Как выучить алгебру за 5 минут: Как научиться решать алгебру 🚩 как быстро выучить алгебру 🚩 Школы

Как быстро выучить алгебру?

#1

Сначала необходимо понять на каком уровне вообще находятся ваши знания по данному предмету. Могут рассматриваться два варианта. Первый – вы вообще не имеете представления об этом предмете, и второй – у вас все-таки есть кое-какие знания по данной теме.

#2

Основными ошибками, которые могут возникнуть при решении примеров является неверное применение математических формул. Если решение задания не получается при помощи определенного, выбранного вами набора формул, то попробуйте применить другие формулы.

#3

Если у вас совсем нет никаких математических знаний по алгебре, то первым делом, чтобы быстро выучить алгебру, необходимо курс предмета разбить на основные разделы. Каждый раздел имеет в своей основе основные понятия и формулы, благодаря комбинации которых можно решить любое математическое задание. Так вот, на начальном этапе вам необходимо выучить эти понятия и формулы.

#4

Если у вас все же есть кое-какие знания по данному предмету, то вам после разбивки курса алгебры на основные разделы необходимо вспомнить, а лучше записать все то, что вы знаете по каждому из разделов и сравнить ваши знания с представленными в учебнике. Далее дополнить свои знания теми, которые у вас отсутствовали.

#5

После получения первоначального набора теоретического материала необходимо перейти к практическому применению полученных знаний, то есть научиться решать примеры алгебраического характера. Важно быть уверенным в своих силах и помнить то, что каждый из примеров может быть решен с помощью того объема материала, который представлен в книге.

#6

Чтобы ответить на вопрос как быстро выучить алгебру, вы, прежде всего, должны решить для чего это вам нужно. Хотите ли вы просто владеть математическими понятиями либо вам это необходимо для других целей, например поступления в учебное заведение. И если у вас что-то не получается самостоятельно, то всегда можно попросить помощи у своих родителей, товарищей либо просто знакомых.

#7

Чтобы хорошо усвоить какой-либо материал необходимо очень хорошо проработать его на практике. В конечном итоге, для чего вы учите теорию – для того, чтобы можно было без труда решить любой пример предоставленной темы. А если вы будете знать теоретический материал, но совершенно не мочь применять его на практике, то кому нужны подобные знания?

Как легко и быстро запомнить формулы?

Сегодня очень многие школьники и студенты испытывают сложности с тем, чтобы запомнить важные формулы.

Порой это приводит к стрессам, нервным срывам, которые приводят к потере сна и проблемам со здоровьем, что отразится на состоянии человека в более взрослом возрасте. Но из данной статьи вы узнаете, как заполнить формулы и не забыть их в самый ответственный момент. 

С чего следует начать? 

• В первую очередь вам нужно максимально расслабиться. Школьные формулы по физике и математике ни в коем случае нельзя учить в состоянии стресса. Та же физика требует максимальной концентрации.
• Также удовлетворите все свои потребности. Невозможно что-либо запоминать на голодный желудок, если вы хотите спать и так далее. 

Что делать теперь? 

1) Вам следует сесть перед формулой и «просканировать» ее глазами примерно 10-15 минут. Многие люди совершают одну и ту же ошибку. Они просто смотрят на формулу 5-10 секунд, им становится лениво, они считают, что они ее уже запомнили. Но через час-два или даже на следующее утро они осознают, что вся важная информация улетучилась. Так что тщательно сканируйте все глазами.

2) А после этого возьмите лист бумаги А4 и самостоятельно напишите только что запомненную формулу. Пишите ее до тех пор, пока на листке не останется свободного места.

 

ВАЖНО: Старайтесь как можно меньше подглядывать. Если вы не чувствуете уверенности, то повторите все с самого начала.

 

Те же тригонометрические формулы и сокращенного умножения, а также приведения знаменателей отличаются своей сложностью, а вот в физике все относительно легко. Здесь можно ориентироваться на переменные. Просто отбросьте единицы измерения и посмотрите, верная ли переменная у вас осталась. 

ВАЖНО! Обязательно вникните в условие формулы. Это ведь не просто набор переменных, а какое-то действие, которое должно приводить к определенному результату. Самый простой пример — формула свободного падения. Она показывает, что, чем больше сила, тем больше и ускорение. 

Если и данные советы вам не помогли, через час-два вы все равно забываете все, то остается только один выход.

3) Просто запишите все важные формулы на листочек. И перед контрольной работой или зачетом просто пробежитесь по ним глазами.

4) Если у вас есть несколько дней, то

распечатайте их на большом ватмане и повесьте на видном месте. Когда у вас будет свободная минутка, вы сможете снова и снова обращать на них свое внимание и  освежать информацию в памяти. 

Что можно сказать в заключении? 

Сегодня количество учителей, заставляющих запоминать формулы, становится все меньше и меньше. Связано это с тем, что во многих тестах они уже есть. Так что лучше предварительно все же обговорить с преподавателем, что вам не следует запоминать, а на чем сконцентрировать свое внимание.

Также можно придумать с одноклассниками или членами семьи какую-нибудь забавную игру или лотерею, как-то связанную со школьной программой. В такой разряженной обстановке запоминается все гораздо лучше. 

Как я перепрограммировала свой мозг, чтобы начать разбираться в математике / Хабр

Простите, реформаторы образования – нам всё ещё нужны зубрёжка и повторение

Я была капризным ребёнком, росшим на лирической стороне жизни, и относилась к математике и науке так, будто они были симптомами чумы.

И потому странно, что я превратилась в человека, ежедневно имеющего дела с тройными интегралами, преобразованиями Фурье и, жемчужиной математики – уравнением Эйлера. Сложно поверить, что из матофоба я превратилась в профессора прикладных наук.

Однажды один из моих учеников спросил, как мне это удалось – как я изменила свой мозг. Мне хотелось ответить – чёрт возьми, с трудом! Я всё-таки заваливала экзамены по математике и физике в начальной, средней и высшей школах. Я записалась в класс для отстающих по математике после того, как отслужила в армии, в 26 лет. На выставке примеров нейропластичности у взрослых я была бы первым экземпляром.

Изучение математики и точных наук во взрослом возрасте открыло мне дверь в технические науки. Но эти тяжёлые взрослые изменения в мозгу открыли мне взгляд изнутри на нейропластичность, связанную со взрослым обучением. К счастью, моя докторская по системному проектированию, во время которой я постигала точные науки, технологии, технические науки и математику (STEM – Science, Technology, Engineering, Math), и моё последующее исследование на тему человеческого мышления, помогло мне понять недавние прорывы в неврологии и когнитивной психологии, связанные с обучением.

В последовавшие за получением мною докторской степени годы через мой класс прошли тысячи студентов – выращенных в начальной и средней школе с верой в то, что понимание математики через активное обсуждение является талисманом обучения. Если вы можете объяснить, что вы выучили, другим – допустим, нарисовав картинку,- тогда вы, наверное, действительно это поняли.

Примером этой техники, «сфокусированной на понимании», и объектом подражания стала Япония. Но из обсуждения часто пропадает конец истории: в Японии также изобрели и метод обучения «Кумон», который основан на запоминании, повторении и зубрёжке для достижения школьником отличного владения материалом. Эту интенсивную программу послешкольного обучения предпочитают тысячи родителей в Японии и во всём мире, дополняя совместное обучение детей большим количеством практики, повторений, и с умом разработанной системой зубрёжки, с целью обеспечить им прекрасное владение материалом.

В США концентрация на понимании иногда заменяет, а не дополняет более старые методы обучения, которые, как подтверждают учёные, работают с естественными процессами мозга, изучающего такие сложные вещи, как математика и точные науки.

Последняя волна реформы обучения математике включает «Общее ядро» – попытку назначить жёсткие общие стандарты по всем США, хотя критики и говорят, что эти стандарты не соответствуют достижениям других, более продвинутых стран. Внешне у стандартов есть некая перспектива. Предполагается, что в математике ученики должны иметь равные возможности в концептуальном понимании, практических и процедурных навыках.

Дьявол, как обычно, в мелочах реализации. В сегодняшнем образовательном климате запоминание и повторение STEM-дисциплин, в отличие от изучения языка и музыки, часто расцениваются, как недостойные занятия, тратящие время учеников и учителей. Многие учителя давно считают, что понимание концепций в дисциплинах STEM имеет наивысший приоритет. Конечно, учителям легче вовлечь учеников в обсуждение математических тем (и этот процесс при правильном руководстве может сильно помочь в понимании задач), чем корпеть над выставлением отметок за домашние задания. В результате, хотя процедурные умения и свободное владение предметом должны преподаваться в тех же дозах, что и концептуальное понимание, часто этого не происходит.

Проблема с концентрацией только на понимании состоит в том, что ученики, постигающие математику и точные науки, часто могут нахвататься основных понятий о важной идее, но её понимание быстро ускользает без его закрепления через практику и повторение. Хуже того, ученикам часто кажется, что они понимают что-то, в то время, когда это не так. Такой подход часто может принести лишь иллюзию понимания. Как недавно сказал мне один из неуспевающих учеников, «Не пойму, почему я так плохо справился с заданием. Я ведь в классе всё понимал». Ему казалось, что он всё понял, и возможно, что так и было, но он не использовал понятое на практике, чтобы оно закрепилось в мозгу. Он не выработал процедурного владения или способности применять знания.

Между обучением спортивной дисциплине и обучением математике и точным наукам есть интересная связь. Когда вы учитесь наносить удар клюшкой для гольфа, вы доводите удар до совершенства при помощи практики в течение нескольких лет. Ваше тело знает, что нужно делать, просто когда вы подумаете об этом – вам не нужно вспоминать все компоненты сложного взмаха для удара по мячу.

Точно так же, когда вы понимаете, почему вы что-то делаете в математика, вам не нужно каждый раз объяснять себе одно и то же. Вам не нужно носить с собой 25 шариков, выкладывать их по 5 рядов в 5 столбцов на столе, чтобы убедиться, что 5 х 5 = 25. В какой-то момент вы просто это знаете. Вы запоминаете, что при умножении одинаковых чисел в разной степени вы можете просто складывать степени (10⁴ x 10⁵ = 10⁹). Используя эту процедуру часто и в разных случаях, вы обнаружите, что вы понимаете, почему и как она работает. Лучшее понимание темы происходит из создания в мозгу осмысленного шаблона.

Я выучила всё это насчёт математики и насчёт самого процесса обучения не в классе, а по ходу течения моей жизни, как человек, в детстве читавший Мадлен Ленгль и Достоевского, изучавший языки в одном из ведущих мировых языковых институтов, а затем резко поменявший свой путь и ставший профессором технических наук.

Будучи молодой девушкой, страстно желавшей изучать языки, и не обладавшей нужными деньгами и навыками, я не могла позволить себе оплачивать колледж. Поэтому я после школы пошла в армию. Мне нравилось изучать языки в школе, и казалось, что армия – как раз то место, где человек может получать деньги за изучение языков, посещая высоко ценящийся языковой институт Минобороны – место, где изучение языков превратили в науку. Я выбрала русский, поскольку он сильно отличался от английского, но был не таким сложным, чтобы изучать его всю жизнь и дойти в итоге до уровня 4-летнего ребёнка. Кроме того, «Железный занавес» притягивал меня – не могла ли я использовать знание русского, чтобы заглянуть за него?

После армии я стала переводчиком на советских траулерах в Беринговом море. Работать на русских было интересно и увлекательно – но также это была внешне приукрашенная работа мигранта. Во время сезона добычи рыбы ты ходишь в море, зарабатываешь неплохо, периодически напиваешься, а затем возвращаешься в порт в конце сезона и надеешься, что тебя снова наймут в следующем году. Для русскоговорящего человека была практически только одна альтернатива этому – работа на АНБ. Мои армейские контакты подталкивали меня к этому, но у меня не лежала к этому душа.

Я начала понимать, что хотя знание другого языка – это хорошо, это был навык с ограниченными возможностями и потенциалом. Из-за моих возможностей склонять слова по-русски мой дом не осаждали. Если только я не была готова терпеть морскую болезнь и периодическое недоедание на вонючих траулерах посреди Берингова моря. Я не могла не вспоминать об инженерах из Вест-Поинта, с которыми я работала в армии. Их математический подход к решению проблем явно был полезен для реального мира – более полезен, чем мои неудачи с математикой.

Так что, в 26 лет я, уходя из армии и оценивая возможности, вдруг подумала: если я хочу заняться чем-то новым, почему бы мне не попробовать нечто, что открыло бы мне целый новый мир перспектив? Технические науки, например? А это значило, что мне предстоит изучить новый язык – язык счисления.

С моим плохим пониманием простейшей математики, после армии я занялась алгеброй и тригонометрией по курсу для отстающих. Пытаться перепрограммировать мозг иногда казалось глупой идеей – особенно, когда я смотрела на лица моих более молодых одноклассников. Но в моём случае, а я ведь изучила русский в зрелом возрасте, я надеялась, что некоторые аспекты изучения языка можно применить в изучении математики и точных наук.

Изучая русский, я старалась не только понимать что-либо, но и достигать беглости в этом. Беглость в таком обширном предмете, как язык, требует такой степени знакомства, которую можно выработать только повторяющейся и различающейся работой с различными областями. Мои одноклассники, изучавшие язык, концентрировались на простом понимании, а я старалась достичь внутренней беглости со словами и структурой языка. Мне недостаточно было того, что слово «понимать» означает «to understand». Я практиковалась с глаголом, постоянно использовала его в разных временах, в предложениях, а затем понимала не только то, где его можно использовать, но и где его использовать не нужно. Я практиковалась над быстрым извлечением из памяти этих аспектов и вариантов. Посредством практики можно понимать и переводить десятки и сотни слов с другого языка. Но если у вас нет беглости, то когда кто-то быстро выплёвывает вам кучку слов, как в обычном разговоре, у вас не возникает понятия о том, что этот человек говорит, хотя технически вы вроде бы понимаете все слова и структуру. И вы, конечно, не можете говорить достаточно быстро для носителей языка, чтобы им было приятно слушать вас.

Этот подход, сосредоточение на беглости, а не на простом понимании, вывел меня на первое место в классе. Тогда я этого не понимала, но этот подход дал мне интуитивное понимание основ обучения и выработки экспертных навыков – кускование [chunking].

Кускование впервые было предложено в революционной работе Герберта Саймона при анализе шахмат. Кусочками служили различные мысленные аналоги шахматных шаблонов. Нейробиологи постепенно пришли к пониманию того, что эксперты, допустим, в шахматах, являются таковыми, поскольку могут хранить тысячи кусочков знания в долгосрочной памяти. Мастера в шахматах могут вспомнить десятки тысяч различных шахматных шаблонов. В любой области эксперт может вспомнить один или несколько хорошо связанных вместе кусков нервных подпрограмм для анализа и реакции на новую ситуацию. Такой уровень настоящего понимания и возможность использовать это понимание в новых ситуациях приобретается только из знакомства с предметом, полученного от повторений, запоминаний и практики.

Изучение мастеров шахмат, врачей скорой помощи и пилотов истребителей показало, что в стрессовых ситуациях сознательный анализ ситуации уступает место быстрой подсознательной обработке данных, когда эксперты обращаются к глубоко интегрированному набору мысленных шаблонов – кусочков. В какой-то момент осознанное понимание того, почему вы делаете то, что делаете, начинает только замедлять вас и прерывает поток, что приводит к принятию худших решений. Я была права, интуитивно ощущая наличие связи между изучением нового языка и математики. Ежедневное и непрерывное изучение русского языка возбуждало и укрепляло нервные контуры в моём мозгу, и я постепенно начала связывать вместе славянские кусочки, которые легко можно было вызывать из памяти. Чередуя изучение, практикуясь так, что я знала не только когда можно использовать слово, но и когда его использовать не нужно, или нужно использовать другой его вариант, я использовала те же подходы, что используют для изучения математики.

Изучение математики и точных наук во взрослом возрасте я начала с той же стратегии. Я смотрела на уравнение – для простого примера возьмём второй закон Ньютона, F = ma. Я практиковалась в ощущении значения каждой буквы: «f», то есть сила,- это толчок, «m», масса,- тяжёлое сопротивление толканию, «a» было радостным ощущением ускорения. (В случае с русским языком я так же практиковала произношение букв кириллицы). Я запоминала уравнение, носила его в своей голове и игралась с ним. Если m и a – большие, то что будет с f в уравнении? Если f большое, а a – маленькое, какое будет m? Как с обеих сторон сходятся единицы измерения? Играться с уравнением – как связывать глагол с другими словами. Я начинала постигать, что смутные очертания уравнения напоминали метафорическую поэму, в которой существовали всякого рода красивые символические представления. И хотя тогда я бы так это не выразила, но для хорошего изучения математики и точных наук мне нужно было медленно и ежедневно строить прочные нервные кусковые подпрограммы.

Со временем профессора математики и точных наук сообщили мне, что построение хорошо зафиксированных в памяти кусочков опыта посредством практики и повторения было жизненно важно для достижения успеха. Понимание не приводит к беглости. Беглость приводит к пониманию. Вообще, я считаю, что реальное понимание сложной темы происходит исключительно от беглости.

Вторгаясь в новую для меня область, становясь инженером-электриком, и, в итоге, профессором инженерного дела, я оставила русский язык позади. Но через 25 лет после того, как я в последний раз подымала стакан на советских траулерах, мы с моей семьей решили совершить путешествие по Транссибу через всю Россию. И хотя я с удовольствием ожидала давно желанного путешествия, я ещё и волновалась. Всё это время я практически не говорила по-русски. Что, если я всё забыла? Что дали мне все те годы достижения беглости?

Конечно, впервые зайдя в поезд, я обнаружила, что говорю по-русски на уровне двухлетнего ребёнка. Я искала слова, мои склонения и спряжения путались, а почти идеальный ранее акцент звучал ужасно. Но основа никуда не делась, и постепенно мой русский улучшался. Даже рудиментарных знаний хватало для ежедневных нужд. Вскоре экскурсоводы начали подходить ко мне за помощью в переводе для других пассажиров. Прибыв в Москву, мы сели в такси. Водитель, как я потом поняла, попытался нас обмануть, поехав в другую сторону и застряв в пробке, считая, что не разбирающиеся иностранцы спокойно выдержат лишний час счётчика. Внезапно русские слова, которыми я не пользовалась десятки лет, вылетели из моего рта. Сознательно я даже не помнила, что знаю их.

Беглость, когда она понадобилась, оказалась под рукой – и выручила нас. Беглость позволяет пониманию встроиться в сознание, и всплывать по необходимости.

Смотря на недостаток людей, специализирующихся в точных науках и в математике в нашей стране, и наши текущие техники обучения, и вспоминая свой собственный путь, с сегодняшними моими знаниями о мозге, я понимаю, что мы можем достичь большего. Как родители и учителя, мы можем использовать простые методы углубления понимания и превращения его в полезный и гибкий инструмент.

Я открыла, что наличие основной и глубоко выученной беглости в математике и точных науках – а не простого «понимания», чрезвычайно важно. Оно открывает пути к самым интересным занятиям в жизни. Оглядываясь в прошлое, я понимаю, что мне не обязательно было слепо следовать моим изначальным склонностям и страстям. Та же самая «беглая» часть меня, обожавшая литературу и язык, в результате полюбила математику и точные науки – и в итоге, преобразила и обогатила мою жизнь.

Как выучить математику с нуля самостоятельно?

Математика наравне с родным языком является одной из самых главных наук, и не только в школе. Зачастую без нее не обойтись ни в повседневной жизни, ни в карьере. Кроме того, математику необходимо сдавать в выпускных классах. Но как быть, если все упущено? Давайте разберемся, как выучить эту науку самостоятельно, да еще и с нуля, и подготовиться к экзаменам.

Эта статья будет полезна также тому, кто давно окончил школу, но есть желание поступить в колледж или вуз по технической специальности. В этом случае тоже нужно постигать математику с азов или же подтянуть знания в тех темах, которые были не понятны при учебе или попросту забыты.

Предлагаем воспользоваться приведенными ниже инструкциями. Но обращаем внимание: успех полностью зависит от самого учащегося.

Моральная подготовка

Прежде чем приступить к изучению математики, следует морально подготовиться. Особенно это касается тех, кому данный предмет в школе практически не давался. Ведь бывает так, что у человека не математический, а гуманитарный склад ума.

Ниже мы обсудим, что делать, если не получается разобраться в одной из тем. Но в любом случае нужно быть готовым к долгому изучению, ибо быстро выучить математику на самом деле практически невозможно.

Моральная подготовка заключается в том, чтобы:

1. Постараться дать себе понять, что при желании можно изучить любую науку. Ведь как-то отличники и хорошисты разбираются в дисциплине. Тем более если учитель говорит, что это легкая тема, то стоит поверить.
2. На время отложить развлечения, общение с друзьями и различные мероприятия, которые не столь важны, ради того чтобы подтянуть знания по царице всех наук. Пусть основная часть времени будет посвящена изучению непонятных тем.
3. Перед началом занятий дать себе хорошенько отдохнуть. Например, погулять на свежем воздухе в парке, выполнить несколько физических упражнений или неотложных дел. Ибо очень важно, чтобы никакие заботы и просьбы со стороны не отвлекали.
4. Настроиться на тренировку памяти с целью запомнить правила и формулы. Они на самом деле не такие сложные, как кажется.
5. Понять, что математика по большей части требует от человека логического мышления и смекалки.
6. Воспринимать науку не как что-то должное, а как игру в головоломку, в которой нужно пройти конкретные этапы и проверить «запасным вариантом» правильность решения задачи.
7. Убедить себя в том, что тренировка на запоминание полезна для мозга.
8. Понять, что решение многих задач и примеров, построение фигур и графиков, а также различные геометрические доказательства – это увлекательный процесс, который можно применить на практике.

Пусть подобные рекомендации станут для вас помощниками каждый раз, когда вам захочется оставить изучение сложных тем. Оказывается, не так уж и сложно выучить математику с нуля.

Оценка своих знаний

Очень важно уметь оценить свои знания. Например, вы являетесь учеником 9 класса, или же на данный момент лето, и стоит цель хорошо подучить пропущенные и непонятые ранее темы. В таком случае делаем так: открываем учебник 5-го класса, находим любую сложную задачу и решаем ее. Если ответ правильный, то с легкостью приступаем к задачам за 6-й класс и проверяем себя по ним. Желательно прорешать по паре заданий из каждой темы.

А теперь разберем, как быстро выучить правила математики.

Обязательно найдется такая задача, которую вы затруднитесь решить. Например, тема связана с квадратными уравнениями, но пример дан в виде двух произведений со скобками, которые нужно раскрыть. А вы забыли правила раскрытия скобок, вследствие чего ответ неправильный, проверочное решение не сходится. Стоит в таком случае отметить в отдельном листе-плане, что нужно разобраться, в каком случае ставится знак «+», а в каком «–» при раскрытии скобок. Также следует проработать и остальные темы.

Немного геометрии

Что касается геометрии, то ее тоже следует начинать изучать сначала, чтобы понять, что такое фигуры, теоремы, как вообще работать в данной дисциплине.

Но как выучить математику за короткий срок, если практически все темы непонятны или незнакомы, и возможно ли это? Вот несколько рекомендаций.

Если многое упущено

Стоит ли говорить о том, что математику с нуля лучше всего разбирать с репетитором или родственником, одноклассником? Самому изучить этот предмет довольно сложно, особенно по сравнению с историей или географией. Но тем не менее, если есть много свободного времени, можно пробовать решать примеры самостоятельно. Возможно, для этого придется детально изучить более простые темы, которые в основном входят в программу 5-го класса.

Теперь составим план наших действий:

1. Приобретите учебники и решебники за все классы средней школы. Программа должна соответствовать тому, что вы изучаете в школе.
2. Составьте список всех тем, которые имеются.
3. Подготовьте чистую тетрадь для решения задач. Не рекомендуется решать примеры на клочках бумаги, пусть все проведенные действия будут перед глазами, даже если они с помарками и ошибками.
4. Если у вас сохранились конспекты с пройденными уроками и решенными в классе примерами, обязательно проработайте их. Выпишите в тетрадь задачку, затем закройте конспект, начните решать самостоятельно. Как закончите, сверьтесь, что вы сделали правильно, а что не так.
5. Выучите правило и формулы по текущей теме. Помните о том, что математика не «любит» зубрить, она «любит» понимать определение.

Такой подход поможет самостоятельно выучить математику. Как запомнить все и сразу? На самом деле этого делать не нужно.

Лучший способ запомнить

Как было сказано выше, обычное зазубривание не поможет. Нужно разобраться. Допустим, у вас тема связана с нахождением определения объема фигур в геометрии. Эти формулы довольно простые, их легко запомнить. Но чтобы лучше усвоить урок, желательно, следуя формуле, решить задачу. Заодно вы заметите последовательность: что от чего зависит и как выводится. Например, элементарное нахождение площади прямоугольника: умножаем длины двух сторон, не лежащих параллельно. И все, задача решена. Куда сложнее определить площадь круга или объем цилиндра, но если запомнить формулы, то и это не составит труда.

А как выучить математические правила, если они с формулами не связаны? Все довольно просто. Например, то же раскрытие скобок. Нужно лишь запомнить, что «умножение минуса на минус дает плюс, а умножение минуса на плюс (и наоборот) всегда дает минус». И все. В дальнейшем решить даже самые сложные задачи на раскрытие скобок будет получаться на раз-два!

Успешное освоение

Полученные знания всегда следует закреплять. Вы запомнили формулу дискриминанта или заучили последовательность нахождения неизвестной через построение графиков. Обязательно прорешайте различные примеры на эту тему еще и еще, чтобы отложилось все в памяти.

Учителя, да и репетиторы, рекомендуют время от времени возвращаться к пройденной теме, чтобы проверить себя. Это, на самом деле, отнимет несколько минут. Наверняка вы замечали, что те, кто успевает по математике, способны за 15-20 минут сдать работу, которая рассчитана на полчаса. Что здесь удивительного? Просто тема была освоена достаточно хорошо и не нужно долго ломать голову, вспоминать формулы или пытаться спросить у соседа.

Как выучить математику за 5 минут до контрольной, и возможно ли это? Разумеется, если предыдущие разделы освоены хорошо, а нынешний не изучен по каким-то причинам, то можно пробежаться по правилам и формулам. Но успех будет лишь в том случае, если тема логически продолжает ранее изученные.

Не дается и все тут

К сожалению, большинство учащихся не могут разобраться в науке ни в классе, ни самостоятельно. Нужно, чтобы тему объяснили отдельно. Зачастую приходится прибегать к помощи репетитора.

Но есть возможность выучить математику с нуля самостоятельно и бесплатно. Естественно, с помощью вездесущего интернета:

• видеоуроки на YouTube,
• ознакомительные курсы на математических сайтах,
• онлайн-репетитор.

Таким образом, можно найти способ без лишних затрат разобраться в теме. Существует множество видеоуроков на отдельно взятые темы, которые легко изучить, посмотрев, как правильно и в какой последовательности решаются задачи. Желательно повторить пройденный урок самостоятельно.

Если тема очень сложная

В математике сложных тем достаточно много, особенно в 9, 10 и 11 классах. Зачастую без помощи знающих людей не обойтись. Поэтому стоит внимательно слушать урок, чтобы не возникло проблем в будущем.

Ведь даже самая сложная тема поддается объяснению и пониманию. Только нужно тренировать в себе усидчивость, терпение и желание учиться. Ведь неспроста это слово означает «учи себя». Многие ученики ближе к выпускным экзаменам спрашивают, как выучить математику, чтобы балл был высокий. Все просто: готовиться следует заранее (прорабатывать все темы и решать предлагающиеся задачи).

Необходимые инструменты для работы

Многие учителя настоятельно требуют, чтобы ученики запоминали таблицу умножения, учились считать в уме и обходились без калькуляторов насколько это возможно. Действительно, существовала же как-то математика без электронно-вычислительной техники? Были счеты, но они только развивали мышление. А современные гаджеты, наоборот, ослабляют мыслительную деятельность и ухудшают запоминание. Поэтому современному школьнику лучше позаботиться заранее о том, как выучить математику, а точнее арифметику, чтобы в будущем было проще решать любые задачи без помощи калькулятора.

Как видите, математика – сложная наука, требующая усидчивости. Быстро выучить ее не удастся. Поэтому желательно изучать внимательно каждую тему начиная с младших классов.

Сдать на права с первого раза: 6 популярных способов 🚙🚚🚜

Для сдачи теоретической части экзамена на водительские права нужно выучить ответы на 800 вопросов. Испытание проходит в формате теста. Сейчас, чтобы пройти его, нужно правильно ответить на 18 из 20 вопросов за 20 минут. Каждый неправильный ответ добавляет к вашему тесту ещё пять вопросов. В будущем ГИБДД планирует увеличить число вопросов в билете до 50.

Между пересдачами должно пройти не менее недели. Поэтому если вы плохо выучите теорию, то можете затянуть процесс получения прав. Лучше сразу подходите к делу серьёзно — ведь существует множество лайфхаков, как эффективно и быстро выучить билеты ПДД.

Мы рассмотрим несколько методов:

1. Повторение и кривая забывания Эббингауза
2. Конспекты
3. Рисунки и схемы
4. Стихи
5. Ассоциации
6. Видеокурсы
7. Тесты и онлайн-экзамен по ПДД
8. Общие советы по подготовке

Как обмануть память

Примерно через 20 минут вы забудете половину того, что прочитали, — и это нормально. Этот феномен называется кривой забывания Эббингауза. Немецкий психолог выявил важность повторения ещё в XIX веке.

В ходе опытов учёный установил, что спустя час после первого заучивания в памяти остаётся только 40% информации. Через десять часов — 35%, а в течение следующих пяти дней забудется ещё 15%. Если не повторять материал, к концу месяца в голове останется, например, полторы сотни билетов ПДД из восьмисот.

Чтобы ответ на экзаменационный билет держался в памяти, нужно повторить его несколько раз:

1. Сразу после того, как выучили.
2. Спустя 20 минут.
3. На следующий день.
4. Через 2–3 недели.
5. Через 2–3 месяца.

Для построения кривой Эббингауз просил испытуемых заучивать бессмысленную информацию — ряды слогов. А билеты ПДД — это логичный и содержательный материал. Так что с ними метод немецкого психолога точно сработает.

Конспекты

Казалось бы, каждый из нас хотя бы раз в жизни писал конспекты — в чём тут хитрость? На самом деле для эффективного запоминания недостаточно просто коротко переписать текст из правил. Конспект должен быть правильно структурирован.

Например, по методу Корнелла:

1. На листе бумаги отступите слева 5–7 см. Это будет блок «Якорные слова» — здесь коротко запишите тему билета.
2. Справа остаётся достаточно место для записи основной информации — это блок «Заметки».
3. Снизу оставьте 5 строчек для выводов.

В «Якорных словах» указываем ситуацию, в «Заметках» — её краткое описание, а в выводах — правила поведения. Пример: если в первом столбце мы пишем «проезд перекрёстка», во втором — «пешеходы или велосипедисты пересекают проезжую часть дороги», то в выводах остаётся отметить — «при повороте на перекрёстке водитель обязан уступить».

Преимущество такого конспекта в том, что вам не нужно переписывать и заучивать все правила слово в слово. Достаточно отметить самые основные моменты. А если вы забудете материал ко дню экзамена, то сможете вернуться к своему конспекту и быстро всё повторить.

Кстати, метод Корнелла пригодится для планирования дел на неделю или при подготовке к презентации или выступлению. Это универсальный способ для организации мыслей по основным тезисам.

Рисунки и схемы

Рисунки активируют наглядно-образное мышление — именно поэтому в билетах ПДД всегда есть иллюстрации. Этот метод вам особенно подойдёт, если по натуре вы визуал и легко воспринимаете информацию в виде картинок.

Всё просто: если можете зарисовать какой-то вопрос, сделайте это. Можно, конечно, воспользоваться и готовыми плакатами ГИБДД, но если вы будете рисовать сами, то разберётесь и запомните всё ещё лучше.

Даже во время практических занятий со своими учениками я рисую правила карандашами в тетради. Так запоминается гораздо лучше. Когда просто рассказываешь — человек отвечает, что всё понял, а затем едет и делает ошибку. А когда рисуешь и показываешь, ошибок уже не бывает.

С этим мнением согласна специалист по развитию памяти Валентина Малыгина. Она считает, что рисунки можно использовать для обучения любым правилам и законам. ПДД — не исключение.

Например, с тем же регулировщиком можно перевести слова в рисунок. В положении регулировщика «руки вытянуты в стороны и опущены» у меня есть ассоциация с забором. Если мы едем мимо забора, то можем повернуть только направо или проехать прямо. А если забор спереди, то ехать прямо нельзя.

Стишки-запоминалки

Это один из лучших способов запомнить жесты регулировщика, которые кажутся бессмысленными. Чем проще стишок, тем лучше. В стрессовой ситуации именно он придёт на ум, а не сложное объяснение из свода правил.

Палка вверх устремлена — всем стоять велит она.
Если палка смотрит в рот — делай правый поворот.
Если палка смотрит вправо — ехать не имеешь права.
Если палка смотрит влево — поезжай как королева.
Грудь и спина — это стена.

Ещё один простой пример для России и других стран с правосторонним движением: «Кто справа, тот и прав». Это значит, что все автомобили, находящиеся справа от водителя, нужно пропустить — если об обратном не говорит сигнал светофора, знак или указания регулировщика.

Ассоциации

Вспоминайте правила каждый раз, когда находитесь на дороге в качестве пешехода или пассажира.

Попробуйте переложить картинки, которые есть в правилах, на настоящие дороги. Или взять кусок реальной карты, по которой вы на самом деле ходите или ездите, и представить это место в конкретной ситуации из правил.

Ассоциации — это ещё и один из самых простых способов выучить дорожные знаки. Особенно если подключить воображение. Например, знаки «Стоянка запрещена» и «Остановка запрещена» очень похожи — это синие круги с красными диагональными полосами и каймой. У знака «Стоянка запрещена» диагональная полоса делит красную кайму на две части, похожие на буквы С. «С» — «стоянка», знак запрещающий, значит, она запрещена. Красные линии на знаке «Остановка запрещена» как будто перечёркивают букву О. «О» — «остановка» запрещена.

«Въезд запрещён» тоже легко запомнить. Это белый прямоугольник на красном фоне, который ещё называют «кирпич». Представьте, будто на въезде лежит кирпич — он мешает въехать, значит, въезд на территорию запрещён.

Когда будете учить знаки, вспоминайте и жизненные ситуации. Знакомый проехал на «кирпич» и получил штраф? Таксист не высаживает под знаком «Остановка запрещена»? Обращайте внимание на эти случаи, разбирайте и запоминайте их. Дорога — лучший учебник.

Курсы и уроки ПДД на Ютубе и в интернете

Благодаря видеокурсам теорию можно освоить самостоятельно. Главные преимущества этого метода:

• Видеокурс ПДД наглядный и понятный, он создан специально для новичков.
• Курсы хорошо структурированы: есть иллюстрации, схемы, подчёркнуты главные мысли.
• Отдельные уроки по каждой теме помогают постепенно выучить большой объём информации.

При выборе курса смотрите, чтобы автор опирался на действующее законодательство и не допускал вольных толкований ПДД. Для создания качественных курсов привлекают экспертов, которые проверяют весь материал.

Также следите, чтобы автор учёл все изменения в ПДД. Законодательство часто меняется, в правилах появляются новые пункты, а обновить видеокурс не так просто. Смотрите свежие видеоуроки и читайте комментарии под ними: кто-то мог заметить расхождения.

Решение билетов ПДД онлайн

Если просто зубрить вопросы, ПДД можно выучить и за три дня. Самый эффективный метод — решать билеты ПДД онлайн или в мобильных приложениях. Лучше выбрать тесты с пояснениями и комментариями и проходить их до тех пор, пока в голове не сложится единая картинка.

Затем можно попробовать сдать экзамен ПДД онлайн. Здесь вы будете не просто отвечать на вопросы в своём ритме: программа учитывает и время ответа, и количество ошибок. Такой тренировочный экзамен поможет преодолеть страх перед реальным тестированием.

Решать интерактивные задачи на сайтах полезно. Их сейчас много — есть и с картинками, и с вариантами ответа. Это не так скучно, как ставить галочки в печатном варианте, — есть фактор соревновательности. К тому же к каждому ответу даётся ссылка на пункт ПДД.

Советы: как правильно готовиться

Совет 1: используйте метод погружения

Чтобы выучить язык, нужно погрузить себя в языковую среду: перевести смартфон на английский, подписаться на тематические паблики. С правилами дорожного движения всё то же самое. На время подготовки окружите себя информацией, связанной с экзаменом:

• Скачайте приложение с экзаменационными билетами.
• Каждый день повторяйте хотя бы по 15–20 вопросов.
• За завтраком или во время обеденного перерыва смотрите видео по теме.
• Когда едете в машине со знакомыми или в такси, наблюдайте за действиями водителя.

Словом, сделайте обучение частью своей жизни. Нет смысла зубрить ответы наизусть. Во многих ситуациях понимание сути вопроса помогает дать правильный ответ.

Нужно разбирать и понимать теорию. Многие зубрят вопросы, а потом на практике применить не могут. Запоминают, что на картинке красная и синяя машинки, а если поставить зелёную — тут же теряются.

Совет 2: совмещайте несколько методов изучения

Да, правила дорожного движения — это скучно, но есть много способов сделать процесс их изучения более интересным:

• Видеоролики
• Стишки для запоминания
• Ассоциации
• Конспекты
• Рисунки и схемы
• Решение билетов онлайн

Можно выбрать один метод, который подходит именно вам. Например, если вы любите аудиокниги, можете включить лекцию, в которой доходчиво объясняют правила, и слушать её во время домашних дел или по дороге на работу. Но специалисты советуют всё же совмещать несколько способов запоминания.

Аудиальное запоминание — это самый слабый метод. Я бы советовала дополнить его зрительными способами — рисунками, схемами. И пытаться добавлять эмоции: например, взять правило и обыграть, применив к знакомой жизненной ситуации. Так будет гораздо проще запомнить.

Совет 3: настраивайтесь на работу

Память и настроение связаны. Но учёные до сих пор не могут выяснить, как именно. Кому-то легче запоминать информацию в хорошем расположении духа, а другим проще сесть за учёбу в хмуром настроении и буквально «наброситься» на билеты. Поэтому, прежде чем браться за правила ПДД, настройтесь на нужный лад.

Также для успешного запоминания нужно сконцентрироваться. Перед тем как сесть за билеты, очистите пространство вокруг себя. Отключите уведомления на телефоне и попросите близких не беспокоить вас некоторое время.

Найти автоинструктора

Как выучить стихотворение за 10 минут?

Большинство школьников и студентов попадали в ситуацию, когда им нужно было выучить стихотворение за короткий период времени. Как известно, память у всех разная, и в связи с этим кто-то может осилить такую задачу с легкостью, а вот кому-то придется попотеть. В данной статье рассмотрим действенные методы, которые дадут ответы на вопрос, каким образом быстро выучить стихотворение. Следует заметить, что данные способы не очень просты, но при присутствии желания их легко возможно усвоить.

Итак, каким же образом произвести выучивание стихотворение за 5 минут наизусть?

Первый метод: Чтоб быстро выучивать стихотворение наизусть, необходимо перечитать его в голос два-три раза. Во время прочтения лучше всего применять методы ассоциации, в мыслях представляя себе картинку, о которой рассказывается в стихе. Ведь стих– это не что иное, как чувства и эмоции, переживаемые лирическим героем, а также самим автором.

Второй метод: Вышеописанный метод является очень эффективным. Он позволяет каждому заучить пару страничек текста в течении одного часа. Но в том случае, если вы все же имеете немного времени в запасе, можете начать учить стихотворение за два дня до сдачи. В 1-ый день заучиванию надо уделить около получаса перед сном, а во 2-й день добавить к этому времени еще столько же. В результате стих, заученный таким способом, вы будете знать от корки до корки.

Третий метод: Для начала вам следует вдумчиво, никуда не спеша прочитать стихотворение, при этом не ставив целью сразу начать выучивание. Вам нужно постараться понять смысл, подтекст стиха, догадаться о том, что желал сказать автор читателю. Можете напрячь ваше воображение и представить , каким образом процессы, описываемые в стихотворении, происходили бы в реальности. Вы также могли бы Вы можете поставить себя на место лирического героя, постараться понять пафос явления, которое описывается в стихотворении.После этих незаурядных действий можете начинать заучивать стих наизусть, запомнить его будет гораздо легче.

Четвертый метод: Можно разбить стих на столбики из четырех строчек. Сначала выучить 1-ое, затем – 2-ое. После этого можно постараться перечитать оба столбика. В случае легкого, свободного чтения можно переходить к следующим строчкам.

Пятый метод: Можно попросить кого-либо перечитать этот стих вам вслух несколько раз. Иногда данный способ отлично содействует выучиванию, особенно в том случае, когда у пытающегося выучить стих неплохо развита слуховая память.

Шестой метод: После прочтения текста можно представить, на какие мелодии возможно его спеть. После того, как вы определитесь с музыкой, можно распевать стих в различном темпе с многократными повторениями.

Седьмой метод: Следует прочитать стих, записать на диктофон и переслушать. Дело в том, что звук собственного голоса самый приятный для человека, и в связи с этим запоминание текста может быть более эффективным, поэтому вам нужно прослушать стих полностью, потом разбить его на маленькие части. После прослушивания очередного фрагмента вам надо остановить запись и проговорить данный фрагмент в голос.

Восьмой метод: Чтоб применить ещё один тип памяти, надо написать стих на бумаге, во время процесса проговаривая его вслух. Данный способ даст возможность выучивать стихотворение ещё быстрее. Учить стихотворение надо лишь с того бумажного листика, на который вы его переписали. Следует несколько раз перечитать первую строчку, затем повторить её в голос, при этом не подсматривая. Потом надо перечитать 1-ю и 2-ю строчки подряд и повторить их. Затем нужно так же поработать с 1-й, 2-й и 3-ей строчками, каждый раз добавляя ещё одну. Но выучивать таким методом весь стих совсем не обязательно.

Девятый метод: Периодически случается, что некоторые места в стихе совсем не хотят поддаваться заучиванию в связи со стыком циклов. С целью решения данной проблемы возможно сделать шпаргалки со словом, которым начинается труднозапоминающийся цикл.

Десятый метод: Можно подойти к зеркалу и порепетировать, вглядываясь в отражение. Подключите мимику, нацепите улыбку, представляйте, что на вас смотрит много-много людей, которые восхищаются вашим ораторским искусством. Выучивать таким образом стихотворение наизусть проще и легче.

Но бывают ситуации, когда времени практически нет. Совсем. Так как же выучивать стих за одну минуту?

Первый метод: Стих должен читаться невероятно быстро, как скороговорка. Вначале его нужно перечитать неспеша и вразуметь смысл читаемого. Затем, уже второй раз, стих нужно читать немного быстрей, третий-пятый разы стихотворение читается быстро, а шестой раз-еще быстрее. Между чтением нельзя делать отдых, разговаривать и отвлекаться. Наутро вы все должны запомнить наизусть.

В заключение хотелось бы сказать, что самое важное условие быстро запоминания – тренировка памяти. Так что не ленитесь заучивать как можно больше стихов. В будущем вам это обязательно пригодится.

Введение в алгебру | SkillsYouNeed

Многие люди думают, что уравнений и алгебра им недоступны — мысль о необходимости работать с уравнениями наполняет их страхом. Однако не стоит бояться уравнений.

Хорошая новость заключается в том, что уравнения на самом деле являются относительно простыми концепциями, и с небольшой практикой и применением некоторых простых правил вы можете научиться управлять ими и решать их.

Эта страница предназначена для ознакомления вас с основами алгебры и, надеюсь, с тем, чтобы вы чувствовали себя более комфортно при решении простых уравнений.

Что такое уравнение?

---

Уравнение — это два выражения по обе стороны от символа, указывающего на их взаимосвязь.

Это отношение может быть равно (=), меньше (<) или больше (>) или может иметь некоторую комбинацию. Например, меньше или равно (≤) или даже не равно (≠) или приблизительно равно (≈). Это известно как равенства символа.

Таким образом, простые уравнения включают 2 + 2 = 4 и 5 + 3> 3 + 4.

Однако, когда большинство людей говорят об уравнениях, они имеют в виду алгебраические уравнения.

Это уравнения, в которых используются как буквы, так и числа. Буквы используются для замены некоторых чисел, если числовое выражение было бы слишком сложным или где вы хотите обобщить, а не использовать конкретные числа. Их также можно использовать, когда вы знаете значения в части уравнения, но другие значения неизвестны, и вам необходимо их вычислить.

Алгебраические уравнения решаются путем определения чисел, обозначенных буквами.

Мы можем превратить два простых уравнения выше в алгебраические, подставив \ (x \) вместо одного из чисел:

2 + 2 = \ (\ boldsymbol {x} \)

Мы знаем, что 2 + 2 = 4, а это значит, что \ (x \) должно быть равно 4.Таким образом, решение уравнения: \ (\ boldsymbol {x} \) = 4 .

5 + 3> 3 + \ (\ boldsymbol {x} \)

Мы знаем, что 5 + 3 = 8. Уравнение говорит нам, что 8 больше, чем (>) 3 + \ (x \).

Нам нужно переставить уравнение так, чтобы \ (x \) находился с одной стороны, а все числа — с другой, иначе мы не сможем найти значение \ (x \). Правило перестановки уравнений: : что вы делаете с одной стороной, вы также должны делать с другой .Подробнее об этом ниже.

Возьмите по 3 с обеих сторон (8-3 = 5), тогда уравнение станет

5> \ (\ boldsymbol {x} \)

Мы видим, что \ (x \) должно быть меньше 5 ( \ (x \) <5 ).

Мы не можем сказать более точно, что такое \ (x \) с информацией, которую нам дают. Однако в исходном уравнении, которое мы использовали в нашем примере, мы заменили 4 на \ (x \), что на самом деле меньше 5.

Нет никакого волшебства в использовании фигурного символа «x» (\ ({x} \)).Вы можете использовать любую понравившуюся букву, хотя \ ({x} \) и \ ({y} \) обычно используются для обозначения неизвестных элементов уравнений.

Переменные и константы

---

Буква, используемая для замены числа в алгебре, называется переменной , потому что каждый раз, когда вы ее используете, она обозначает разные числа.

Это отличается от конкретной буквы, которая всегда используется для замены одного и того же числа, например \ (\ pi \) (pi), которое всегда равно 3.142. Такая буква называется константой .

В алгебраическом уравнении любые заданные числа также являются константами, потому что они всегда остаются неизменными.

Если вам нужно решить уравнение, содержащее константу, вам всегда сообщат ее значение.

---

Члены уравнения

Член — это часть уравнения, которая отделена от других частей обычно символом сложения (+) или вычитания (-).

Группа терминов называется выражением, скорее как математическое предложение или описание.Некоторые математические выражения могут выглядеть довольно устрашающе, полные цифр и букв, некоторые из которых могут быть даже греческими. Однако главное — рассматривать каждый термин отдельно и разбивать его на вещи, которые вам известны или которые вы можете решить. Если вы сделаете это, вы начнете понимать, что это не всегда так сложно, как вы сначала думали.

Термины могут быть просто числами, буквами или комбинацией букв и цифр, например 2 \ (\ boldsymbol {x} \), 3 \ (\ boldsymbol {xy} \) или 4 \ (\ boldsymbol {x} \) ² .

В термине, состоящем из букв и цифр, число известно как коэффициент , а буква — это переменная . Коэффициент — это просто «множитель» — он говорит вам, сколько чего-то (переменной) у вас есть в этом термине.

Термины, которые имеют точно такую ​​же переменную, называются , как и термины , и вы можете складывать, вычитать, умножать или делить их, как если бы они были простыми числами. Например:

Уравнение 2 \ (x \) + 3 \ (x \) равно 5 \ (x \), просто 2 лота \ (x \) плюс 3 лота \ (x \), чтобы получить 5 лотов \ (х \) (5 \ (х \)).2 $$

Вы, , не можете складывать или вычитать «непохожие термины». Однако вы можете умножить их, комбинируя переменные и умножая коэффициенты вместе.

Так, например, 3 \ (y \) × 2 \ (x \) = 6 \ (xy \) (потому что 6 \ (xy \) просто означает 6 раз \ (x \) раз \ (y \)) .

Вы можете разделить непохожие члены, превратив их в дроби и сократив их. Начните с цифр, затем с букв.

Так, например:

\ (\ large {6xy ÷ 3x} \)

$$ \ frac {6xy} {3x} $$	=	$$ \ frac {2xy} {x} $$	=	$$ \ frac {2y} {1} $$	=	$$ 2г $$
Разделите верхнюю и нижнюю на 3		Разделите верхнюю и нижнюю на x		1 можно игнорировать , потому что все, что делится на на 1, само по себе

---

Преобразование и решение уравнений

Во многих случаях для решения уравнения вам, вероятно, потребуется переставить его .Это означает, что вам нужно переместить термины так, чтобы в итоге вы получили только термины, содержащие \ (x \) с одной стороны символа равенства (например, =,> или <), и все числа с другой.

Этот процесс иногда называют изолирующим \ (x \) .

Вы можете переставлять уравнения с помощью набора простых правил:

1. Что бы вы ни делали с одной стороной уравнения, вы, , должны, , сделать то же самое с другой. Так вы сохраните отношения между ними.Неважно, что вы делаете, убираете ли вы 2, прибавляете 57, умножаете на 150 или делите на \ (x \). Пока вы делаете это с обеих сторон, уравнение остается правильным. Можно представить себе уравнение как набор весов или качелей, которые всегда должны балансировать.

2. На нашей странице Дополнение объясняется, что не имеет значения, в каком порядке вы добавляете, ответ все тот же. Это означает, что вы можете переставить выражение, чтобы объединить термины , подобные , и упростить сложение.Это относится и к вычитанию , если вы помните из нашей страницы о положительных и отрицательных числах , что вычитание аналогично добавлению отрицательного числа . Так, например, 10-3 = 10 + (-3).

3. Уравнения также работают в соответствии с BODMAS , поэтому не забывайте производить вычисления в правильном порядке.

4. Всегда приводите уравнение к простейшей возможной форме: умножайте скобки, делите вниз, сокращайте дроби и складывайте / вычитайте все подобные члены.

Рабочих примеров:

Попытайтесь решить эти уравнения для \ (x \), щелкните поля, чтобы увидеть работу и ответы.

$$ \ large {x + 3 = 5 × 4} $$

• Как и при любом вычислении, сначала произведите умножение. 5 × 4 = 20
• Итак \ (x \) + 3 = 20
• Следующий шаг — убрать по три с обеих сторон
• \ (х \) + 3 — 3 = 20 — 3
• 20 — 3 = 17.

Это оставляет вам ответ: \ (x \) = 17

$$ \ large {5 + x + 21 = 3 + 6 × 5} $$

• Сначала выполните вычисления с правой стороны, потому что в нем нет букв.Скобок нет, поэтому сначала умножение, затем сложение.
• 6 × 5 = 30 и 30 + 3 = 33.
• Вычисление слева является сложением, поэтому вы можете перемещать члены, пока не соберете все числа вместе:
  5 + \ (x \) + 21 = \ (x \) + 5 + 21
  и 5 + 21 = 26.
  
• Итак, теперь у вас есть 26 + \ (x \) = 33
• Теперь можно убрать 26 с обеих сторон
• 26 + \ (х \) — 26 = \ (х \) = 33 — 26
• А 33 — 26 = 7.2 + 5 = 13 — 4} $$
  • Переставьте так, чтобы все числа были на одной стороне, убрав по пять с каждой стороны.
  • Теперь у вас есть
    \ (x \) ² = 13-4-5, поэтому
  • \ (х \) ² = 4
  • Теперь вам нужно извлечь квадратный корень из обеих частей, потому что вы хотите найти значение \ (x \), а не \ (x \) ² .
  • Вы знаете, что 2 × 2 = 4, что означает, что квадратный корень из 4 = 2

  \ (х \) = 2

  
  

  ---

  Уравнения и графики

  Любое уравнение, в котором существует связь только между двумя переменными, \ (x \) и \ (y \), можно нарисовать в виде линейного графика, где \ (x \) идет вдоль горизонтальной оси (иногда называемой x- ось) и \ (y \) по вертикальной оси (иногда называемой осью y).

  Вы можете вычислить точки на вашем графике, решив уравнение для конкретных значений \ (x \).

  Примеры:

  \ (\ large {y = 2x + 3} \)

  \ (х \)	0	1	2	3	4	5	6
  расчет	2 (0) + 3	2 (1) + 3	2 (2) + 3	2 (3) + 3	2 (4) + 3	2 (5) + 3	2 (6) + 3
  \ (у \)	3	5	7	9	11	13	15

  Преимущество построения графика уравнения состоит в том, что вы можете затем использовать его для определения значения \ (y \) для любого заданного значения \ (x \) или, действительно, \ (x \) для любого заданного значения. \ (y \), глядя на график.2 + х + 4} \)

  Когда \ (x \) = 0, \ (y \) = 0 + 0 + 4 = 4
  , когда \ (x \) = 1, \ (y \) = 1 + 1 + 4 = 6
  , когда \ ( x \) = 2, \ (y \) = 4 + 2 + 4 = 10
  и так далее …

  \ (х \)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
  \ (у \)	4	6	10	16	24	34	46	60	76	94	114

  
  

  Экстраполировать

  ---

  Еще одно преимущество построения вашего уравнения на графике состоит в том, что вы можете экстраполировать свои данные (числовую информацию), чтобы получить большие значения \ (x \) или \ (y \).Экстраполяция означает, что вы расширяете свой график, продолжая линию, которую вы нарисовали из своих данных, чтобы оценить значения \ (x \) и \ (y \) за пределами диапазона данных, которые у вас уже есть.

  В первом примере уравнение дает прямую линию, поэтому экстраполировать этот график несложно. Однако при экстраполяции графика, который не является прямой линией, как во втором примере, необходимо соблюдать осторожность.

  ---

  Заключение

  На этой странице объясняется, как решать простые уравнения, а также взаимосвязь между уравнениями и графиками, что дает вам альтернативный способ решения уравнений.

  Теперь вы готовы перейти к более сложным уравнениям, включая одновременные уравнения и квадратные уравнения.

  ---

  Как изучать математику: алгебра

  Урок алгебры — одно из немногих мест, где люди могут купить 64 арбуза, и никто не задается вопросом, почему.

  Это также предмет, с которым сталкиваются многие студенты.

  Одна из главных причин этой борьбы — они пытаются запомнить. Но когда проблема меняется, меняются и шаги, и ученики остаются в замешательстве.Ключ к успеху в алгебре — понять, почему вы делаете каждый шаг. Другими словами, речь идет не только о x , но и о , почему именно .

  Мы знаем, о чем вы думаете: если бы только было легко понять алгебру. Что ж, с правильным объяснением, несколькими полезными советами и небольшой работой вы сможете!

  Ниже приведены 14 советов по изучению и распространенных ошибок, которых следует избегать, чтобы добиться успеха в алгебре.

  1. Знайте свою арифметику

  Чтобы выучить алгебру, вы должны, ДОЛЖНЫ, ДОЛЖНЫ знать основы своей арифметики.Да, это включает в себя сложение, вычитание, умножение и деление. Мы знаем, что это математика в начальной школе. Но важно овладеть этими понятиями.

  Мы не имеем в виду, что вам нужно запоминать таблицу умножения. Что важно для , так это то, что вы понимаете основную концепцию каждой операции. Например, умножение 3 и 4 на самом деле добавляет 3 вместе 4 раза:

  Или что сложение 2 и 5 похоже на то, как если взять стопку из 2 яблок и положить туда еще 5, чтобы получить в сумме 7.

  Это может показаться простым, но знание смысла базовой арифметики будет чрезвычайно полезным в алгебре.

  Так что не забудьте продумать эти четыре операции, даже если вам придется думать в терминах яблок!

  2. Помните PEMDAS

  Ой, порядок операций. Вы узнаете это. Пройди тест. Затем удалите его из своей памяти, думая, что он больше не появится.

  Вы и не подозревали, что будете сидеть на уроке алгебры и смотреть на сложное уравнение, думая: «Как, черт возьми, я собираюсь решить для x ?»

  Вот где PEMDAS пригодится.Некоторые запоминают это с помощью мнемоники «Прошу прощения, дорогая тетя Салли» или, другими словами:

  P аренцев, E xponents, M ultiplication, D ivision, A ddition, S ubtraction

  Это ваш план решения более простой проблемы. Не знаете с чего начать? Начнем со скобок. Опять заблудиться? Попробуйте разобраться с экспонентами! Далее займитесь умножением и делением. И, наконец, вы складываете и вычитаете.Вуаля, проблема, похожая на ту, которую вы знаете!

  Вот одна вещь, на которую следует обратить внимание при использовании PEMDAS, которую многие люди упускают:

  После того, как вы позаботитесь о скобках и показателях степени, вы выполните умножение и деление в порядке слева направо. Затем, когда вы переходите к сложению и вычитанию, вы также делаете это в порядке слева направо.

  Вот пример проблемы, которая сначала может показаться сложной, но становится полностью решаемой с помощью PEMDAS:

  5 + (6 ÷ 2 x 5) ² — 2 + 3

  Используя PEMDAS, мы начинаем с выражения в скобках.Внутри скобок нет показателей, поэтому мы переходим к умножению и делению, работая слева направо. Это означает, что вы сначала сделаете деление:

  5 + (3 x 5) ² — 2 + 3

  Теперь умножаем в скобках:

  5 + (15) ² — 2 + 3

  После того, как вы закончите со скобками, следующим шагом будет обработка экспоненты в (15) ² :

  5 + 225 — 2 +3

  На данный момент нет никакого умножения или деления слева, поэтому мы можем пропустить справа шаги сложения и вычитания слева направо:

  230 — 2 + 3

  228 + 3 = 231

  Теперь рассуждая в терминах алгебры, вот пример с использованием переменных:

  3.Позитивно комфортно с отрицательными числами

  Отрицательные числа похожи на числа, которые вы знаете и любите, но, в общем, отрицательные. Не позволяйте этому крошечному знаку минус перед вами сбить с толку.

  Обязательно освоите основные операции с отрицательными числами. То есть сложение, вычитание, умножение и деление двух отрицательных чисел И положительного и отрицательного числа. Это будет очень полезно в будущем! (Ха… ха… понял… числовая строка…? Да, плохой каламбур. Знай свои негативы.)

  Вот несколько примеров и правил, которые следует запомнить:

  а. Если числа имеют одинаковый знак, сложите их и сохраните исходный знак.

  -3-5 = -3 + (-5) = -8

  г. Если числа имеют разные знаки, сложите их и сохраните знак «большего» числа или числа с наибольшим расстоянием от нуля.

  -10 + 7 = -3

  г. Отрицательный, разделенный на отрицательный, считается положительным.

  -4 ÷ -2 = 2

  г. Отрицательный, умноженный на положительный, является отрицательным.

  -15 x 3 = -45

  4. Покажи свою работу

  Многие студенты пытаются быстро решить задачи по алгебре. Но если вы потратите время на то, чтобы показать все свои шаги, это не только поможет вам оставаться организованным и избежать мелких ошибок, но вы даже можете получить частичную оценку за неправильный ответ, если ваш инструктор увидит, что вы были на правильном пути.

  Мы знаем: чтобы записать все свои шаги, потребуется немного больше времени. Но одна маленькая ошибка в задаче по алгебре может в конечном итоге привести к большой головной боли.

  Вот пример того, что мы подразумеваем, показывая все ваши шаги:

  5. Не позволяйте буквам пугать вас

  На протяжении большей части своей ранней математической карьеры вы знали, что математика — это все, что связано с числами. Но затем алгебра бросила в вас x , y , а иногда даже z . Будьте уверены, они не так плохи, как выглядят! Эти буквы называются переменными , и они на самом деле тоже числа.

  Да, сначала это может сбивать с толку, но становится лучше! Математики используют буквы как переменные, обозначающие то, что они хотят найти.

  Подумайте о простой задаче: «Сколько будет дважды три?» Часть «что» — это переменная. В этом нет необходимости, но мы можем написать такую ​​же задачу, как:

  х = 2 х 3

  где то «что» мы хотим решить.

  Если проблема имеет более одной переменной, это означает, что есть еще кое-что, что нужно найти! В таких случаях не спешите. Найдите по одной переменной за раз.

  6. Формулы — твои друзья

  Думайте о формулах как о команде полезных помощников, особенно когда дело касается текстовых задач.В зависимости от вашего класса вам нужно будет запомнить и уметь использовать ряд формул.

  Важно знать, что простое запоминание формулы не обязательно означает, что вы будете знать, что с ней делать! Обязательно знайте, что означает каждая переменная в формуле, чтобы вы могли расшифровать, какой номер какой переменной присвоен.

  Вот некоторые из распространенных формул, которые вы увидите:

  7. Обязательно ответьте на правильный вопрос

  Не обводите свой ответ и не называйте его днем, пока вы дважды не проверите, что у вас есть то, о чем проблема.Вам может быть интересно, почему это вообще подсказка. Но это же обычная ошибка в алгебре!

  Например, при выполнении некоторых задач может потребоваться определить размеры коробки, а вы нашли только длину. Тот факт, что у вас есть конец статьи, не означает, что у вас есть ответ.

  Перечитайте формулировку проблемы, просмотрите, что означают ваши переменные, и убедитесь, что вы получили то, о чем просили!

  8. Проблемы производственной практики

  Последний совет для учебы: решайте столько задач, что у вас устает рука.Это касается всех математических предметов, но особенно касается алгебры. Способ усовершенствовать свою способность решать проблемы — это практика, практика, практика!

  Вы слышали это раньше миллион раз, но мы повторим еще раз: практика ведет к совершенству! Так что внимательно выполняйте домашнюю работу и переделывайте примеры из своих заметок. Запишите все свои шаги, и если вы допустили небольшую ошибку, поймите, что пошло не так, чтобы вы могли знать об этом в следующий раз!

  9. Учитесь на своих ошибках

  Не бойтесь ошибаться! Они являются частью учебного процесса.Их делают даже опытные математики. Когда вы совершаете ошибку, главное — научиться распознавать проблему, определять свою ошибку и затем исправлять ее. Вот где происходит настоящее обучение.

  И, говоря об ошибках, в следующих нескольких советах мы рассмотрим некоторые понятия алгебры, которые часто сбивают с толку студентов, чтобы вы сами смогли избежать этих ошибок.

  10. Не делить на ноль

  Вы не можете этого сделать. Вы никогда не сможете этого сделать.Так что не делай этого. Это одно из первых правил Священной книги математики: «Не дели себя на ноль».

  Когда вы действительно думаете о том, что значит делить, это правило имеет смысл.

  Совершите с нами короткую поездку в начальную школу, где мы узнали, что деление — это вычисление количества раз, когда одно число содержится в другом. То есть, допустим, у нас есть 4 блока. Затем «4 разделить на 2» спрашивает: «На сколько групп по 2 вы можете разделить 4 блока?» Таким же образом, «4 разделить на 0» спрашивает: «На сколько групп по 0 вы можете разделить 4 блока?»

  Но 0 — это ничего.Группа из 0 означает, что в группе нет блоков. Так как же разделить 4 блока на группы, в которые не может быть блоков? Мы этого не делаем. Мораль истории: не делить на 0.

  11. Не забывайте скобки

  Скобки важны, хотя могут показаться, что это не так. Очень важно .

  Они много говорят вам о проблеме, например, что делать в первую очередь или что объединить.

  Например, рассмотрим (-3) ² и -3 ²

  (-3) ² говорит: возьмите все число в скобках, -3, и умножьте его на себя:

  (-3) ² = -3x — 3 = 9

  Но -3 ² без круглых скобок говорит, что возьмите число 3, умножьте его на само себя и поставьте перед ним отрицательный знак:

  -3 ² = — (3 x 3) = -9

  Как видите, мы получаем два разных ответа.Так что не забывайте следить за скобками! Не воспринимайте их важность как должное.

  12. Следите за своим распределением

  Вот одна из самых распространенных ошибок в алгебре:

  Проблема:

  Развернуть (x + y) ²

  Общее студенческое решение:

  x ² + y ² => НЕПРАВИЛЬНО!

  Если за пределами круглых скобок стоит показатель степени, а внутри скобок — добавление или вычитание , ВЫ НЕ МОЖЕТЕ РАСПРЕДЕЛИТЬ ЭКСПОНЕНТ.

  Действительно. Не делай этого.

  Попробуйте подставить несколько чисел, чтобы убедиться в этом. Например:

  (3 + 2) ²

  Используя PEMDAS сверху, мы должны сначала добавить в скобках, чтобы получить:

  5 ²

  Затем обработайте экспоненту, чтобы получить 5 × 5 = 25.

  Но использование ошибочного метода даст нам 3 ² + 2 ² = 9 + 4 = 13, неправильный ответ.

  Математически (x + y) ² говорит: возьмите выражение (x + y) и умножьте его на себя, что требует использования метода FOIL.Когда вы это сделаете, вы получите x ² + 2xy + y ² , что не является ответом выше.

  13. Только коэффициенты отмены

  Отмена может быть трудной для понимания концепцией, но запомнить это поможет:

  Вы можете только сократить множитель числителя множителем знаменателя, если они точно такие же.

  Очень важной частью этого предложения является слово фактор . Чтобы отменить условия, они должны быть факторами .Член является множителем , если умножается на все в выражении.

  Вот небольшой пример.

  В этом примере множители числителя, которые также являются множителями знаменателя, равны 3x и (x — 1). Отмена их оставляет нам все, что осталось:

  Прежде чем двигаться дальше, обратите внимание еще на одну вещь. В приведенном выше рациональном выражении мы видим, что и в числителе, и в знаменателе стоит x. Однако перед тем, как отменить их, запомните правило: отменить можно только факторы!

  Здесь в числителе добавляется к 3 (, а не при умножении), а в знаменателе — до 2 (, а не при умножении).Таким образом, x не является фактором и поэтому не может быть отменен.

  14. Не забывайте раздавать

  Еще одна скорая вещь перед отъездом! Если перед круглыми скобками стоит x, внутри которых есть сложение или вычитание, то x необходимо умножить на КАЖДЫЙ член внутри скобок. Если впереди стоит отрицательный знак, его нужно распределить таким же образом!

  Например:

  Обладая всей этой информацией, вы готовы заняться алгеброй! Мы считаем, что если вы будете придерживаться этих советов, вы добьетесь больших успехов в этом классе.Главное, запомните: поймите, а не запомните! А если вам нужна дополнительная помощь, наши репетиторы по алгебре Chegg всегда доступны 24/7!

  уроков алгебры — School Yourself

  1. Сложение и вычитание.

  2. Умножение и деление

  Умножение положительных чисел в любом порядке

  Узнайте, что происходит при умножении на 1 и 0

  Деление положительных чисел и способы их представления

  Операция, которую вы просто не можете выполнить…

  Есть более одного способа оценить выражение?

  Избавление от скобок при сложении и умножении

  Что произойдет, если умножить негативы вместе?

  Что происходит при делении отрицательных чисел?

  Раздача негативных знаков

  Что делать, если у вас слишком много скобок!

  Узнайте, как найти «среднее» чисел

  3.Факторинг

  При делении на множитель всегда получается целое число

  Их единственные факторы — 1 и сами

  Выделение общих множителей с помощью закона распределения

  Переверните знаки, когда вы выносите отрицательные числа

  Самый большой общий фактор чисел

  Когда два числа не имеют общих делителей

  Способ расчета GCF

  , существующий уже 2000 лет

  Что вы получите, если умножить числа на целые

  Общее наименьшее кратное число

  4.Фракции

  Нарисуйте и сравните дроби и преобразуйте их в десятичные числа

  Сколько 1/2 умножить на 3/5? Изучите трюк на этом уроке!

  Как узнать, когда дроби равны, а какая больше

  Упрощение дробей путем удаления общих множителей

  Сложить и вычесть дроби, используя общие знаменатели

  Деление на дробь — это действительно умножение на обратную величину!

  Множитель обратного числа равен 1 над числом

  .

  Переключение между смешанной и неправильной дробью

  Закон распределения работает как для умножения, так и для деления

  Вычисление дробей чисел (например, 5/7 из 210)

  Как изучать математику

  Онлайн-заметки Павла

  Посмотреть Быстрая навигация Скачать

  • Показать / Скрыть
  • Показать все решения / шаги / и т. Д.
  • Скрыть все решения / шаги / и т. Д.
  • Разделы
  • Общие советы
  • Классы
  • Алгебра
  • Исчисление I
  • Исчисление II
  • Исчисление III
  • Дифференциальные уравнения
  • Дополнительно
  • Алгебра и триггерный обзор
  • Распространенные математические ошибки
  • Праймер комплексных чисел
  • Как изучать математику
  • Шпаргалки и таблицы
  • Разное
  • Свяжитесь со мной
  • Справка и настройка MathJax
  • Мои студенты
  • Дополнения Скачать
  • Полная книга
  • Прочие товары
  • Получить URL для загружаемых элементов
  • Распечатать страницу в текущем виде (по умолчанию)
  • Показать все решения / шаги и распечатать страницу
  • Скрыть все решения / шаги и распечатать страницу
  • Дом
  • Классы
  • Алгебра
    • Предварительные мероприятия
      • Целочисленные экспоненты
      • Рациональные экспоненты
      • Радикалы
      • Полиномы
      • Факторинговые многочлены
      • Рациональные выражения
      • Комплексные числа
    • Решение уравнений и неравенств
      • Решения и наборы решений
      • Линейные уравнения
      • Приложения линейных уравнений
      • Уравнения с более чем одной переменной
      • Квадратные уравнения — Часть I
      • Квадратные уравнения — Часть II
      • Квадратные уравнения: сводка
      • Приложения квадратных уравнений
      • Уравнения, сводимые к квадратичным в форме
      • Уравнения с радикалами
      • Линейные неравенства
      • Полиномиальные неравенства
      • Рациональное неравенство
      • Уравнения абсолютных значений
      • Неравенства абсолютных значений
    • Графики и функции
      • Графики
      • Строки
      • Круги
      • Определение функции
      • Графические функции
      • Комбинирование функций
      • Обратные функции
    • Общие графы
      • Прямые, окружности и кусочные функции
      • Парабол
      • Эллипсы
      • Гиперболы
      • Разные функции
      • Преобразования
      • Симметрия
      • Рациональные функции
    • Полиномиальные функции
      • Делящие многочлены
      • Нули / корни многочленов

  Как выучить алгебру бесплатно в Интернете

  Большинство людей ассоциируют уроки алгебры со средней школой и полагают, что они никогда не будут использовать алгебраические понятия после колледжа.Другие считают, что единственные люди, которым нужно знать алгебру, — это учителя математики. Однако алгебра — очень полезный инструмент на протяжении всей жизни; По крайней мере, понимание этих концепций дает людям обширную базу знаний и практику логического мышления. Сегодня любой может изучать алгебру онлайн бесплатно, вместо того, чтобы изучать ее в классе.

  Важность изучения алгебры

  Некоторые студенты ненавидят алгебру, потому что она кажется менее конкретной, чем базовая математика.Однако, прежде чем полностью отказаться от этого вида математики, целесообразно посмотреть, как он может принести пользу учащимся в будущем. Конечно, большинство знает, что алгебра является обязательным предметом для большинства других курсов математики высшего уровня, включая геометрию, тригонометрию и исчисление. Алгебра также часто требуется для поступления в колледж. Студенты должны знать алгебру, чтобы сдать SAT или ACT, типичные вступительные экзамены в колледж. Следовательно, в старшей школе следует изучать алгебру не менее одного года, предпочтительно на первом или втором курсе.

  Многие рабочие места требуют некоторого алгебраического обучения. Конечно, белые воротнички, такие как инженеры, физики, аналитики, фармацевты и бухгалтеры, используют алгебру еженедельно или даже ежедневно. Однако для некоторых удивительно, что даже горстка рабочих находит алгебру полезным инструментом. Примеры включают электриков и сантехников.

  Однако алгебра делает больше, чем просто готовит людей к различным профессиям. Алгебра развивает абстрактное мышление и способность строить и решать проблемы в уме.Проблемы со словами разбивают повседневные вопросы на то, что можно решить. Те, кто изучает алгебру, также узнают больше о логическом мышлении, дробях и графах. Фактически, многие находят, что знание алгебры помогает им в обычных задачах, таких как приготовление пищи или строительство.

  Преимущества изучения алгебры онлайн

  Теперь, когда преимущества изучения алгебры доказаны, некоторые могут задаться вопросом, как они могут пройти курс, особенно если они в настоящее время не учатся в средней школе или колледже.Сегодня многочисленные курсы алгебры предлагаются бесплатно в Интернете. Эти курсы идеально подходят для самых разных людей из всех слоев общества. Взрослые, у которых есть дневная работа, могут посещать эти курсы вечером или дома, потому что курсы доступны всегда. Учащиеся колледжей или старших классов, которым необходимо освежить свои навыки алгебры или которым нужна дополнительная помощь во время занятий в классе, найдут эти практические задачи и рабочие листы именно тем, что им нужно. Эти онлайн-курсы также могут пригодиться родителям, если им нужно помочь своим детям с домашним заданием.

  Онлайн-классы позволяют пользователям работать в удобном для них темпе, и время от времени это будет лучше всего для них. Они могут проверить свои знания с помощью онлайн-тестов и могут пересматривать концепции сколь угодно часто. У них есть доступ к письменным материалам, видеокурсам, рабочим листам для печати и забавным играм, которые укрепят концепции в их сознании.

  Предметы, необходимые для изучения алгебры онлайн

  Онлайн-курсы алгебры не требуют большого количества дополнительных материалов. Конечно, студентам потребуется компьютер с доступом в Интернет.Некоторые студенты, у которых нет своего компьютера, могут пожелать рассмотреть возможность использования компьютера в библиотеке или местном колледже. Принтер удобен для распечатки тестов и рабочих листов. Кроме того, у учащихся должна быть одна или две чистые тетради, ручка или карандаш, ластик и научный калькулятор.

  Как начать изучение алгебры онлайн

  Первый шаг к изучению алгебры онлайн — это выбор курса. Некоторые курсы могут охватывать более сложные концепции, в то время как другие начинаются с базовых концепций или предварительной алгебры.Выбор правильного курса для человека уменьшит разочарование.

  Новичкам необходимо будет начать с освоения предварительных концепций, таких как факторинг, типы чисел и их свойства, дроби и десятичные дроби. Изучая новый навык, необходимо прочитать инструкции, изучить примеры задач и выполнить практические задачи. Студенты, которые уже имеют базовые знания по преалгебре, смогут начать с таких понятий, как графики, соотношения, пропорции, показатели и уравнения. Более продвинутые классы будут охватывать квадратные уравнения, задачи со словами, функции, сложные дроби, логарифмы и сомножители.

  Второй шаг — постоянно практиковаться и учиться. Постоянное подкрепление сделает алгебру второй натурой. Есть множество способов практиковаться. Многие онлайн-курсы имеют распечатываемые рабочие листы для различных концепций. Студенты могут даже искать на других сайтах дополнительные рабочие листы. Студентам, которые любят играть в видеоигры, понравится изучать игры, в которых используются алгебраические понятия.

  Третий шаг — периодически проверять свои знания. Некоторые учащиеся считают, что они могут пропустить отдельные викторины и тесты, которые предлагаются на многих сайтах вместе с классами.Однако эти тесты помогут учащимся увидеть, как они справляются, и покажут, с какими концепциями они больше всего борются.

  Дополнительные советы и приемы для изучения алгебры

  Студенты никогда не должны пытаться пропустить занятия или упускать из виду определенную концепцию, которую им трудно понять, потому что алгебраические концепции основываются друг на друге. Студентам также нужно быть терпеливыми к себе. Иногда может потребоваться время, чтобы логика алгебры стала полностью понятной.Наконец, если кто-то изо всех сил пытается понять концепцию, он или она не должны бояться просить о помощи. Некоторые интернет-сайты позволяют пользователям задавать вопросы учителям алгебры. Студенты также могут найти друга или репетитора, который сможет им помочь.

  Алгебре определенно есть место в реальном мире, будь то физик, электрик или домохозяйка. Те, кто никогда не изучал алгебру в школе, или те, кто желает освежить свои знания, могут поискать на бесчисленном множестве полезных онлайн-сайтов, которые бесплатно преподают начинающим продвинутым концепциям.С компьютером, карандашом, бумагой и решимостью каждый может овладеть этими понятиями.

  http://www.purplemath.com/modules/
  http://corealgebra1.com/
  http://www.intmath.com/
  http://education-portal.com/academy/course/algebra .html
  http://www.emat Mathematics.net/algebra.php
  http://www.algebrahelp.com/
  http://www.ehow.com/how_5131102_algebra-online.html
  http: // www. coolmath.com/algebra/
  http://www.mathplayground.com/games.html
  http: //www.saylor.org / course / ma001 /

  Освоение линейной алгебры за 10 дней: поразительные эксперименты в области сверхобучения — Study Hacks

  26 октября 2012 · 103 комментария

  Задача MIT

  Мой друг Скотт Янг недавно совершил поразительный подвиг: он закончил все 33 курса легендарной учебной программы Массачусетского технологического института по информатике, от линейной алгебры до теории вычислений, менее чем за год. Что еще более важно, он все делал сам, просматривая лекции в Интернете и оценивая себя, используя настоящие экзамены.(См. Страницу часто задаваемых вопросов Скотта, чтобы узнать, как он справился с этой задачей.)

  Примерно 1 курс каждые 1,5 недели.

  Как вы знаете, я убежден, что способность быстро усваивать сложную информацию имеет решающее значение для построения выдающейся карьеры (см. Мою новую книгу, а также здесь и здесь). Поэтому, естественно, мне пришлось попросить Скотта поделиться с нами своими секретами. К счастью, он согласился.

  Ниже приведен подробный гостевой пост, написанный Скоттом, в котором подробно рассказывается о точных методах, которые он использовал (включая конкретные примеры), чтобы выполнить его MIT Challenge.

  Убери, Скотт…

  Как я приручил учебную программу MIT по компьютерным наукам, Скотт Янг

  Меня всегда восхищала перспектива научиться быстрее. Хорошие вещи имеют значение. Опыт и мастерство дают вам карьерный капитал, позволяющий зарабатывать больше денег и получать удовольствие от образа жизни. Если цель — быть хорошим, то как к ней прийти — научиться.

  Несмотря на преимущества более быстрого обучения, большинство людей не хотят учиться тому, как учиться.Может быть, это потому, что мы не верим в возможность того, что скорость обучения зависит исключительно от хороших генов или таланта.

  Хотя всегда будут люди с несправедливыми преимуществами, исследования показывают, что метод, которым вы пользуетесь, имеет большое значение. Более глубокие уровни обработки и интервальное повторение могут в некоторых случаях удвоить вашу эффективность. Действительно, исследования осознанной практики показывают нам, что без правильного метода обучение может продолжаться вечно.

  Сегодня я хочу поделиться стратегией, которую я использовал, чтобы сжать идеи из 4-летней учебной программы MIT по информатике до 12 месяцев.Эта стратегия была отработана на 33 занятиях, чтобы выяснить, что работает, а что нет в методе ускоренного обучения.

  Почему зубрежка не работает

  Многие студенты могут посмеяться над идеей изучения 4-летней программы за четверть времени. В конце концов, разве нельзя просто набивать каждый экзамен и сдавать, ничего не понимая?

  К сожалению, эта стратегия не работает. Во-первых, экзамены MIT в значительной степени зависят от решения проблем, часто с невидимыми типами проблем.Во-вторых, курсы Массачусетского технологического института очень кумулятивны, даже если бы вы могли проскользнуть на один экзамен через запоминание, седьмой класс в серии было бы невозможно пройти.

  Вместо запоминания мне нужно было найти способ ускорить сам процесс понимания.

  Можете ли вы ускорить понимание?

  У всех нас было такое: «Ага!» моменты, когда мы наконец получаем представление. Проблема в том, что у большинства из нас нет систематического способа их найти. Типичный процесс, через который проходит ученик в процессе обучения, — это следовать лекциям, читать книгу и, если это не удается, перечитывать практические вопросы или перечитывать заметки.

  Без системы быстрое понимание кажется невозможным. В конце концов, ментальные механизмы генерации озарений полностью скрыты.

  Хуже того, понимание вряд ли можно назвать переключателем включения / выключения. Это как слои лука, от очень поверхностных представлений до глубоких пониманий, лежащих в основе научных революций. Очистка лука — это зачастую плохо изученный процесс.

  Первый шаг — демистификация процесса. Получение информации для углубления вашего понимания в значительной степени сводится к двум вещам:

  1. Выполнение соединений
  2. Ошибки отладки

  Соединения важны, потому что они предоставляют точку доступа для понимания идеи.Я боролся с преобразованием Фурье, пока не понял, что оно превращает давление в высоту звука или излучение в цвет. Подобные идеи часто устанавливают связь между тем, что вы понимаете, и тем, чего не понимаете.

  Ошибки отладки также важны, потому что часто вы делаете ошибки из-за того, что вам не хватает знаний или у вас неправильное изображение. Плохое понимание похоже на программу с ошибками. Если вы можете эффективно отлаживать себя, вы можете значительно ускорить процесс обучения.

  Выполнение этих двух действий, формирование точных соединений и отладка ошибок — это большая часть глубокого понимания. Механические навыки и заученные факты также помогают, но, как правило, только тогда, когда они основаны на прочной интуиции по предмету.

  Метод детализации: стратегия для более быстрого обучения

  В течение года преследований я усовершенствовал метод, позволяющий быстрее очищать эти слои глубокого понимания. С тех пор я использую его по математике, биологии, физике, экономике и инженерии.С небольшими изменениями он также хорошо подходит для практических навыков, таких как программирование, дизайн или языки.

  Вот основная структура метода:

  1. Покрытие
  2. Практика
  3. Insight

  Я объясню каждый этап и объясню, как вы можете пройти их с максимальной эффективностью, а также дам подробные примеры того, как я использовал их в реальных классах.

  Первый этап: покрытие

  Вы не можете спланировать атаку, если у вас нет карты местности.Поэтому первый шаг в изучении чего-либо глубокого — это получить общее представление о том, что вам нужно изучить.

  Для класса это означает просмотр лекций или чтение учебников. Для самообучения это может означать чтение нескольких книг по теме и исследование.

  Студенты часто делают ошибку, считая этот этап самым важным. Во многих отношениях это наименее эффективный этап, потому что количество, которое вы можете узнать за единицу затраченного времени, намного меньше. Я часто находил полезным ускорить эту часть, чтобы у меня было больше времени на два последних шага.

  Если вы смотрите видео-лекции, отличный способ сделать это — просмотреть их в 1,5 или 2 раза быстрее. Это можно легко сделать, загрузив видео, а затем используя функцию ускорения в плеере, таком как VLC. Я буду смотреть семестровые курсы через два дня, используя этот метод.

  Если вы читаете книгу, я бы не рекомендовал выделять ее. Это обрабатывает информацию на низком уровне глубины и неэффективно в долгосрочной перспективе. Лучшим методом было бы делать редкие заметки во время чтения или делать резюме из одного абзаца после прочтения каждого основного раздела.

  Вот пример заметок, которые я делал во время чтения лекций по машинному зрению.

  Этап второй: Практика

  Практические задачи огромны для улучшения вашего понимания, но есть две основные ловушки эффективности, в которые вы можете попасть, если не будете осторожны.

  # 1 — Отсутствие немедленной обратной связи

  Исследование ясно: если вы хотите учиться, вам нужна немедленная обратная связь. Лучший способ сделать это — задавать вопросы по очереди с ключом решения.Когда вы ответите на вопрос, сравните себя с предложенными решениями. Практика без обратной связи или с запоздалой обратной связью резко снижает эффективность.

  # 2 — Проблемы шлифования

  Подобно студентам, которые попадают в ловушку веры в то, что большая часть обучения происходит в классе, некоторые студенты считают, что понимание происходит главным образом из практических вопросов. Хотя в конечном итоге вы можете прийти к взаимопониманию, просто тренируясь, это медленно и неэффективно.

  Практические задачи следует использовать для выделения областей, в которых вам нужно развить лучшую интуицию. Тогда такие методы, как техника Фейнмана, которую я собираюсь обсудить, позволяют справиться с этим процессом намного эффективнее.

  Нетехнические предметы, те, в которых вам в основном нужно понимать концепции, а не решать проблемы, часто могут уйти с минимальной практической работой над проблемами. По этим предметам вам лучше потратить больше времени на третью фазу, чтобы развить понимание.

  Третий этап: Insight

  Цель освещения и практических вопросов — довести вас до момента, когда вы поймете, чего не понимаете.Это не так просто, как кажется. Часто вы можете ошибаться, полагая, что что-то понимаете, но не понимаете, или вы можете не чувствовать себя уверенно в общем предмете, но не видите конкретно того, чего не хватает.

  Следующая техника, которую я называю техникой Фейнмана, направлена ​​на дальнейшее сужение этих пробелов. Часто, когда вы можете точно определить, чего не понимаете, это дает вам инструменты, чтобы восполнить пробел. Это большие пробелы в понимании, которые труднее всего заполнить.

  Техника также имеет двойное назначение.Даже когда вы понимаете идею, она дает вам возможность установить больше связей, чтобы вы могли глубже понять.

  Техника Фейнмана

  Я впервые получил идею этого метода от физика, лауреата Нобелевской премии Ричарда Фейнмана. В своей автобиографии он описывает, как борется с трудной исследовательской работой. Его решение заключалось в том, чтобы тщательно изучить вспомогательный материал, пока он не понял все, что требовалось для понимания трудной идеи.

  Этот метод работает аналогично. Переваривая большую непонятную идею на мелкие фрагменты и изучая эти фрагменты, вы в конечном итоге сможете заполнить все пробелы, которые в противном случае помешали бы вам изучить ее.

  Видеоурок по этой технике см. В этом коротком видео.

  Техника простая:

  1. Достаньте бумажку
  2. Напишите вверху идею или процесс, который вы хотите понять
  3. Объясните идею, как если бы вы учили ее кому-нибудь

  Важно то, что на третьем этапе, скорее всего, будут повторяться некоторые части идеи, которую вы уже понимаете.Однако в конце концов вы достигнете точки остановки, где не сможете объяснить. Это именно тот пробел в вашем понимании, который вам необходимо заполнить.

  Из этого пробела вы можете найти ответ в учебнике, у учителя или в Интернете. Как правило, если вы узко определили свое непонимание, становится намного легче найти точный ответ.

  Я использовал эту технику сотни раз и обнаружил, что она позволяет решать самые разные учебные ситуации. Однако, поскольку каждый из них может немного отличаться, это может показаться трудным для новичка, поэтому я постараюсь рассмотреть несколько разных примеров.

  Для идей, которых вы вообще не понимаете

  Я справляюсь с этим, используя технику, но оставляю учебник открытым до главы, объясняющей эту концепцию. Затем я просматриваю и тщательно копирую оба объяснения автора, но также пытаюсь проработать и прояснить его для себя. Этот «управляемый» Фейнман может быть полезен, когда невозможно написать что-нибудь самостоятельно.

  Вот пример, который я использовал, чтобы понять фотограмметрию.

  Для процедур

  Вы также можете использовать этот метод, чтобы полностью понять процесс, который вам нужно использовать.Пройдите все шаги и объясните не только, что они делают, но и как они это делают. Я часто прибегал к методам доказательства, тщательно объясняя все этапы. Я также использовал его для понимания химических уравнений или для организации стадий гликолиза в биологии.

  Вы можете увидеть этот пример, который я использовал, пытаясь понять, как реализовать ускорение сетки.

  Для формул

  Формулы нужно понимать, а не просто запоминать. Поэтому, когда вы видите формулу, но не можете понять, как она работает, попробуйте пройти по каждой части с помощью Фейнмана.

  Вот пример, который я использовал для уравнения анализа Фурье.

  Для проверки памяти

  Feynmans также предлагает способ самопроверки своих знаний по основным идеям для нетехнических предметов. Возможность закончить Фейнмана по теме без ссылки на исходный материал означает, что вы понимаете и можете запомнить его.

  Вот пример, который я сделал для курса экономики, вспомнив концепцию хищнического ценообразования.

  Развитие более глубокой интуиции

  В сочетании с практическими вопросами техника Фейнмана может очистить эти первые несколько слоев понимания.Но он также может быть более глубоким, если вы хотите перейти не только от понимания, но и к глубокой интуиции.

  Понять идею интуитивно непросто. Опять же, достижение этой точки часто рассматривается как квазимистический процесс. Но этого не должно быть. Большинство интуитивных представлений об идее распадаются на один из следующих типов:

  1. Аналогии — Вы понимаете идею, правильно распознавая важное сходство между ней и более простой для понимания идеей.
  2. Визуализации — Абстрактные идеи часто становятся полезной интуицией, когда мы можем сформировать их мысленную картину. Даже если картина — неполное представление более крупной и разнообразной идеи.
  3. Упрощения — Известный ученый однажды сказал, что если вы не можете что-то объяснить своей бабушке, вы не поймете этого полностью. Упрощение — это искусство укрепления связей между базовыми компонентами и сложными идеями.

  Вы можете использовать технику Фейнмана как способ поощрения подобных идей.Как только вы закончите базовое понимание идеи, следующий шаг — пойти дальше и посмотреть, сможете ли вы объяснить ее, используя комбинацию трех вышеперечисленных методов.

  Правда в том, что плагиат — это тоже нормально, и не каждое понимание должно быть уникальным. Понимание комплексных чисел как двумерных вряд ли оригинально, но позволяет получить полезную визуализацию. Репликация ДНК, работающая как односторонняя молния, не является идеальной аналогией, но если вы понимаете, где она перекрывается, она становится полезной.

  Стратегия обучения быстрее

  Быстрое обучение не обязательно должно быть уловкой, чтобы хорошо работать. Это просто означает осознание того, что на самом деле происходит, когда мы выходим на новый уровень понимания, и поиск инструментов, которые помогут нам последовательно достигать этих стадий.

  В этой статье я описал обучение как три этапа: охват, практика и понимание. Это создает ложное впечатление, что эти три процесса всегда происходят в разных фазах и никогда не перекрываются и не повторяются.

  По правде говоря, вы можете зацикливаться между ними, когда успешно опускаетесь на более глубокие уровни понимания.В первый раз, когда вы читаете главу, вы можете получить только поверхностное понимание, но после выполнения практических вопросов и развития интуиции вы можете вернуться и прочитать для более глубокого понимания.

  Применение метода Drilldown для не учащихся

  Это не тот процесс, который вам нужно быть студентом, чтобы подать заявку. Он также работает для изучения сложных навыков или накопления опыта по теме.

  Для таких навыков, как программирование или дизайн, большинство людей следуют первым двум этапам.Они читают книгу, в которой учат их основам, а затем практикуются над проектом. Однако вы можете расширить этот процесс и использовать технику Фейнмана, чтобы лучше зафиксировать и сформулировать идеи, которые вы создаете.

  Если вы разбираетесь в теме, то единственное отличие состоит в том, что перед освещением вам нужно найти набор материалов, на которых можно учиться. Это могут быть исследовательские статьи или несколько книг по теме. В любом случае, как только вы определили объем знаний, который хотите освоить, вы можете углубиться и изучить их.

  Чтобы узнать больше об этом, подпишитесь на информационный бюллетень Скотта, и вы получите бесплатную копию его электронной книги по быстрому обучению (и набор подробных примеров того, как другие учащиеся использовали эти методы).

  (Изображение предоставлено afagen.)

  .