Как полюбить математику школьнику: Как привить любовь к математике ребенку-школьнику – Как помочь ребёнку понять и полюбить математику: 5 способов / TeachMePlease

21.08.2020

Содержание

Как привить любовь к математике ребенку-школьнику

В сказке про Гарри Поттера волшебный мир был скрыт за самыми тривиальными вещами. Точно так же обстоят дела с алгеброй и геометрией — за кажущимися скучными уроками спрятана целая вселенная, которая может помочь управлять целым миром — и даже временем. За что же можно полюбить математику школьнику и как проникнуть в волшебство чисел?

Начнем с очевидного — «математика уже тем хороша, что она ум в порядок приводит», говорил М.В. Ломоносов. И это на самом деле так. Математика позволяет ребенку научиться мыслить логически, прогнозировать, просчитывая решение. Все это позволяет тренировать память, увеличивать быстроту мышления. Дети, которые дружны с математикой, учатся замечать закономерности, делать верные выводы, а также четко формулировать мысли.

Урок алгебры в 9 классе «Статистическая вероятность»

Замечали ли вы, что в большинстве нестандартных математических задач, которые можно встретить на тех же олимпиадах, решение уже заложено в условии? Нужно лишь уметь рассуждать, вчитываться, внимательно изучать, что дано, что найти, понимать смысл задачи — иными словами, проработать условие полностью. Этому тоже учит математика — скрупулезности, умению обобщать, сравнивать и анализировать данные.

Подготовка учеников к решению текстовых задач в ОГЭ и ЕГЭ 2017 года

Характер, упорство, настойчивость можно выработать лишь в спортивном зале, на соревнованиях? Отнюдь! Математика способна воспитать в человеке сильную личность не меньше. Ответственность, умение сосредоточиться на задаче, не отвлекаясь ни на что вокруг, точность, аккуратность, усердие развиваются при регулярных занятиях. Развивается и умение искать выход в, казалось бы, безвыходных ситуациях. Уметь сконцентрироваться, собраться и дойти до своей цели могут помочь не только спорт, но и числа.

Наглядные и раздаточные материалы для учителей по алгебре

Финансовые неудачи Буратино на Поле чудес во многом были связаны с тем, что деревянный человечек так до школы и не дошел. Тот, кто любит математику, застрахован от всякого рода финансовых пирамид, невыгодных кредитов, необдуманных трат, четко знает, когда скидка и впрямь выгодна. Проценты, прогрессии, корни, функции помогают вырасти сознательному гражданину, который может просчитать последствия ипотеки, выбрать наиболее выгодное вложение. За одно это в математику стоит влюбиться!

Формирование финансовой грамотности в курсе обществознания и экономики основной и старшей школы

Математика помогает развиваться и творчески. Да-да. Только не столько алгебра, сколько геометрия. Алгебра следует алгоритмам, геометрия зачастую требует умения взглянуть творчески на задачу, искать нестандартное решение. Все еще сомневаетесь? Тогда заметим, что по законам алгебры царит гармония в музыке, а в Средние века с музыкой связывали геометрически точное движение небесных тел. Или иной пример — взгляните на картины М.К. Эшера, в которых царит геометрия, или обратите внимание, как по законам логики и математики создал сказки Льюис Кэрролл!

Снимаем видео для проекта «Страна читающая»: 10 творческих советов

Математика позволит каждому почувствовать себя волшебником! Кто не хочет в большой компании показать пару математических фокусов и покорить сердца окружающих? При этом не нужно быть большим ученым — нужно просто знать математику. Например, попробуйте угадать число. Для этого попросите загадать любое число (каким оно будет, неважно, пометим его как «N»). После пусть загадавший умножит свое число на 2, прибавит к нему 8, разделит полученное на 2 и вновь отнимет загаданное число. После этого, выдержав паузу, скажите ответ — получилось 4.

Как? Это простое уравнение. Допустим, N будет равно 9:

9 х 2 = 18; 18 + 8 = 26; 26 / 2 = 13; 13 — 9 = 4.

Для проверки возьмем N равное 5

5 х 2 = 10; 10 + 8 = 18; 18 / 2 = 9; 9 — 5= 4.

А все потому, что загаданное число вовсе не участвует во всех манипуляциях:

N x 2; N x 2 + 8; (N x 2 + 8) / 2; (N x 2 + 8) / 2 – N= N +4 – N = 4.

Великие женщины в науке и искусстве

Математика позволяет каждому проникнуть под покров тайны языка или шифра, а то и свой создать. Так, например, Франсуа Виет, чью теорему знают школьники, занимался расшифровкой переписки противников французского короля Генриха III. Ученые бились над шифром и другого противника — «Энигмы», шифровальной машины времен Второй мировой войны. Ее шифр покоился на замене комбинаций одних букв другими, при этом разработанный математиками алгоритм предполагал до квадриллиона всевозможных комбинаций.

Придумать самим свой собственный шифр не так уж сложно, только здесь будут особенно важны уже воспитанные математикой такие черты характера как усидчивость, аккуратность — иначе можно запутаться в собственной головоломке. Но в случае удачи все тайны будут надежно спрятаны.

«Хочу, чтобы мои ученики чувствовали себя уверенно в мире технологий». Интервью с Андреем Сиденко

Впрочем, математика может не только разделять, скрывая смысл в шифре. Она может и соединять. Математика является точным, лаконичным и универсальным языком, он абстрактен и позволяет емко описывать множество объектов. Более того, как отмечают сами ученые, физик и биолог, владеющие достаточным математическим аппаратом, скорее всего, поймут друг друга, даже если среди выученных ими традиционных языков нет ни одного общего.

Шляпа для лошадки, или Десять трудных слов без перевода

Математика позволяет понять весь окружающий мир. Не зря Галилео Галилей был убежден, что «природа формулирует свои законы языком математики». Благодаря этой области знания ученые смогли проанализировать такие сложные явления, как колебания и разрушение в строительной механике, смоделировать и просчитать зоны для прогноза самых сильных землетрясений.

В помощь учителю биологии: Экологическое образование средствами школьного предмета биологии

10.

Ну, а если и впрямь у школьника лежит душа к числам, то, возможно, они смогут ему и будущее предсказывать — причем совершенно научно. Так, Велимир Хлебников, поэт, математик, орнитолог, считал, что «вселенная грубо сделана топором возведения в степень». Он хотел вывести «основной закон времени», основанный на числах, чтобы научить человечество управлять историей и избегать войн. Эти исследования позволили ему в 1912 году предсказать падение государства в 1917 году и собственную смерть в 37 лет.

Профессии будущего: кем будут работать сегодняшние первоклассники?

Материал иллюстрирован работами Н. Роквелла для The Saturday Evening Post (1930-1950 гг.)

*С мая 2017 года объединенная издательская группа «ДРОФА-ВЕНТАНА» входит в корпорацию «Российский учебник». В корпорацию также вошли издательство «Астрель» и цифровая образовательная платформа «LECTA». Генеральным директором назначен Александр Брычкин, выпускник Финансовой академии при Правительстве РФ, кандидат экономических наук, руководитель инновационных проектов издательства «ДРОФА» в сфере цифрового образования (электронные формы учебников, «Российская электронная школа», цифровая образовательная платформа LECTA). До прихода в издательство «ДРОФА» занимал позицию вице-президента по стратегическому развитию и инвестициям издательского холдинга «ЭКСМО-АСТ». Сегодня издательская корпорация «Российский учебник» обладает самым крупным портфелем учебников, включенных в Федеральный перечень — 485 наименований (примерно 40%, без учета учебников для коррекционной школы). Издательствам корпорации принадлежат наиболее востребованные российскими школами комплекты учебников по физике, черчению, биологии, химии, технологии, географии, астрономии — областям знаний, которые нужны для развития производственного потенциала страны. В портфель корпорации входят учебники и учебные пособия для начальной школы, удостоенные Премии Президента в области образования. Это учебники и пособия по предметным областям, которые необходимы для развития научно-технического и производственного потенциала России.

Как помочь ребёнку понять и полюбить математику: 5 способов / TeachMePlease

Иногда простая неприязнь к математике перерастает в нечто большее. Существует специальный термин «математическая тревожность», который включает в себя чувство неконтролируемого страха перед решением задач и примеров. Согласно исследованиям психологов из университета Чикаго, люди, обладающие высоким уровнем математической тревожности, испытывают подобие физической боли, когда думают, что им придётся иметь дело с вычислениями. Такой страх приводит к низкой успеваемости по всем предметам, где задействована математика и сильно ограничивает человеческие возможности.

Мы приводим 5 советов из материала The Conversation, которые помогут детям полюбить математику и побороться с негативными эмоциями по отношению к ней.

Покажите, что математика нужна в реальной жизни

Обычно в школе к математике подходят консервативно: детям дают большое количество домашней работы, зубрят формулы и теоремы. Для некоторых учеников такая математика кажется слишком сложной для восприятия, абстрактной, не связанной с реальной жизнью.

Заинтересовать застучавшего ребёнка предметом можно, показав, как он используется в повседневной жизни. Например, попросите ребёнка посчитать сумму покупок до момента оплаты. Усложните задачу: выберите товары, на которые указан процент скидки, а не окончательная цена, спросите сколько будет стоить товар за вычетом скидки. Или покажите, как используется математика при приготовлении пищи: возьмите рецепт на два блюда и вместе пересчитайте ингредиенты на троих, также можно поискать переводной рецепт, где используются в качестве мер счисления Фаренгейты или фунты и переведите их в градусы и граммы.

Такой подход к математике широко используют родители в Сингапуре. Они создают обогащённую математическую среду с юных лет, обсуждая с детьми цифры, формы фигур, задают простые задачки, записывают на занятия, развивающие математическое мышление и логику, например, шахматы и Лего.

Признайте, что будет непросто

Изучение математики не даётся легко: чтобы как следует разобраться с новой темой нужно провести не один час за учебниками, ещё больше времени понадобиться на решение задач и работу над ошибками. Многим детям такая нагрузка может оказаться не по силам. Но математика ценит настойчивость и терпение, за которые щедро вознаграждает: тщательно разобравшись в теме однажды, ребёнок вряд ли забудет материал, понимание которого ему досталось с большим трудом.

Каждый раз, когда дети достигают успеха, они обретают уверенность в своих способностях к математике. Поэтому важно поощрять даже их самые маленькие победы.

Предложите свою помощь, но не решайте задания целиком

Одни любят ходить горы в одиночку, другим нужна компания, которая поможет на трудном пути восхождения. Также и в изучении математики: некоторые школьники могут справиться со всем сами, в то время как другим необходима помощь.

Исследования показывают, что сложности с математикой, как правило, испытывают дети, чувствительные к реакциям окружающих: родителей, учителей, сверстников. Часто они стесняются попросить о помощи, боятся выглядеть неумелыми на фоне более успевающих одноклассников.

Помогите ребёнку разобраться с непонятными моментами, но не решайте домашнее задание полностью за него, так он ничему не научится.

Не говорите о своей неприязни к математике

Математическая тревожность может передаваться из поколения в поколение, поэтому на родителях лежит большая ответственность за то, как дети относятся к решению задач. Если родители покажут, что в математике нет ничего страшного, помогут укрепить уверенность ребёнка в своих силах, то в будущем он получит возможность преуспеть в ней и смежных дисциплинах.

Ни в коем случае не рассказывайте детям про математиков и гуманитариев, пытайтесь развенчать данный миф, если ребёнок заговорит о нём. Такое разделение ложно и не вдохновляет на изучение предмета.

Поощряйте любознательность

Эдди Ву, преподаватель математики из Австралии, стал настоящей интернет‑сенсацией благодаря уникальному подходу к преподаванию математики. Свои занятия он начинает с изложения основных идей, а затем детально объясняет теорию, используя картинки и наглядные схемы.

Эдди не просит учеников делать упражнения на закрепление пройденного материала – вместо этого они делают задания на развитие «математической интуиции». Он также всегда задается вопросами «почему?», «зачем?» и «как?», словно он сам ученик, пытающийся разобраться в новой теме.

«Суть математики заключается не только в том, чтобы находить правильные ответы, но также и в том, чтобы задавать правильные вопросы. Математика нужна не для того, чтобы научиться быстро считать в уме. Её цель — находить новые способы решения задач, и решать их, используя интуицию и воображение», — отметил Эдди в выступлении TEDxSydney.

Если у вас не получается самостоятельно увлечь ребёнка математикой, найдите полезные и увлекательные курсы математики для детей на TeachMePlease.

Как помочь ребенку полюбить математику

Общественные стереотипы делят людей на технарей и гуманитариев. Принято считать, что первые воспринимают информацию через цифры и алгоритмы, у них лучше развито логическое мышление, а вторые — познают мир при помощи чувств и образов, умеют творить и генерировать идеи.

Впервые такое разделение происходит в школе. Если трудно с точными науками — ты гуманитарий, сколько ни старайся, всё равно ничего с математикой не выйдет.

Раньше считалось, что человек с рождения имеет талант в определённой области, а изменить это можно, только если усиленно развивать другое направление с раннего детства.

Такой подход уже давно неактуален. Учёные доказали: когда у человека появляется проблема, с которой раньше он не сталкивался, мозг выделяет на её решение группу нейронов. Их формирование индивидуально для каждой задачи, поэтому нельзя говорить о врождённой предрасположенности к каким-либо навыкам: при должном старании любой человек способен научиться чему угодно. Даже если ребёнку тяжело даётся устный счёт — в будущем он сможет стать великим математиком, стоит только захотеть.

В современном мире нет разделения на гуманитариев и технарей. Человек может заниматься чем хочет, а не ориентироваться на «врождённые» способности.

Успех в том или ином предмете во многом зависит от харизмы и манеры преподавания педагога. Сплошная зубрёжка способна отбить интерес к изучению математики, даже если у ребёнка есть предрасположенность.

В современном мире ценятся универсальные специалисты, которые умеют работать с цифрами, алгоритмами и текстами, применяют творческий подход, опираются на разнообразные умения и навыки. Например, хороший программист знает иностранные языки, а геймдизайнер должен уметь отредактировать сценарий игры и творчески проработать персонажей.

Как увлечь точными науками

Для формирования интереса к алгебре и геометрии расскажите ребёнку, чем ему будут полезны эти предметы в жизни и как их можно применять на практике.

5 причин полюбить математику:

Регулярное решение уравнений и задач тренирует мозг, улучшает память, развивает внимательность и расширяет кругозор.
Математика в любой момент может понадобиться в повседневной жизни, например, узнать, на сколько дней хватит карманных денег.
Расчёты есть во многих науках, например, химии, физике, географии. Даже гуманитарные предметы — языки и литература — опираются на математические и логические законы.
Для тех, кто серьёзно занимается алгеброй и геометрией, в них сокрыта красота и гармония, сродни музыке.

Математика на самом деле очень простая. В ней всего два аспекта. Первый — строгость логического мышления. Неумение прослеживать причинно-следственные связи — большая проблема человечества. Из-за этого происходит множество конфликтов. Математика же позволяет определять, следует ли «А» из «Б», на уровне рефлексов. Если в задаче что-то не сказано, ты не имеешь право это предполагать, а если сказано, нельзя игнорировать. И второй — это прикладные навыки. Всё, что нас окружает, имеет инженерное происхождение. Математика помогает понять, как всё это работает.

Владимир Шарич, преподаватель математики «Фоксфорда»

Математика интересна, когда в ней есть творчество, а законы ясны и легки в использовании. Однако скорость усвоения материала у всех детей индивидуальна, поэтому важно уделять достаточно времени каждой теме, чтобы качественно её понять и проработать. Так, ученики «Экстерната и домашней школы Фоксфорда» могут двигаться в своём ритме. Занятия проводятся в режиме онлайн-трансляции, когда можно сразу же пообщаться с преподавателем и задать ему возн

«Как я полюбила математику всей гуманитарной душой»

Мысли эти мучают меня с тех пор, как я начала преподавать математику. И в один прекрасный момент (он был действительно прекрасен) осознала, что полюбила этот предмет всей своей нематематической душой. Оказалось, что всё определяет среда и правильная методика обучения.

Рассылка «Мела»

Мы отправляем нашу интересную и очень полезную рассылку два раза в неделю: во вторник и пятницу

Я с детства испытывавала стойкую ненависть к этой, как мне казалось, надуманной и бессмысленной дисциплине. Нет, я не оспаривала того факта, что математика жизненно важна и людям и без неё не обойтись. Но доступна она лишь какому-то определённому сословию или, даже, возможно, какой-то особенной породе людей, у которых, наверное, мозг состоит из некоего иного вещества, нежели у меня самой.

Закончив школу и сдав с горем пополам экзамен, я была рада-радёшенька, что мне больше никогда не придётся мучиться этой «бессмыслицей». Как же я ошибалась тогда. Но ещё больше я ошибалась, когда думала, что буду ненавидеть Царицу наук всю жизнь.

Как полюбить математику школьнику: Как привить любовь к математике ребенку-школьнику – Как помочь ребёнку понять и полюбить математику: 5 способов / TeachMePlease

Всё шло по известному сценарию. Родители — музыканты, математиков в роду нет. Какая там математика? Мозг не математический и прочая-прочая чушь, распространённая в школьной среде. Подобных предрассудков мы нахлебались в детстве выше ушей, переучивая левшей, «исцеляя» заикающихся испугом и старательно сортируя детские мозги на «математические» и «гуманитарные».

Склонность к наблюдениям с последующими выводами заставили меня глубоко усомниться в генетической одарённости. Да, верно, что в семье музыкантов, скорее всего, вырастет продолжатель музыкальной династии, в семье художников весьма высока вероятность рождения именно художника, а в семье математиков, вполне возможно, подрастает ребёнок с математическим складом ума.

И легче всего в данном вопросе всё свалить на гены. Они ж такие крошечные. Может, и правда. Но жизнь заставила меня многократно убеждаться в другом. Определяющую роль в направленности личности играет среда, информационное поле, окружающее ребёнка с рождения. Что будет видеть, чем будет окружен новорожденный малыш в семье художника? О чём будут говорить взрослые, находясь рядом с ним? А в семье музыкантов, где музыка, голос матери или отца звучат чаще, чем простая речь? Что встретит, добравшись до книжных полок или рабочего стола, сын математика? Книги, цифры, формулы. Молчаливые, но источающие необыкновенное и поистине магическое информационное поле. Я не отрицаю вовсе, что что-то там в генной информации и отличается. Пусть с этим генетики разбираются. Я говорю о том, что наблюдаю в жизни.

Итак, мысль первая: не бывает «физиков» и «лириков». Нет мозгов «математических» и «гуманитарных», а есть среда, определяющая всё. Но почему же тогда такому большому количеству учащихся в школе (чуть ли не большей половине) математика так категорически сложна, непонятна и недоступна?

Мысль вторая: в школе математику не преподают. Или по-другому: то, что там выдают за математику, это не математика. Точно так же далеки в большинстве школ уроки английского от самого языка, а уроки пения от музыки.

За все годы школьной учёбы мне так и не удалось встретить в школе учителя математики, поистине увлечённого своим предметом и искренне любившего её. Потому и сама я не смогла ни понять, ни принять, ни полюбить математику. В школе некому было показать мне истинной красоты этой науки.

Десять лет отсидеть за школьной партой и так и не увидеть математики!

Вместо неё добросовестно выполнявшие свою роль учителя подсовывали мне какую-то разменную монету, состоящую из сухих цифр, графиков и формул, сути которых они, скорее всего, и сами не понимали. Весь смысл обучения сводился к тому, чтобы заданными инструкциями во что бы то ни стало прийти к правильному решению и сдать очередную контрольную. Какое отношение к жизни имели все эти графики функций и катера, вышедшие навстречу друг другу с одинаковой скоростью, мне, рождённой в семье музыкантов, было никак не понять.

О том, что математика — это искусство, такое же красивое, разнообразное и многоплановое, как музыка, скульптура или архитектура, о том и сами учителя не догадывались. В школьной среде математика — это обычный предмет, который надо сдать. Сдал значит мозг у тебя «математический», иди в технический ВУЗ. Не сдал — тогда ты «гуманитарий», и иди в музыканты или изучай филологию.

Если до недавнего времени я чувствовала это где-то на уровне интуиции, то после прочтения статьи П. Локхарда «Плач математика» я просто руками всплеснула. Вот оно — объяснение проблемы. Вот ответ на вопрос.

Не мозг у меня по-другому устроен, а преподавание идёт не теми способами

А теперь, мысль третья. Математику лучше преподают… непрофессионалы.
Помните поговорки: «Хочешь познать предмет в совершенстве — начинай его преподавать» и «Когда учишь других — учишься сам»? Следовательно, только то знание считается усвоенным, которое было пропущено через себя, тщательно осмыслено и озвучено.

В прогрессивных образовательных кругах сегодня всё ярче звучит мысль о продуктивности образования, когда образовательный процесс выстраивается таким образом, что учащийся самостоятельно систематизирует информацию удобным для него способом и затем (это непременно) пробует передать эту информацию другому. При этом, вполне естественно, что преподающий в этом случае физически не способен обладать объёмом знаний выпускника математического факультета. Достаточно того, что на данный момент он хорошо ориентируется в той области системы, которую осознал. А если на месте обучающего взрослый человек: мама, папа, бабушка, плохо ориентирующиеся в математике?

Давайте проанализируем, как происходит весь процесс обучения в этом случае. Итак, история одной мамы, которая в детстве плохо знала математику, но став родителем осмелела настолько, что отвергая помощь школы и репетиторов, взяла на себя ответственность самостоятельно обучать своего ребёнка математике. Сразу скажу, что на момент поступления старшего сына в первый класс я уже чувствовала, что преподавание (не только математики, но и вообще в целом) в начальной школе перевёрнуто с ног на голову. Методики Н. Зайцева надёжно защитили моё материнство и период начальной школы в обучении моего сына и на протяжение многих лет воспитывали особый способ педагогического мышления в моей голове. Иными словами, в преподавании математики «по Зайцеву» главное — вдумчиво читать методички и не отклоняться от курса. Тем самым не только качественно изучим материал по математике за начальную школу, но и заложим прочный фундамент для последующей работы в старших классах.

Чем именно (из моего собственного опыта) отличается математика «по Зайцеву» от школьной? Об этом, буквально несколькими строчками позже. А тем временем, сын переходит в шестой класс. Разработанные Н. Зайцевым материалы исчерпывают свой запас. Наступает время растерянности. В очередной раз нос к носу встречаюсь с фактом, что математики я не знаю. Не знаю ни чему учить, ни КАК учить. Пойти в школу? Сдаться? Нанять репетитора? Но внутренний голос убеждает в бессмысленности: «Там нет математики. Ходить туда бесполезно».

Но где же взять-то её? Все та же статья П. Локхарда натолкнула на мысль, что математику нужно брать из самой жизни. То, что нас окружает, как организовано пространство вокруг нас, по каким законам оно существует — это и есть математика, а не скучные цифры на страницах учебников.

А теперь обещанное: чем отличается математика «по Зайцеву» от соответствующей дисциплины в школе и от загадочного «формирования математических представлений» в детсадовских программах. В методиках Зайцева математика — это особая организация пространства, общение с которым встроено в обычную детскую жизнь.

Математика для ребёнка — это и есть жизнь

Причём, встреча с математикой начинается не со школьной парты и не с клуба по подготовке к школе и даже не с подготовительной группы детского сада, а с того момента, когда малыш становится способен созерцать окружающий мир. Уже тогда, пока ещё на уровне чувств и ощущений, он будет познавать чем круг отличается от квадрата и треугольника, длинное от короткого, широкое от узкого, большое от малого. Все понятия — углы, фигуры, площади, периметры, дроби, сектора, длины и величины — овеществлены, осязаемы и понятны. Зайцев сделал математику наглядной и доступной малышам самого раннего возраста и, научаясь искать и находить ее вокруг себя, он будет продолжать искать её всю жизнь.

Вот оно — открытие. Преподавание математики нужно начинать с поиска математики вокруг нас! Необходимо научить ребят любоваться ее красотой и изяществом. Математика, вопреки всем устоявшимся представлениям, начинается не с цифр и счета.

Где живёт математика? Только не в школьных учебниках. Сегодня уже с моими четырехлётними дочерьми я приступила к изучению (нет-нет, к поиску) математики вокруг нас. Клеим аппликацию. Домик: квадрат и треугольник — ну что здесь такого? А разрезать квадрат по диагонали? Получаются два треугольника. Это вам «что такого», а для ребёнка — открытие. Аккуратно срезать уголки у прямоугольника и — фокус-покус — получили овал. А как из квадрата круг получить? После таких «фокусов» легче будет с детьми о вписанных и описанных фигурах разговаривать.

А не приходило ли вам в голову, что игра «Морской бой» — это тема «Координатная плоскость» из учебника за шестой класс? И шахматы, кстати, тоже. Помним основной принцип «от наглядно-действенного к словесно-логическому», а не наоборот. Дадим сначала малышу четкое понятие, где это встречается в жизни и как с помощью этого знания он может воздействовать на окружающий мир.

Никто здесь не опровергает классической математической теории. Но каждый великий учёный вначале опытным путём осознавал своё открытие, а затем только облекал его в красивые слова. Беда в том, что многие наши учителя и академики, увы, миновали этот опытный путь. Им кинули аксиомы и теоремы, как чёрствую корку, которую они продолжают жевать всухомятку, теперь уже, вместе со своими учениками, не ощущая ни вкуса, ни аромата.

На уроках математики необходимо воскресить и выдвинуть на первый план всё то, что по школьным программам считается далеко факультативным.

Н. Зайцев в методических сопровождениях к своим пособиям предлагает массу идей для организации подобных занятий с ребятами: они просто изобилуют математическими фокусами, ребусами, головоломками и задачами, подчас настолько оригинальными и занимательными, что разобраться с ними без помощи взрослого, ученик, скорее всего не сможет.

Цель подобной работы по Зайцеву — пробудить мысль, смекалку, воображение, без которых невозможно решение ни одной жизненно важной задачи, учебной или творческой

Овладение навыками счёта в таком образовательном процессе — это не самоцель, а промежуточное звено, логическое препятствие, которое необходимо преодолеть для решения конкретных задач. Ребёнок изначально видит конечный итог своих стараний: «Я хочу узнать, решить, догадаться».

Получается, что весь процесс обучения математике должен быть построен наоборот: сначала — закономерности и особенности организации окружающего нас пространства, наблюдение за изменениями, движением, временем. И только после этого изучаем то, как эти изменения и законы отражаются в математике. Изучаем числа первой сотни, обсуждая возраст родителей и родственников, таблицу умножения — через площадь прямоугольника, основы геометрии — через наглядно-действенную работу с деталями «Орнамента».

Открываем задачу, не можем решить, заходим в тупик (о ужас) и начинаем анализировать, каких законов и понятий мы не знаем, на какие отношения между объектами мы доселе никогда не обращали внимания! Чтобы познать математику, нужно начать взаимодействовать с математикой. То же самое происходит и в обучении языкам. Для того чтобы узнать великий и могучий, нужно вчитываться в великие тексты, цитировать и переписывать их, по буквочке, по словцу разбирая те незыблемые, исторически сложившиеся принципы, на которых держится язык, а не штудировать штампованные упражнения из полуграмотных школьных учебников, выдвигающих порой весьма сомнительные версии об истинном устройстве языка.

Обучая ребят математике, необходимо следить за тем, какого качества материал мы предлагаем им для изучения и наблюдения.

И всё-таки. Как обучать ребёнка математике в условиях семейного образования, когда сам обучающий не слишком уверен в своих знаниях по предмету? В начальной школе ответ ясен: достаточно успешно и легко ребята обучаются по методу Н. Зайцева. А дальше? Ответ в слове «вместе».

Незнание математики не избавляет от ответственности за знания моего ребёнка

Не видишь — ищи. Не знаешь — учи. И мы вместе ищем, чертим, вычитываем, всматриваемся, ищем аналогии. Не получается? Проси помощи. Но помощь эта заключается не в готовых решениях и ответах в стиле: «Тут надо сделать так». Не осознается понятие, не даётся в руки решение задачи. Мы не ищем репетитора, который за определённую сумму всеведающими интонациями выложит нам сухую инструкцию или формулу. Мы стараемся «прожить» математику, почувствовать правильный ответ. Математику нужно почувствовать.

Давайте вдумаемся: в чём смысл обучения математике? Научить считать? Это предел начальной школы. А дальше? Наблюдая за процессами, происходящими сегодня в средних школах, да и вспоминая своё школьное детство, все чётче осознаёшь, что цель школьного обучения математике — это подготовка к ЕГЭ. Между тем, каждый взрослый, берущий на себя ответственность за обучение детей математике, должен понимать, что суть этого процесса — раскрытие потенциальных возможностей детского интеллекта, развитие всех психических процессов (мышления, памяти, воображения, внимания), формирование умения ставить перед собой учебную задачу и самостоятельно подбирать средства для её решения.

Успешная сдача ЕГЭ очень важна, но не это делает человека счастливым

ЕГЭ — не есть жизнь, это всего лишь отдельный краткосрочный эпизод. Давайте задумаемся, есть ли жизнь после ЕГЭ? Ведь главная наша задача воспитать не успешного учащегося, способного набрать на ЕГЭ заветные баллы, а человека, создающего, мыслящего, увлечённого, способного творчески мыслить, любить и преображать мир вокруг себя.

Всем уже давным-давно известно, что успешная сдача тестов — это, как говорится, дело техники, это процесс не творческий. Чтобы набрать необходимое количество баллов, ученика необходимо просто «натаскать» на типовые задания. Для того существуют специальные методики и литература. Но калечить детям психику, начиная с начальной школы, искажая их представление о математике, лишать их начисто возможности эмоционального или даже чувственного восприятия предмета — это ли верный путь к пониманию математики? Едва ли.

ЧИТАЙТЕ ТАКЖЕ:

5 фраз о травле в школе, после которых становится только хуже

Почему китайские школьники так хорошо знают математику

7 глаголов, которые вы, возможно, пишете с ошибками

Урок 8. Как влюбить ребенка в математику

Можно бесконечно заниматься с ребенком математикой, учить таблицу умножения, решать сотни примеров, но все равно так и не добиться того, чтобы он начал испытывать к этому предмету теплые чувства. Для множества детей математика представляет собой не только сложный, но и очень скучный предмет. В итоге числа, примеры и задачи и неинтересны детям, и даются им с большими трудностями. Многие родители в таких случаях приходят к выводу, что у их детей гуманитарный склад ума, однако далеко не всегда причина кроется в отсутствии способностей к техническим наукам и проведению всевозможных вычислений.

Как известно, отношение к чему-либо автоматически воздействует на желание иметь с этим дело. Вспомните себя: как часто бывает, что вам что-то не нравится, вследствие чего, даже если приходится с этим взаимодействовать (выполнять какие-то дела, решать какие-то задачи, общаться с конкретными людьми), вы не проявляется совершенно никакого энтузиазма. Точно так же обстоит ситуация и в контексте нашей темы. Вполне вероятно, неудачи ребенка в математике связаны с тем, что он просто не любит ее. И чтобы исправить ситуацию, нужно знать способы, посредством которых можно привить своему чаду любовь к математике. Помните, что в первую очередь ваша задача, как родителя-педагога – это донести до сознания дитя, что математика может быть и интересной, и полезной, да и вообще от нее можно получать удовольствие.

Но прежде чем мы приступим к освещению основной темы, есть смысл сказать о том, в чем ошибается множество родителей, обучая своих детей премудростям царицы наук. Эти ошибки очень часто как раз и являются тем, из-за чего у детей отбивается вся охота учиться считать и решать любые математические задачи.

Содержание:

Как родители отбивают у детей охоту изучать математику

Как ни странно, основных ошибки всего три, но каждая из них одинаково опасна и коварна. Вот эти ошибки:

Формальный подход к обучению. Строгое соответствие правилам и стандартам в случае с обучением детей совершенно неэффективно. Объясняя материал сухим канцелярским языком, единственное, чего вы добьетесь, – это нагоните на ребенка тоску. Скука же, как известно, совершенно не стимулирует познавательную активность. Лучшим вариантом обучения, о чем было сказано уже неоднократно, станет игровая форма – занимаясь, играючи, ребенок будет получать знания, будучи максимально вовлеченным в процесс.
Принуждение к обучению. Нередко родители, видя, что их чадо не хочет заниматься, начинают насильно его заставлять проводить время за выполнением заданий, зубрежкой и бесчисленными повторениями. Некоторые даже грозят какими-то наказаниями и лишениями. Все это приводит к итогу, прямо противоположному нужному. Занимаясь из-под палки, ребенок будет думать только о том, как бы поскорее отвязаться от этих проклятых чисел и примеров и вернуться к своим любимым делам.
Однотипность и монотонность обучения. Если давать ребенку выполнять одни и те же задания и решать одинаковые задачи, совсем скоро у него сложится впечатление, что в математике нет никакого разнообразия и многогранности. Это приводит к тому, что уже через пару-тройку дней занятий ваше чадо потеряет к предмету всякий интерес.

Отсюда и получается, что мамы и папы, слишком сильно стремясь познакомить свое дитя с основами и особенностями математической дисциплины, на корню зарубают в нем всякое желание учиться. Но избежать этого под силу каждому родителю, причем вовсе не нужно обладать какими-то особыми навыками, умениями или знаниями.

Как влюбить ребенка в математику

Конечно же, очень хорошо и здорово, если вы сами любите математику, числа, примеры и уравнения, и отлично разбираетесь в теме. Но и в случае, если к категории таких людей вы не относитесь, вы вполне в состоянии сделать так, чтобы математика стала ребенку интересна. Все, что от вас требуется, – это давать своему малышу любопытные «математические» задачи.

Предлагаем вам узнать и начать применять на практике следующие интересные способы стимуляции у детей познавательной активности и любопытства ко всему, что связано с математической дисциплиной:

Пусть ваш ребенок собирает конструктор

В настоящее время прилавки детских магазинов пестрят великим многообразием конструкторов. Конечно, одним из самых популярных является знаменитый LEGO, но есть и другие пластиковые, металлические и даже деревянные варианты, нисколько не уступающие лидеру. Занятия с конструктором пробуждают в ребенке самый искренний интерес к простейшей математике, а также к геометрии и физике, ведь при сооружении объемных конструкций нельзя обойтись без счета, логического и абстрактного мышления.

Пусть ваш ребенок занимается оригами

Оригами – это еще одно крайне полезное хобби, прекрасно развивающее у детей математические способности и вызывающие интерес к данному предмету. Так, занимаясь оригами, ребенок будет считать количество деталей и сгибов, делить углы на одинаковые части, пользоваться транспортиром, применять абстрактно-образное мышление. Кто-то из математиков даже однажды сказал, что именно с оригами началась его любовь к геометрии. Вроде бы простое занятие, а сколько пользы!

Пусть ваш ребенок играет в настольные игры

Речь идет о традиционных шахматах и шашках, китайском Го (кстати, Го относится к пяти базовым дисциплинам Всемирных интеллектуальных игр), а также играх типа «Миллионер», «Монополия» и т.п. Эти игры развивают интеллект и аналитическое мышление, тренируют навыки вычисления, ведения точных подсчетов и продумывания дальнейших шагов. Поэтому вместо просмотра телевизора по вечерам намного полезнее и увлекательнее играть в такие игры.

Пусть ваш ребенок выполняет задачи, не связанные с точными подсчетами

Научитесь занимать мозги своего чада какими-то интересными заданиями, тренирующими смекалку и сообразительность, активизирующие творческий потенциал. Можно, к примеру, задавать вопросы типа: «Скажи, за сколько времени можно наполнить водой эту яму?», «Как думаешь, сколько птиц в этой стае?», «Как быстро мы сможем дойти до книжного магазина?» и т.д. Любые подобные вопросы и задачи будут пробуждать в вашем ребенке любопытство к математике и тренировать мышление, в том числе и математическое.

Пусть ваш ребенок посещает уроки музыки

Как бы странно это не звучало, между законами математики и музыки есть тесная взаимосвязь. Так, чтобы добиться успехов в вычислениях и преуспеть на музыкальном поприще, человеку требуется владеть одними и теми же навыками, а именно: способностью к импровизации, развитым воображением и быстрым мышлением. Не будет лишним также, если домашние занятия вашего ребенка будут сопровождаться приятной мелодичной музыкой, например, классической. К тому же будут формироваться музыкальные предпочтения вступающего в жизнь человечка.

Пусть ваш ребенок решает математические задачи во время выполнения обычных дел

Вы заказали пиццу? Отлично! Попросите ребенка сказать вам, сколько кусков получится, если разрезать пиццу пополам пять раз. У вас дома котенок? Прекрасно! Спросите свое чадо, сколько нужно пачек еды на три дня, если в день котенок съедает по 1,5 пачки? Стряпаете булочки? Еще лучше! Для семьи из трех человек вы стряпаете девять булочек. Узнайте у малыша, сколько нужно постряпать булочек дополнительно, если в гости приедут бабушка и дедушка. Проявляйте фантазию, и интерес к математике будет формироваться у юного Архимеда, даже когда он не подозревает об этом.

Пусть ваш ребенок посещает специализированные интернет-ресурсы

Всемирная Паутина изобилует миллионами сайтов. Многие из них посвящены обучению детей разным дисциплинам, в том числе и математике и ее основам. Найдите несколько таких, и пару раз в день усаживайте ребенка за компьютер, чтобы он проходил детские тесты, играл в игры, отвечал на вопросы. Большая часть подобных приложений отличаются прекрасными иллюстрациями, наличием сказочных героев, забавным музыкальным сопровождением и т.д. Такое времяпрепровождение будет подогревать интерес ребенка к решению математических задач.

Пусть ваш ребенок смотрит тематические фильмы

Одновременно с ужастиками, комедиями, фантастикой и боевиками, современный кинематограф регулярно пополняется достойными фильмами на тему науки, и в частности – математики. Среди них можно выделить такие как «Умница Уилл Хантинг», «Игры разума», «Игра в имитацию», «Доказательство», «Любимое уравнение профессора», «Природа в числах» и другие. Картины сняты настолько превосходно, что интерес к тайнам математики возникает даже у «отъявленных» гуманитариев. Плюс ко всему, просмотр кино – это приятный семейный отдых.

Как видите, увлечь ребенка математикой не так уж и сложно. Главное – самим проявлять находчивость и понимать, что дети – это особенные люди, для которых совершенно не годятся методы и приемы, эффективные для взрослых. Игра, веселье, разнообразие, хорошее настроение, доброжелательность и радость родителей – вот, что нужно детям, чтобы они охотно воспринимали новые знания, какого бы предмета они не касались.

Математика совсем не ограничена скучными цифрами и одними и теми же примерами, ведь это целый мир со своими законами и правилами. Донесите это до сознания ребенка. Расскажите, что все в мире – от травинки до расположения звезд в космосе – содержит в себе математические пропорции. Объясните, что при помощи математических знаний он всегда сможет узнать время, размеры и расстояние, вычислить любую величину, которая ему понадобится, обойтись без калькулятора в магазине или на работе. Посвящать свою жизнь науке ребенку вовсе не обязательно, однако прочно закрепившиеся навыки всегда сослужат ему хорошую службу в жизни, учебе и профессиональной сфере, а также помогут выделиться среди остальных, если он того захочет.

И в нашем следующем, заключающем раздел обучения счету, уроке мы представим вам десятку самых простых, но очень интересных математических приемов, которым вы сможете научить вашего ребенка. Вполне вероятно, вы и сами удивитесь, когда узнаете, какие есть возможности быстро и легко считать.

Проверьте свои знания

Если вы хотите проверить свои знания по теме данного урока, можете пройти небольшой тест, состоящий из нескольких вопросов. В каждом вопросе правильным может быть только 1 вариант. После выбора вами одного из вариантов, система автоматически переходит к следующему вопросу. На получаемые вами баллы влияет правильность ваших ответов и затраченное на прохождение время. Обратите внимание, что вопросы каждый раз разные, а варианты перемешиваются.

Урок 8. Как влюбить ребенка в математику

Кирилл Ногалес

Нужно ли пытаться полюбить математику? / Habr

Математика позволяет достигать успеха: запускать ракеты, обучать AI, и так далее. Самыми качественными кадрами считаются выпускники математических специальностей. Молодые работники, студенты и школьники, которые не идеально решают тренировочные задачи, часто комплексуют по этому поводу. Такие люди обычно переживают, что, если бы они могли полюбить и понять математику, то их жизнь изменилась бы к лучшему, но им этого, увы, «не дано».

Объясняю, почему переживать и насиловать себя не надо.

Говорят, что математика — царица и венец всех наук, что без математического мышления невозможно выжить и преуспеть, и что уметь в неё должен каждый. Математические задачки задают при поступлении в вузы и приёме на работу. Математику активно используют технологии, формирующие нашу жизнь — в инженерии, IT, финансах… Человек-математик — это супергерой нашего времени, который берётся за любые задачи, решает все проблемы, и спасает мир, когда никто другой этого не может.

Эта история начинается с младшей школы: все дети должны знать математику на хорошую оценку, а если это не так, то они проблемные или, возможно, просто глупые. Фразы «хорош в математике» и «очень умный» становятся почти взаимозаменяемые. По силе математического мышления судят о том, насколько вы способный и перспективный человек в целом. При этом, возможно, в школе вы боялись математику, но решали/списывали домашние задания, стиснув зубы, и не понимали, как этот страшный непонятный неинтересный предмет можно любить.

Когда школа давно осталась в прошлом, вы закончили вуз и даже устроились на нормальную работу, математическая лихорадка немножко отпускает. Но не до конца. Вы почитываете статейки на vc.ru и каналы в Телеграме про чьи-нибудь стартапы, основанные на новейших технологиях. И вы в фоновом режиме подумываете, что, если бы у вас были математические способности и образование, ваша жизнь могла бы быть лучше. Вы бы начали заниматься искусственным интеллектом/блокчейном/большими данными/алготрейдингом, основали бы стартап-«единорог» и изменили бы мир к лучшему. Но потом вы вспоминаете, что плохо складываете дроби в уме. Вы осознаёте, что слишком глупы для этого, или учились в гуманитарном классе, или пересдавали матан на первом курсе, или просто недостаточно любите математику… И вы принимаете эти ограничения, и, осознавая себя людьми второго сорта, со вздохом возвращаетесь к рутине. Может быть, вы даёте себе обещание выучить математику в следующем году (когда жизнь наладится), и всё равно возвращаетесь к этой унылой надоевшей вашей текущей работе.

Хотя математика и используется в самых различных профессиях и отраслях, она редко применяется явно. Конструкторы не решают диффуры — они вычисляют траекторию ракеты (и, может быть, используют для этого софт, который решает диффуры). Экономисты не приравнивают производные к нулю в поиске оптимального объема продаж — они глядят на чиселки в Excel, и выбирают вариант с наибольшей прогнозируемой прибылью (или NPV). Статистики не вычисляют на бумажке методом Гаусса — они пишут что-нибудь вроде np.linalg.lstsq(X, y), и тратят своё время на размышления, все ли нужные факторы они в X включили. Мы можем не замечать этого, но интеллектуальный труд уже почти полностью автоматизирован. Любое сложное уравнение компьютер решит за вас, если вы запустите правильную программу. Для любой задачи можно подобрать такой молоток, что она покажется вам всего лишь гвоздем.

Если вы хотите заниматься аналитической деятельностью, то умение работать с инструментами для вас гораздо важнее умения считать. «Работать с инструментами» значит:

адекватно поставить задачу;
найти подходящие для её решения инструменты и выбрать наилучший;
разобраться со спецификой работы этого инструмента и корректно применить его к задаче;
проверить результат на адекватность, и при необходимости переделать какие-то из предыдущих шагов — например, сменить инструмент.

Все эти шаги кажутся очевидными и основанными чисто на здравом смысле. Но оттачивается этот здравый смысл только практикой, и чем больше разных задач вы поставите, обеспечите инструментом, решите и проверите, тем лучше у вас будет это получаться.

К сожалению, и постановке задач, и поиску инструментов среди неизвестных, и быстрому освоению новых инструментов (хотя бы задаванию вопросов и чтению документации), и работе над ошибками на около-математических курсах часто не учат. Вместо этого дают уже готовую задачу (часто высосанную из пальца), и называют готовый инструмент (например, теорему, которую сейчас проходят), к которому уже есть инструкция по применению, и который гарантированно даст решение «на зачёт». Неудивительно, что в итоге математика кажется вам коллекцией абстракций, придуманных с единственной целью вынести вам мозг.

А какие вообще бывают инструменты? Кроме узконаправленных (софт для вычисления траектории, Excel, экосистема SciPy в Python, не менее важны и «метаинструменты»: поисковые системы, справочники, форумы, электронные библиотеки. Например, на любой вопрос по программированию, который вы сможете придумать, уже ответили (почти наверное) на stackoverflow. Времена, когда можно было или нужно было «знать всё», закончились в прошлом веке; сейчас гораздо важнее «знать, где всё найти». Продвинутые образовательные учреждения и работодатели это понимают: например, на вступительные в Школу анализа данных можно приносить любую литературу, лишь бы вы смогли ей воспользоваться.

Может показаться, что отношение к математике как к инструментарию, а не как к святыне, унижает вас. Но на самом деле, чтобы быть «крутым, и как учёный», надо всего лишь заниматься правильными с лично вашей точки зрения и интересными задачами, и относиться к ним добросовестно. Если вы хотите заработать денег или изменить мир, займитесь сразу этим, а не математикой! В глазах людей вы станете «умным» и даже, может быть «математиком», но вам самим будет казаться, что в математике и вообще в жизни вы ничего не понимаете. Это нормально и нисколечко не стыдно. Можете успокаивать себя, что чем больше знание, тем больше граница незнания.

Глубоко прорабатывая принимаемые вами задачи, вы будете всё лучше понимать, чего вы хотите, до тех пор, пока не превратите это в алгоритм. Например, вам нужно привлечь через сайт побольше клиентов (задача). Повозившись с ней, вы разобьёте воронку продаж и приближенно оцените конверсию на каждом этапе, выберете узкие места, проведёте эксперименты, переберёте множество вариантов, и в итоге найдёте оптимальный способ эту конверсию повысить. Этот процесс конкретизации задачи и есть настоящая математика. А полученный в итоге алгоритм (например, формула, выбирающая, какую кнопку показать клиенту) — это не сама математика, а всего лишь её продукт.

Когда вы хотите добиться конкретной цели, вы используете все доступные средства, в том числе и математические. Если при этом вы сами не можете взять интеграл, то ищете помощника, задаёте вопрос на форуме, проводите численный эксперимент, заменяете задачу на более простую, покупаете более мощный компьютер — и у вас в итоге всё получается. Мотивированный человек не сидит и не рожает «идеальное» математическое решение, а ищет любое решение, удовлетворяющее его цели. Страх перед математикой возникает, когда вы думаете, что неумение решить задачку докажет миру, что вы глупые. Но если математика не является самоцелью, бояться нечего: можно читерить, можно списывать, можно перекладывать задачу на других или подбирать верное решение наугад. И никто вас за это не осудит (кроме тех, кто вам завидует).

Мне могут возразить школьники, которые зубрят математику, чтобы поступить в вуз, или студенты, которые ботают её, чтобы этот вуз закончить. Они могут заявить, что их цель — как раз-таки доказать, что они умны. Но в этой ситуации можно продолжить спрашивать «зачем». Зачем заканчивать вуз? Чтобы получить профессиональные компетенции. А можно ли получить их по-другому? Да, есть более прямые пути: онлайн-образование, платные курсы, репетиторство, стажировки, менторы, изучение чужих успешных решений из открытых источников… Там тоже может встретиться математика. Но вы по крайней мере будете понимать, что она нужна для дела, а не для демонстрации собственного достоинства, и будете относиться к ней не как к иконе, а как к полезному инструменту. В результате вы и избавите себя от муки учёбы, в которой не видите смысла, и быстрее достигнете конечной цели (трудоустройства).

Возможна и другая ситуация: вы осознаёте, что любите математику в лучших её проявлениях, но теорию всё равно понимаете плохо, она нагоняет на вас скуку. Тогда вам можно посоветовать:

лёгкие блоги про математику в жизни, от раздела n+1 до пабликов vk — там математику скармливают вам по ложечке и с вареньем;
разработку простеньких игр. Для создания даже минимального игрового мира (типа flappy bird) вам понадобится изрядное количество уравнений, и пока вы их придумаете и закодите, ваша интуиция рискует сильно прокачаться;
анализ данных. За последние год big data, AI, ML и вот это всё стало чуть ли не основным трендом и в бизнесе, и, как следствие, на рынке труда. Многие приходят в эту область, не зная математики, но умея программировать, и разбираются во всём по ходу дела. И, кажется, такая стратегия работает неплохо.

Выводы. Думаю, вы уже поняли, как я отвечаю на вопрос из заголовка этого текста: математику пытаться насильно полюбить не нужно. Потому что:

Математики вокруг нас много, и это создаёт социальное давление: ваши успехи в математике становятся мерилом всей вашей личности, что, если подумать, абсурдно.
Для решения практических задач глубокая математика обычно не нужна — достаточно здравого смысла в выборе инструментов.
Когда вы занимаетесь интересными и полезными вещами, математика часто приходит к вам сама. Но уже не как болезненная самоцель, а как полезное средство для достижения ваших настоящих целей.

Не стесняйтесь заниматься тем, что вам нравится, и не принуждайте себя ко всему остальному.

Удачи вам!

Математика: как полюбить непонятную науку?

Если приглядеться, то можно заметить, что математики по большей части — люди жизнерадостные. То ли им чуждо бесконечное самокопание, свойственное гуманитариям, то ли они знают об этом мире что-то, чего не ведает остальное гуманитарное человечество. Всем своим видом они показывают, что математика — это не скучно и не страшно, а совсем наоборот. В чем их секрет и где начинаются ошибки в системе образования, убивающие любовь к математике еще в начальной школе? И можно ли, вообще, эти ошибки исправить? На эти вопросы пытается ответить выпускник МГУ, аспирант Математического института им. Стеклова РАН, преподаватель Университетской гимназии МГУ Денис Городков.

Неправильная математика

Мы склонны объяснять неудачи наших детей в математике отсутствием склонности к предмету. Однако даже если ваш ребенок называет себя гуманитарием, нет фундаментального препятствия к тому, чтобы он полюбил математику даже в рамках школьной программы, убежден Денис Городков. Проблема в другом: в подавляющем большинстве школ детям объясняют не суть математики, а ее противоположность — учат не придумывать новое решение, а заставляют зубрить старое.

«Любой учитель, который заставляет своих учеников только учить алгоритмы, математику очень сильно подводит как науку, потому что это не является математикой ни в какой мере», — говорит Денис Городков.

Математику не любят, потому что не понимают. В типичной средней школе математика чаще всего сводится к набору правил и формул, за рамки которых не выбраться. С введением ЕГЭ эта тенденция только усилилась. Возможно, поэтому математика для детей — это воплощение формализма.

Математика — это не наука о способах решения задач. Это наука о придумывании нового способа решить задачу. «Вы не столько хотите заучить те 10 способов, которые придумало человечество, сколько придумать новый или найти тот, который уже придуман, но найти его самому», — объясняет молодой ученый.

На сегодняшний день наиболее грамотно с этой точки зрения математику преподают в гимназиях и лицеях, особенно в профильных классах. Здесь цель преподавателя — подвести ученика к каждому следующему шагу, но этот шаг школьник должен сделать сам.

«Если речь идет о теореме, то ребенок должен полностью сам ее доказать а задача преподавателя — подталкивать его там, где школьнику самому тяжело», — рассказывает Денис Городков.

Однако большинство школ придерживаются другой методики. Часто проблемой является и уровень квалификации школьных преподавателей, которые, возможно, и хотели бы что-то объяснить, но сами этого не знают.

Найти хорошего преподавателя — вот задача, которая стоит перед родителями. У такого преподавателя, как правило, «глаза горят». Это не обязательно преподаватель с большим опытом или, наоборот, молодой, не обязательно — работник известной школы.

«Главное, чтобы было видно, что человеку нравится его работа. Для детей заразительно, когда преподавателю нравится то, что он делает, когда видно, что он делится с ними чем-то красивым, чем-то интересным», — уверен Денис Городков.

Часто можно заметить, что интерес и квалификация тесно связаны между собой: люди, которым интересно, оказываются более квалифицированными преподавателями и наоборот.

Тренажеры для мозгов

Пытаясь заинтересовать ребенка математикой, родители стараются рассказать о ее законах, которые окружают нас. Однако, по мнению Дениса Городкова, изначально ребенку не интересны именно практические приложения математики. Кроме того, увидеть приложения математики в мире вокруг нас не так легко — вам везде придется немножко слукавить. «Расскажете ли вы о том, как устроено здание, или о том, как работаю спутники, вы сможете описать это в общих чертах, но не полностью», — говорит он.

Заинтересовать ребенка можно наглядными математическими задачами!

Одна из самых известных задач, доступная даже пятилетним детям, — это «лента Мёбиуса». Для задачи берется полоска бумаги и склеивается, но не в форме цилиндра, а таким образом, чтобы один ее край был перекручен. Эта фигура обладает неожиданными свойствами: например, если разрезать «ленту Мёбиуса» пополам, она не распадется на две части, как случилось бы с цилиндром. И здесь стимулом к изучению математики становится вопрос ребенка: «Почему?» «Математика есть наука о том, «почему». Это наука строгих причин и следствий», — говорит Денис Городков.

Другой пример — «бесконечный отель Гильберта»: задача про отель с бесконечным числом номеров, в который приезжает хоккейная команда с бесконечным количеством игроков. Владельцу надо решить, как поселить команду, если все номера в отеле уже заняты. Эта задача, сформулированная в 1924 году немецким математиком Давидом Гильбертом, помогает объяснить детям понятие «бесконечность» и то, что с бесконечностью невозможно работать также, как с обычными числами. «Это — головоломка о некоем противоречии интуиции. Математика и есть наука о том, чтобы расширить свою интуицию, свое понимание того, что и как происходит. Но, как видите, эти задачи не обязательно приложимы», — объясняет ученый.

Задачи для детей отличаются в зависимости от возраста ребенка. Главное, они должны быть реалистичны и рассказывать о наглядных вещах, а не об абстрактных математических понятиях.

Ребенку просто должно быть интересно понимать, что происходит. Цель задачи — заставить думать и рассуждать.

Хороший инструмент для тренировки детских мозгов — головоломки.

«Я считаю, что детям нужно покупать головоломки. Они позволяют развивать в детях практичную сообразительность. Детям интересно возиться с головоломками: это предмет, реально перед вами лежащий, и с ним нужно что-то сделать», — рассуждает математик.

Книжная полка математика

Задачи для детей можно найти в книгах. Для самых маленьких — это книга Александра Звонкина «Малыши и математика». «Эта книжка очень точная в том, как она обращается к маленьким детям, в том, какие упражнения предлагаются для того, чтобы расширить интуицию ребенка. Эта книжка, несомненно, займет много времени у родителей — она сделана в игровом формате и требует от родителей усилий, вовлеченности. Но все это окупается: книжка дает ребенку очень много», — убежден Денис Городков.

Довольно много книг есть и для школьников. Самая известная — это книга Якова Перельмана «Занимательная арифметика», которая рассказывает в первую очередь о магии с числами. Есть старые советские книги, например, «Волшебный двурог» Сергея Боброва. «Это огромная, толстенная и без сомнения художественная книга. Но она рассказывает о сложнейших со школьной точки зрения математических понятиях на языке, который доступен ученикам 6-7 класса», — описывает преподаватель. Сюжет книги сводится к тому, что главный герой по имени Радикс путешествует по стране математики и решает возникающие по пути задачи.

Что касается всевозможных образовательных каналов на Youtube, то большинство массовых пабликов, по оценке Дениса Городкова, связано с методологией решения задач, а не с попыткой понять математику.

Наука о красоте

Важно не столько, какую развивающую игрушку или видео вы покажете своему ребенку, сколько то, интересно ли это вам самим.

«Вы можете сами посмотреть образовательные каналы и если они покажутся вам самим интересными, покажите их ребенку. Если интересно вам — появится интерес и у него. Родитель, который лично рассказывает своему ребенку о математике, должен быть заинтересован. Поэтому если родителю неинтересно — ничего не выйдет», — предупреждает Денис Городков.

Полюбить математику взрослому гораздо сложнее, чем ребенку. «Как объяснить взрослому человеку, что математика интересна? Его нужно вывести из этого шаблона «задачку нужно решить таким-то способом». Задачку можно решить любым способом Главное — решить правильно. И лучше, если ты решишь ее быстро или необычным образом. Это красиво!

На самом деле, все кроется в этом понятии «красоты». Математика — очень эстетизированная наука. В математике есть понятия «красивая задача», «красивое решение», «красивая теорема», «красивое доказательство». И эта красота может состоять как в лаконичности, так и в необычности. Математика абсолютно неинтуитивна. Она заставляет вас продумывать ее вновь и вновь, пока вы не поймете. Недостаточно знать формулировку теоремы. Нужно ее понять, прочувствовать в каком-то смысле и пропустить сквозь себя. И вот в понимании красоты, в понимании этого прочувствования рассуждений кроется основная сложность для человека, который никогда с этим дела не имел», — говорит Денис Городков.

Сейчас родители, которые хотели бы заниматься именно такой математикой, по сути находятся наедине с собой: они должны заинтересовать себя сами. К сожалению, пока у нас нет качественных курсов математики для молодых родителей, констатирует Денис Городков. Помочь могут те же детские книги о математике, которые вы потом захотите прочитать вместе со своим ребенком.

Денис Городков
Выпускник 1543 гимназии Москвы, победитель нескольких олимпиад
Окончил Мехмат МГУ, с красным дипломом
Аспирант Математического института им. Стеклова РАН
Преподаватель университетской гимназии МГУ