

Размер лодки тогда и сейчас

Конечно, хотя сходство между интерпретацией головоломки Алкуином и ее типичной современной версией примечательно, есть интересные различия.Небольшая проблема в том, что версия Алкуина включает не одну капусту, а несколько кочанов. Немного менее элегантный и экономичный, это кажется мне более реалистичным: не думаете ли вы, что если бы вы оказались в ситуации с одной капустой, вы нашли бы место в лодке для этой еще одной капусты? Алкуин разумно прерывает эту реакцию, обрушивая на нас достаточно большое количество капусты - я предполагаю, небольшую лодку.

Более существенное отличие состоит в том, что здесь, как и в других загадках, Алкуин не разъясняет правила игры.Он предполагает, что у нас есть здравый смысл, чтобы не оставлять волка наедине с козой или козу с капустой (не говоря уже о кучке капусты). Менее тривиально, в загадке 17 он, кажется, считает само собой разумеющимся, что женщина защищена от нападения, когда присутствует ее брат, но что присутствие других женщин не имеет значения. Об этом нигде не говорится вслух, но заявленное решение загадки проясняет его предположение.

Алкуин может осознавать, что некоторые из его ситуаций являются прокси к более абстрактным проблемам - его голуби совершенно ясно обозначают числа - но его подход редко поощряет дальнейшее абстрагирование и обобщение.Если он вообще предлагает метод, а не просто решение, это обычно разовая уловка.

Напротив, современные интерпретации математических и логических головоломок обычно более четко описывают их формальную структуру: быстрый поиск в Google подтверждает, что веб-сайты, представляющие головоломку «волк-коза-капуста», расскажут своим читателям , когда волк съест козел. Кроме того, математики разделили головоломки о пересечении рек на теоретико-графовые и алгебраические структуры, изучая обобщенные версии на предмет их формальных свойств и доказывая свои результаты.

Однако эта тенденция к обобщению возникла не только недавно. Раффаэлла Франци, ученый, проследивший загадку Алкуина о мужчинах и сестрах в позднем средневековье (пары мужчина-женщина тогда обычно были мужьями и женами), отмечает нескольких итальянских авторов 16-го века, которые думают об обобщении числа пары. Обычно они настаивают на использовании лодки побольше. [5] Никколо Тарталья в своей книге General trattato предлагает решение для четырех пар в лодке, вмещающей всего двух человек, но это зависит от ослабления `` состояния ревности '': оно подразумевает, что на кратчайшие моменты женщина находится в непосредственной близости от другой мужчина без мужа.Она немедленно возвращается, но Франци сухо замечает, что вред был нанесен: «авторы с более пессимистическим отношением к человеческой природе не допускают такой ситуации, и поэтому такое решение было сочтено неправильным» [6].

Леопарды и тигры

Тарталья также описывает загадку с волком, козой и капустой. Я уже отмечал свое (неоправданное, но не менее искреннее) удивление осознанием очевидного исторического распространения загадки волка-козла-капусты.Фактически, упомянутые мною до сих пор латинские и итальянские тексты едва ли поверхностны. Структура проблемы настолько обычна, что авторитетная школа фольклористов присвоила ей порядковый номер в классификации международных сказок: ее можно найти во II томе книги Ханса-Йорга Утера Типы международных сказок , как тип (или Индексный номер ATU, названный в честь Утера и его предшественников) 1579: «Перевозка волка, козы и капусты через ручей» [7]. Вместо волка мы можем заменить льва или шакала, а капусту можно обменять на пучок сена или тыкву.Утер перечисляет десятки вариантов сцены, в основном из Европы и Африки, но также из китайских или майянских источников. Есть соответствующая запись «ATU1579 **», которая охватывает вычислительные головоломки, такие как головоломка Алкуина 4 ^th (упомянутая выше).

Этот фольклористский подход предлагает другой взгляд на переправу через реку или другие логические или математические загадки - как пример не математического или логического интереса как такового, а как рассказ об умных людях, имеющих, возможно, меньше общего с математикой средней школы, чем с математикой средней школы. рассказы о том, как путешественникам удается обмануть огров и дьяволов, и сказками.

Конечно, это также поднимает вопросы влияния или независимого изобретения. В статье 1990 года, посвященной африканским загадочным головоломкам, Марсия Ашер утверждает, что различия в логической структуре следует рассматривать как свидетельство независимости: несколько африканских версий пересечения загадок - это не просто загадка Алкуина с тигром, овцой и большой россыпью тростника. (хотя они тоже существуют), но другая загадка с формально другими ограничениями. [8] Вариант головоломки на суахили включает в себя ситуацию, когда два из трех существ (леопард, коза и листья деревьев, которые должны быть доставлены сыну султана) могут быть перемещены одновременно, но ни одно из них не может быть оставлено наедине с другим. .

Это требует такого же нестандартного мышления, как и европейский вариант: вам придется забрать одно из существ из первой поездки, хотя теперь не имеет значения, какое именно. Именно такая сообразительность, кажется, является общим знаменателем всех этих головоломок. Не интерес к абстрактным свойствам, лежащим в основе их решений, а постоянный интерес к любым загадкам, упражнениям и анекдотам, которые воплощают остроумие и интеллект и помогают «обострить» ум, что, как вы считаете, помните, это то, что, по словам Алкуина, ему нужно.Может быть, поэтому время от времени мы будем сталкиваться с загадкой, решение которой на мой вкус слишком, мило. В головоломке 14 Алкуин просит нас вычислить количество следов, которые оставляет на поле вспаханный бык в конце дня, и сообщает нам, что, поскольку бык предшествует плугу , его следы не останутся в поле. поле. (Уф.)

Даже такие противоречащие правилам решения иногда могут быть восхитительными, однако, как в одном из примеров Ашера:

«Еще одна африканская версия проблемы встречается только у ила (Замбия) […].Поразительное отличие состоит в том, что в нем нужно перевозить четыре предмета: леопарда, козу, крысу и корзину с кукурузой. Лодка может вместить только человека и одного из них. Эта проблема иллюстрирует взаимосвязь культуры и логических ограничений. Подумав о том, чтобы оставить крысу или леопарда (и таким образом свести проблему к той, которая может быть решена логически), мужчина решает, что, поскольку оба животных для него в детстве, он откажется от перехода через реку и останется там, где он есть! » [9]

Это, безусловно, лучшее из обоих миров: он признает, что проблема близка к решаемой, но пристально и критически смотрит на ограничения решения.

В некоторых решениях загадок о переходе через реки, таким образом, удается объединить абстракцию и здравого смысла. Что ж, XKCD никогда не подводит нас и в этом отношении. Я закончу своим взглядом на головоломку: [10]

[1] «Проблемы, чтобы заострить молодых», пер. Джон Хэдли, комм. Дэвид Сингмастер и Джон Хэдли, Mathematical Gazette 76: 1992, 102-126: p. 103.

[2] Это немного более бессистемно, чем метод, увековеченный анекдотом о молодом Гауссе (который просто взял половину числа членов ряда и умножил его на сумму первого и последнего членов: метод, также известный до времен Алкуина, например, индийскому математику Арьябате 5 -6 веков).См. Соответствующую часть английского перевода его Aryabhatiya : https://archive.org/stream/The_Aryabhatiya_of_Aryabhata_Clark_1930#page/n63/mode/2up).

[3] Согласно медиевисту Рутгеру Крамеру, текст пытается донести мысль о том, что в монастыре все должны быть равны. «Ecce fabula!». Числовое решение проблем в мире Каролингов: пример предложений ad Acuendos Iuvenes » Труды студенческой конференции MEMSA 2015 , 2015, 15-40: стр.33.

[4] Собственно, есть четвертый (20), но текст в нем дефектный.

[5] Рафаэлла Франци, «Ревнивые мужья, переходящие реку: проблема от Алкуина до Тартальи» в: Ивонн Долд-Самплониус, Дозеф В. Даубен, Менсо Фолкертс, изд. Бенно ван Далена, От Китая до Парижа: 2000 Лет передачи математических идей . Франц Штайнер Верлаг: Штутгарт 2002, стр. 289-306: с. 295-296.

[6] Там же, с. 299.

[7] Ханс-Йорг Утер, Типы международных сказок: классификация и библиография, основанные на системе Антти Аарне и Стита Томпсона. Хельсинки: Academia Scientiarum Fennica 2004. стр. 318. Пирет Вулэйд, «Перенести волка, козу и капусту через ручей». Метаморфозы ATU 1579 ’, Folklore: Electronic Journal of Folklore 35: 2007, 111–130. п. 114-115 содержит изображение головоломки 19 Алкуина, которая также классифицируется как принадлежащая к типу ATU 1579.