Как быстро выучить алгебру: Как выучить алгебру и геометрию?

Как выучить алгебру и геометрию?

Всегда школьные годы были до воли таки важным промежутком времени. Именно в этот промежуток Вы можете заполучить все необходимые знания с разных дисциплин. Особенно это касается последнего года обучения. В это время Вы начинаете активней заниматься уроками, так как на носу экзамены и поступление в университет. Но, скорее всего, одним из более сложных предметов является алгебра и геометрия.

Школьная математика, что самое интересное, не только сложная для изучения, но и увлекательная. Поэтому если Вы хотите подготовиться к математике, Вы можете либо воспользоваться услугами репетитора, либо прислушаться к нашим советам. Они будут изложены ниже.

С другой стороны знания алгебры или геометрии могут пригодиться не только школьнику (как многие думают), они так же могут пригодиться взрослому человеку. Ведь данные предметы это науки, которые могут стать в случае подсчётов и расчетов. А за долгие годы, как правило, знания способны растворяться в Вашей памяти, а что-то и вовсе забывается.

Но нужно учесть то, что не все понимают эти предметы. Почему это происходит? Это происходит из-за того, что отсутствует понимание всей сущности математических законов. Потому что, как ни крути, у некоторых людей гуманитарный склад ума.

Что поможет в изучении алгебры и геометрии

И для того что бы изучить их необходимо иметь:

1. Тетрадь
2. Ручку
3. Карандаш
4. Тёрку
5. Учебники с алгебры и геометрии
6. Решебники с данных предметов
7. Линейки разных форм
8. Калькулятор
9. Энциклопедии

Но однажды Вам станет ясно то, что знания по алгебре и геометрии вы уже давным-давно пустили под откос. Как правило, понимание этого приходит в тот момент, когда это необходимо решать очень быстро. За пару дней это конечно изучить невозможно, но что бы сделать это как можно быстрее в кротчайшие сроки, Вам нужно будет усвоить то, что будет написано далее:

13 Способов лёгкого изучения:

1. Изучая алгебру и геометрию, определите для себя то, чего Вы хотите достичь, изучая алгебру и геометрию. Поставьте для себя цель и чётко сформулируйте её. Так Вы будите знать, в каком направлении двигаться.
2. Заведите тетрадь, в которую Вы будете записывать необходимую Вам информацию.
3. Составьте план, по которому Вы будете заниматься (укажите в нём, что и когда Вы хотите выучить)
4. Начать изучение с нуля (таким образ Вы сможете иметь хорошую основу).
5. Овладейте всеми способами решения. Они бывают разными: от противного, от противоположного и с помощью индукции. Но Вы не сможете ими воспользоваться, если не будете их понимать.
6. Находите решения заданий своим путём, а не по алгоритму (ведь каждое задание требует своего подхода и решения)
7. Когда будете учить, помните, что это следует делать не торопясь. (Не нужно стараться охватить всю информацию сразу, от этого не будет особого толка, лучше занимайтесь систематично, по плану и регулярно).
8. При изучении новой темы, лучше начинать с терминологии и определений. (Не следует их учить наизусть. Достаточно просто их понимать на самом простом уровне. Разобравшись с этим, запишите все правила, значения или термины в Вашу тетрадь своими словами.)
9. Решайте много примеров и задач (чем больше Вы будете практиковаться, тем лучше). Для того что бы ускорить процесс изучения, выбирайте задания которые доставляют Вам сложность. Пускай у Вас не получается, пускай с ошибками, но ведь только с опытом прейдут навыки, только практика приводит эти навыки до автоматизма. Только не забывайте, что к заданиям нужно подходить осознанно, зная все термины и формулы.
10. Выбирайте задания с учебников, где есть ответы (так Вы сможете проверить себя).
11. Когда Вы будете решать примеры и задачи одного типа быстро и правильно, следует перейти к следующей теме. Если не получается, то выучите или разберите тему ещё раз.
12. Не забывайте периодически всё повторять (вспоминайте решения заданий, повторяйте формулы, определения, теоремы и правила).
13. Придумывайте свои задания с математики (изучив какую — то тему, составьте по ней свои примеры заданий)

Неоспоримая польза

И в заключении, что Вам могут дать знание алгебры и геометрии? Уверенность в себе и возможность с лёгкостью изучить другие науки. Данные дисциплины знает не каждый человек, поэтому знание того, что именно Вы знаете хоть какую- то частичку этих тяжёлых и серьёзных наук, делает Вас особенными. Поэтому не ждите, что у Вас всё получится сразу. Конечно, будут и трудности. И когда они возникнут, обратитесь к преподавателю, репетитору, родственнику или к другу, который понимает данные предметы. И не стоит опускать свои ручки при первых же неудачах. Помните, что математика — точная наука. Она развивает логику, память, внимание, требует особой собранности, рациональности в своих действиях, логики и точности. Занимаясь алгеброй или геометрией, Вы дисциплинируете и тренируете свой ум. И несмотря на то, что в современный мир на помощь человеку пришли калькуляторы и различные гаджеты, всё равно без знаний в голове не обойтись.

Как начать понимать алгебру и геометрию в 7 классе. Секреты самостоятельного изучения

Каждый учащийся постоянно слышит о том, что повторять пройденный материал необходимо систематически. Но по разным причинам это не всегда получается. И наступает момент, когда совершенно непонятно, что происходит на уроках алгебры и геометрии. Эти предметы имеют характерную черту – новые темы обязательно опираются на предыдущие. И достаточно одного пропуска, чтобы непонимание, как лавина, потянуло за собой неуспеваемость.

Чтобы подтянуть знания чаще всего рекомендуются занятия с репетитором. Но этот вариант не всем подходит. Неужели нереально выучить алгебру и геометрию самостоятельно? Нет ничего не возможного, когда под рукой решебник по алгебре для 7 класса под редакцией Макарычева. Также на помощь приходят ГДЗ, главное уметь правильно ими пользоваться.

Изучаем алгебру без слез

Это один из самых сложных предметов, изложенный сухим языком с массой формул и правил. Здесь мало просто вызубрить, материал необходимо понять. Особое внимание необходимо уделить решению практических задач, ответы на которые красноречиво указывают, есть ли пробелы в знаниях. Важно не торопиться и постепенно переходить от простого к сложному. Если какая-то тема осталась непонятой, ее необходимо разобрать самостоятельно. Поможет в этом решебник под редакцией Макарычева.

Этот учебник отличное пособие для самопроверки, так как в нем можно найти все подсказки. Материал изложен максимально доступно, что позволяет семиклассникам понять тему, даже если урок был пропущен по болезни. Также к решебнику есть ГДЗ, где все задания уже решены и имеют обязательные разъяснения по ходу выполнения работы. В процессе изучения можно обнаружить непонятные для себя выражения, их нельзя оставлять без внимания. Если вникнуть в слово или предложение самостоятельно не получилось, необходимо задать вопрос учителю на уроке и попросить их объяснить.

Готовые домашние задания по геометрии в помощь родителям

Редко кто из родителей может самостоятельно вспомнить и решить упражнения практикума по геометрии в седьмом классе.

Им в помощь были создано ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасяна Л.С. Пособие включает в себя четыре объемных главы, где собраны все рассматриваемые в школе темы. С помощью учебника можно изучить:

• что такое луч, прямая, отрезок и способы их измерения;
• треугольники, их свойства и все законы;
• свойства перпендикулярных и параллельных прямых;
• все виды многоугольников;
• векторы и действия с ними;
• разновидности окружностей и расчет их площадей.

Отдельный раздел в решебнике отведен разбору задач повышенной сложности и примерам на повторение пройденного материала. Детальный алгоритм решения позволит не только подготовиться к следующему уроку семиклассникам, но и восполнить пробелы в знаниях всем тем, кто готовится к ЕГЭ.

Особенно удобно то, что оба этих учебника можно найти онлайн на сыйте gdzplus. Просмотреть нужную информацию можно просто воспользовавшись смартфоном или любым другим подходящим гаджетом. Пошаговые алгоритмы, разобранные в решебниках позволят сэкономить на найме репетитора и убрать пробелы в знаниях.

Как выучить математику (алгебру) за полгода? — Хабр Q&A

Задумался над получением второго высшего, так как всегда крутился в айти, а образование юридическое.
Выбор пал на ВМК МГУ, там нужно пройти устное собеседование по математике и все.
После 9 класса математику помню смутно, есть две идеи, первая это быстро пройти повторить все учебники за 9,10,11 классы и начать решать задачи, но это возможно долго. Второй вариант — сразу начать изучение по справочникам и пособиям для поступающих, но в том же Ткачуке сразу начинается хардкорная тригонометрия, которую я не упомню.
Может быть у кого-то есть опыт такой подготовки? Вот примерная программа:

Равенства и тождества. Уравнения, неравенства, система. Решения (корни) уравнения, неравенства, системы. Равносильность.
Функция, область определения и область значений. Возрастание, убывание, периодичность, четность, нечетность. Наибольшее и наименьшее значения функции. График функции.
Линейная, квадратичная, степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрическая функции. Основные свойства и графики.
Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Теория соединений. Бином Ньютона
Прямоугольные и полярные координаты на плоскости. Уравнения линии, параметрические уравнения линии. Прямая, окружность, кривые второго порядка на плоскости.
Векторы на плоскости и в пространстве. Линейная комбинация векторов. Разложение вектора по базисным векторам.

Понятие комплексного числа. Изображение комплексных чисел на плоскости, свойства модуля и аргумента, тригонометрическая и показательная формы комплексного числа.
Предел, основные свойства пределов, бесконечно малые и бесконечно большие величины.
Понятие о дифференцировании. Определение производной. Геометрический и механический смысл производной, уравнение касательной к графику функции. Основные правила дифференцирования.
Понятие об интегрировании. Первообразная. Неопределенный интеграл. Определенный интеграл. Основные правила интегрирования.

Как самому выучить математику? — Хабр Q&A

Изучать школьную математику, значит уметь решать задачи. Берешь любой задачник и решаешь. Сначала будет тяжко, но потом мозг включится. Начинай с самого начала. С первых классов. В математике знания накладываются одни на другие и буз базы ничего не получится. Хороший сайт: interneturok.ru, и подобные. Отличные сайты на английском. Здесь учебники www.alleng.ru/.
Школьная математика, всего лишь запоминание правил и определений и потом их быстрое применение при решении задач. Ничего сложного. Но она основа, для всего остального. Вот здесь хорошо расписано: viripit.ru/index.htm . Купи старую книгу типа «Энциклопедия юного математика». Читай для удовольствия. Вообще процесс должен занять несколько месяцев, чтобы осилить школьную программу.

Натыкайся на те задачи которые не можешь решить и уделяй им время. Потом пойдет все быстрее и быстрее. Не слушай никого, кто говорит, что учить поздно. У каждого своя судьба, и свои стартовые условия. Но каждый в итоге получает то, что он действительно хочет. Осилить школьную математику, нармально любому человеку. Это общий культурный багаж, без понимания которого, человек будет ограничен. На самом деле все школьные предметы, развивают разные способности мышления. Потом неплохо повторить и физику — чтобы понимать, почему вокруг все так происходит.

Математика программисту в большинстве случаев не нужна. Но нужно знание основ, чтобы быстро разобраться в новом. Обязательно знание некоторых важных разделов:, типа логики и др. Без математики ты не сможешь зазкончить нормальное обучение по ComputerScience.
И самое главное, мозг должен уметь думать и решать задачи. Именно это и развивает в чистом виде — математика.

Но в реальности программисту, кроме умения думать, нужно и воображение, и абстрактное мышление, отличная память, знание английского, и умение общаться; еще умение постоянно учиться, хорошая общая эрудированность и вкус и тд. А так же крепкое здоровье. Так- что не циклись на математике, это всего лишь часть большого целого.

PS: Забудь про криптографию. Ты это не осилишь. Разберись, сейчас — как делить столбиком 🙂

Математика с нуля. Пошаговое изучение математики

«Математика с нуля. Пошаговое изучение математики для начинающих» – это новый проект, предназначенный для людей, которые хотят изучить математику самостоятельно с нуля.

Сразу скажем, здесь нет лёгких решений и таких заявлений как «Купи эту книгу и сдай математику на 5» или «Освой математику за 12 часов» вы тут не увидите. Математика довольно большая наука, которую следует осваивать последовательно и очень медленно.

Сайт представляет собой уроки по математике, которые упорядочены по принципу «от простого к сложному». Каждый урок затрагивает одну или несколько тем из математики. Уроки разбиты на шаги. Начинать изучение следует с первого шага, и так далее по возрастанию.

Каждый изученный урок должен быть понятным. Поэтому, не поняв одного урока, нельзя переходить к следующему, поскольку каждый урок в математике основан на понимании предыдущего. Если вы с первого раза урок не поняли – не расстраивайтесь. Некоторые люди потратили месяцы и годы, чтобы понять хотя бы одну единственную тему. Отчаяние и уныние точно не ваш путь. Читайте, изучайте, пробуйте и снова пробуйте.

Математика хорошо усваивается, когда человек самостоятельно открыв учебник, учит самогó себя. При этом вырабатывается определенная дисциплина, которая очень помогает в будущем. Если вы будете придерживаться принципа «от простого к сложному», то с удивлением обнаружите, что математика не так уж и сложна. Возможно даже она покажется вам интересной и увлекательной.

Что даст вам знание математики? Во-первых, уверенность. Математику знает не каждый, поэтому осознание того, что вы знаете хоть какую-то часть этой серьёзной науки, делает вас особенным. Во-вторых, освоив математику, вы с лёгкостью освоите другие науки и сможете мыслить гораздо шире. Знание математики позволяет овладеть такими профессиями как программист, бухгалтер, экономист. Никто не станет спорить, что эти профессии сегодня очень востребованы.

В общем, дерзай друг!

Желаем тебе удачи в изучении математики!

Новые уроки будут скоро. Оставайся с нами!

Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

13 ресурсов, чтобы выучить математику

Среди разработчиков часто возникают споры о том, необходимо ли изучать математику. Если вас мучает ее незнание, то скорее читайте нашу статью.

Одни утверждают, что знать математику совсем не нужно и что и без нее все будет прекрасно. Другие же напротив считают, что фундаментальные знания математики – основа осваивания ремесла программиста.

Как бы то ни было, некоторые области ИТ требуют определённых опыта и навыков. Например, криптография. Ее изучение будет максимально сложным и практически невозможным, если вы не имеете никакого представления о царице наук.
Теперь возникает другой вопрос: как учить то, чего не знаешь? С чего лучше начать? Пользователи toster.ru ответили на этот вопрос, а мы собрали все воедино в нашей статье.

Курсы по математике от Khan academy помогут вам изучить математику, даже если у вас нет никаких, даже базовых знаний.

Курсы по школьной программе математики.

1. Наращивайте мощность постепенно. Начните с элементарных, базовых вещей. Например, научитесь оперировать простыми числами, изучите способы вычисления суммы натуральных чисел, разберитесь с тем как находятся степени чисел и прочее.
2. Подберите для себя связку: теория, справочник, задачник. Теория поможет вам обрести знания, справочник – освежить информацию, найти нужную формулу, задачник поможет отработать все то, что вы уже изучили.
3. Не бойтесь если что-то не ясно. Эта ситуация абсолютно естественна. Если вы не понимаете какое-то предложение, формулировку, то постарайтесь ее перечитать, разбить на части. Можно так же перейти к чему-то другому, но затем обязательно вернитесь назад. В случае, если ничего не поможет, задайте вопрос на форуме или портале подходящей тематики.
4. Применяйте приобретенные знания на практике. Так уж устроен наш мозг, что некоторые вещи мы постепенно забываем. Поэтому следует закреплять определенные темы после того, как вы их прошли. Придумывайте для себя задачи, пытайтесь доказывать какие-либо теоремы самостоятельно.
5. Производите вычисления самостоятельно, без помощи калькулятора. Конечно звучит немного нецелесообразно, но поверьте, вам это обязательно поможет.
6. Делайте перерывы. После окончания темы, главы, раздела делайте паузу и проверяйте себя.

Как понять, что вы на верном пути? Если вы при виде задачи можете легко определить алгоритм ее решения, то все идет как надо.

Книга от одного из самых лучших преподавателей мира об основах математики. После прочтения вы начнете видеть математику не только в учебниках, но и во всем что вас окружает.

Автор, увлеченный красотой математики, погрузит вас в этот мир с головой. Самое главное, что вам это понравится и вы узнаете, что математика окружает нас абсолютно везде.

В этой книге легко и понятно рассказано как об элементарных понятиях математики, так и о важных, сложных областях науки.

Книги Владимира Левшина

Книги выдающегося математика и педагога, которые написаны в стиле «математических сказок» расскажет о математике совершено, с другой стороны.

Книги Якова Перельмана

Еще один выдающийся математик, который внес свою лепту в популяризацию точных наук. Его работы пробудили любовь к математике ни у одного поколения.

Книги Мартина Гарднера

После прочтения книг Гарднера вы перестанете думать, что математика — это скучно.
Евклидово окно. История геометрии от параллельных прямых до гиперпространства, Леонард Млодинов
Вас ожидает путешествие в тысячелетнюю историю математической мысли. Вы узнаете о том, как устроено пространство, о том, как от камешков и палочек на теплом песке люди добрались до энтропии черных дыр

Книга о величайших математических задачах, которые до сих пор терзают величайшие умы человечества.

Великий математик откроет вам дверь в мир, который позволит вам понять законы Вселенной.

Книга расскажет о том, как в математике появляются новые идеи. Большое внимание уделено анализу задач.

Эта книга прольет свет на процесс математического творчества. Расскажет о том, как появляются новые теории и гипотезы и о том, как их принимать.

Книга откроет новые миры, где музыка Баха, картины Эшера, физика математика, биология психология, нейропсихология и дзен буддизм связаны между собой.

Другие материалы для того, чтобы изучить математику

4 книги, которые разбудят в вас математика

«Быстро и эффективно.

Математика за 7 занятий» — Группа компаний «Просвещение»

Как помочь школьнику быстро освоить темы из курса математики, если он их пропустил, не понял, или ему необходимо освежить их в памяти для подготовки к экзамену? Специально для этих целей в издательстве «Просвещение» была создана серия пособий «Быстро и эффективно. Математика за 7 занятий», и ее автор – Наталья Лахова.

26 января в издательстве состоялся вебинар «Понятие функции. Линейная функция», в ходе которого автор объяснила и прокомментировала материал, представленный в пособии «Алгебра за 7 занятий. 7 класс». Книга представляет собой авторскую методику, позволяющую быстро изучить или повторить курс алгебры 7 класса. Она поможет донести до учащихся основные темы 7 класса, а также будет полезна учителям в работе с отстающими учениками седьмых и последующих классов. Объяснения и упражнения представлены таким образом, чтобы учащиеся самостоятельно могли усвоить материал: он представлен в простой и доступной форме.

Ко многим темам даны конспекты, где приводится краткий, но достаточно содержательный теоретический материал и основные приёмы решения задач. Конспекты нужны для систематизации знаний, полученных на уроке, а также для быстрого повторения материала (к контрольной, к экзамену, для подготовки к изучению следующей темы). «Если ребенок готовится, например, к экзамену, он может просто прочитать в этих книжках конспект. А если он в конспекте что-то не понял, не смог по конспекту вспомнить – значит, он открывает текст урока и читает все подробно», – пояснила Наталья Лахова.

В пособии можно найти задания из рубрики «Реши сам». После того, как ребенок их сделает, полезно открыть раздел «Проверь свое решение», который можно найти в конце. В нем даны не только ответы, но, если задание достаточно сложное, и решение. При этом Наталья Лахова рекомендует родителям вырвать страницы раздела «Проверь свое решение», чтобы у ребенка не было соблазна заглянуть туда раньше времени, и проверять с их помощью ребенка самим.

«Понятие функции. Линейная функция» — уже десятый из серии вебинаров, проведенных автором пособий «Быстро и эффективно. Математика за 7 занятий» Натальей Лаховой. На следующем вебинаре, который состоится 1 марта, будет рассмотрена тема «Квадратичная функция». Записи предыдущих вебинаров можно найти здесь: http://www.prosv.ru/info.aspx?ob_no=31400.

СПРАВОЧНО:
В серию пособий входят «Математика за 7 занятий» для 5 и 6 классов и «Алгебра за 7 занятий» для 7, 8 и 9 класса. Более подробную информацию о них можно найти в каталоге: http://catalog.prosv.ru/category/1?filter%5B3%5D=1273

7 секретов для быстрого изучения алгебры

Последнее обновление: 13 июля 2020 г., автор: Thinkster

Из всех тем, которые вы изучаете на уроках математики, деление в столбик и умножение дробей не самые простые для понимания. Это лишь некоторые из множества сложных уроков алгебры, с которыми сталкиваются студенты.

К счастью, ваш ребенок может использовать множество уловок, чтобы лучше научиться решать уравнения и находить, что такое «x». Понимание этих приемов поможет вашему ребенку быстро выучить алгебру и успешно сдать предстоящие тесты.

Вот 7 советов, которые ваш ребенок может использовать при изучении алгебры.

1. Придумывайте уловки, чтобы помнить правила

В алгебре и математике в целом хорошо то, что правила не меняются. Независимо от того, насколько сложной может показаться проблема, если вы знаете правила ее решения, вы знаете, как найти ответ.

Но трудно вспомнить, какие правила применяются к каким проблемам, когда вы изучаете много нового одновременно.

Если вашему ребенку сложно поспевать за учителем и остальным классом, лучше всего найти время дома, чтобы повторить то, чему его учили в тот день.

Попросите ребенка повторить правила или стратегии из урока этого дня и придумать способ их запомнить, который имеет смысл. Некоторым детям нравится сочинять рифмы для каждого правила, чтобы лучше запомнить их позже, в то время как другим нравится использовать аббревиатуры.

Что бы ни придумывал ваш ребенок, он может использовать тот же трюк с памятью, чтобы помочь ему вспомнить и вспомнить шаги позже. Это сведет к минимуму путаницу.

2. Изучите горячие клавиши

Вместо того, чтобы пытаться создать кучу уловок, посмотрите, существуют ли уже какие-либо уловки алгебры, созданные другими.Скорее всего, существуют альтернативные способы и стратегии решения тех же проблем, над которыми работает ваш ребенок. Но они должны их найти!

Найдите время для поиска ярлыков для обучения в Интернете, а затем пусть ваш ребенок применит их на практике. Их проверка крайне важна, чтобы увидеть, действительно ли уловки помогают или нет. Имейте в виду, что вашему ребенку может потребоваться ваша помощь, чтобы проверить его работу и убедиться, что ярлыки указаны правильно.

3. Знакомство с калькулятором

Следующий способ улучшить навыки алгебры — научить ребенка лучше понимать, как пользоваться калькулятором.Научные калькуляторы могут показаться громоздкими, но они могут многое! Понимание различных функций и возможностей поможет вашему ребенку справиться с трудными задачами.

Есть несколько способов изучить различные функции калькулятора. Очень важно прочитать руководство и поиграть с калькулятором, чтобы понять, на что он способен. Ваш ребенок также может попросить своих сверстников поделиться некоторыми трюками. Или воспользуйтесь онлайн-ресурсами, чтобы узнать, что делают другие студенты для решения своих задач по алгебре.

Калькулятор работает лучше всего, если ваш ребенок сначала понимает стратегии, необходимые для решения задачи. Поскольку калькулятор поможет вычислить ответ, важно сначала узнать, как составить уравнение, и понять, как оно работает.

4. Присоединяйтесь к исследовательской группе

Может быть, вашему ребенку нужна не помощь калькулятора или быстрых клавиш по алгебре, а поддержка других учеников, изучающих тот же материал. Поощряйте своего ребенка присоединиться к учебной группе или создать ее.Таким образом учащиеся могут помогать друг другу с домашними заданиями и викторинами.

Хотя они не смогут работать вместе во время тестов, разговоры, которые они ведут во время учебы, сделают их лучше подготовленными. Учебная группа также помогает вашему ребенку научиться алгебре с разных точек зрения. Это место, где они могут поделиться уникальными приемами и инструментами для запоминания правил, а также поправить и воодушевить друг друга.

5. Нанять репетитора

Основное преимущество учебной группы — учиться у других.Но иногда полезнее учиться у опытного учителя. Подумайте о том, чтобы нанять репетитора, чтобы он помогал вашему ребенку один на один в проработке концепций и стратегий алгебры.

Это творит чудеса в процессе обучения вашего ребенка.

Нанять репетитора для вашего ребенка — это все равно что получить для него своего личного учителя, который будет инструктировать в соответствии с темпами обучения его ребенка. Репетиторы готовы обучать и проверять концепцию до тех пор, пока не будут уверены, что ваш ребенок усвоил ее. Они могут проверить работу вашего ребенка и показать ему, где он ошибается, что не всегда могут сделать одноклассники и компьютеры.

6.

Побуждайте ребенка просить помощи у учителя

Некоторые дети могут бояться просить учителя о дополнительной поддержке. Часто они не хотят, чтобы их сверстники знали, что они изо всех сил пытаются понять урок этого дня.

Поощряйте вашего ребенка проводить дополнительное время после уроков или после школы, разговаривая со своим учителем. Они могут использовать это время, чтобы задать конкретные вопросы о практических задачах в классе или проблемах, которые они сделали неправильно в своем домашнем задании. Ваш ребенок должен понять, что важно быть честным и рассказать, насколько хорошо он усвоил или не понял урок.

Большинство учителей более чем счастливы работать один на один с любопытным учеником — и они обычно знают альтернативный метод объяснения проблемы, даже если это не их привычный стиль преподавания.

Получите поддержку, необходимую для быстрого изучения алгебры!

Быстрое изучение алгебры — это не то, что происходит в одночасье. Это требует времени, практики и большого терпения. Но это определенно возможно, особенно когда вашему ребенку будет немного помогать.

Не позволяйте ребенку бить себя, если он борется.Работайте с ними, чтобы помочь им улучшить свои навыки алгебры.

Щелкните здесь, чтобы получить элитного репетитора, который предоставит вашему ребенку помощь и поддержку, необходимые для понимания и изучения алгебры!

Как выучить алгебру за простые шаги

Алгебра представляет собой первый серьезный концептуальный скачок в вашем математическом образовании, поэтому неудивительно, что это часто пугает новых учеников. Но на самом деле в алгебре вам нужно изучить всего две вещи: концепцию переменных и то, как вы можете ими манипулировать.Легкий способ выучить алгебру — это именно то, как ваши учителя будут учить вас: по одному маленькому шагу за раз, с большим количеством повторений, чтобы помочь каждой концепции усвоить, так что вы будете готовы к следующему.

TL; DR (слишком долго; не читал)

Если вы чувствуете разочарование, мужайтесь: это естественная, хотя и неприятная часть изучения этих новых концепций. Не бойтесь задавать вопросы в классе, потому что велика вероятность, что другие ученики задаются тем же вопросом. И всегда пользуйтесь преимуществами рабочего времени вашего инструктора и любыми репетиторскими услугами, предлагаемыми вашей школой или университетом; оба очень помогают.

Алгебра Введение: основы переменных

Самое первое, что вам нужно будет освоить в алгебре, — это концепция переменной. Переменные — это буквы, которые служат заполнителями для чисел, значение которых вам неизвестно. Так, например, в уравнении 1 + 2 = x , x является заполнителем для 3, которая должна занимать другую сторону уравнения. Наиболее распространенные буквы, используемые для переменных: x и y , хотя вы можете использовать любую букву для переменной.

Что можно делать с алгебраическими переменными

С алгеброй переменной можно делать абсолютно все, что можно сделать с числами. Вы можете складывать их, вычитать, умножать, делить, извлекать из них корень, применять экспоненты. . . вы поняли.

Но есть одна загвоздка: хотя вы знаете, что 2 ² = 4, нет никакого способа узнать, что равно x ² , потому что помните, что эта переменная представляет собой неизвестное число. Поэтому вместо того, чтобы просто решать операции, которые вы применяете к переменным, вы должны полагаться на свое знание свойств этих операций, иногда называемых законами математики.

Например, если вы видите что-то вроде 3 (2 + 4), с небольшой базовой математикой вы увидите, что ответ будет 3 (6) или 18. Но если бы вы столкнулись с 3 (2 + y), вы бы не стали Я не могу сказать то же самое — потому что, хотя y может равняться 4, оно также может равняться 1, 2, 3, -5, 26, -452 или любому другому числу, которое вы можете придумать.

Таким образом, вы не можете делать предположения относительно значения y . Но вы можете применить закон распределения, который говорит вам, что:

3 (2 + y) = 6 + 3y или, если следовать соглашению о том, чтобы сначала ставить переменный член, когда это возможно, 3y + 6. Иногда это все, что вам нужно для задачи алгебры; в других случаях вам может быть предоставлено достаточно информации о значении y , чтобы «решить для переменной», что означает выяснение того, какое числовое значение оно представляет.

Приемы решения алгебраической переменной

Приступая к первым урокам алгебры для начинающих, вы научитесь некоторым полезным приемам решения уравнений, включающих переменные. Самая важная концепция, которую нужно освоить, заключается в том, что когда вы сталкиваетесь с таким уравнением, как x = 2x + 4 , вы можете делать что угодно с любой стороной уравнения — если вы не забываете делать то же самое. ко всей другой стороне уравнения.

Как только вы усвоите эту концепцию, вы почти всегда будете следовать простому шаблону для решения уравнений, включающих переменную:

Во-первых, выделите переменный член на одной стороне уравнения.

В случае x = 2x + 4 у вас есть переменный член с обеих сторон уравнения. Но если вы вычтете 2x из обеих частей уравнения, член переменной справа будет исключен, в результате чего останется -x = 4.

Затем выделите саму переменную.

Напомним, что -x означает -1 × x. Итак, чтобы изолировать переменную x в левой части уравнения, вы должны выполнить обратное умножение на -1. Это означает, что вы разделите на -1 — и помните, что вы должны выполнить одну и ту же операцию с обеими сторонами уравнения. Это дает вам:

Объедините похожие термины и упростите?

С более сложными уравнениями здесь вы можете комбинировать одинаковые термины и выполнять любое другое упрощение, которое возможно.Но в этом случае вы уже нашли значение своей переменной: x = -4.

Чтобы выучить алгебру с помощью видеоигр, требуется около 42 минут

В среднем ученикам потребовалось 41 минуту и ​​44 секунды, чтобы овладеть навыками алгебры во время экзамена по алгебре штата Вашингтон с использованием приложения DragonBox.

В программе

The Challenge, спонсируемой Центром игровых наук Вашингтонского университета и Технологическим альянсом, участвовало 4 192 учащихся K-12. Вместе они решили 390 935 уравнений в течение 5 дней в начале июня.Согласно расчетам Challenge, это 6 месяцев, 28 дней и 2 часа работы по алгебре.

Что еще более впечатляет, «из тех учеников, которые играли не менее 1,5 часов, 92,9% достигли мастерства. Из тех учеников, которые отыграли хотя бы 1 час, 83,8% достигли мастерства. Из тех учеников, которые отыграли не менее 45 минут, 73,4% достигли мастерства ».

Почему этого не было, когда я был ребенком? Я ненавидел алгебру. Меня пугали переменные. Я избегал этого любой ценой. Теперь я играю в DragonBox для развлечения.

Оригинальное приложение DragonBox — это то, что изначально вызвало у меня энтузиазм в отношении обучения на основе игр. Задолго до того, как я когда-либо слышал термин «совместное участие СМИ». Я написал сообщение в Forbes под названием «Почему видеоигры делают тебя лучшим папой». Я опирался на свой опыт в юнгианской и архетипической психологии, чтобы объяснить то, что мне казалось интуитивно правильным: гораздо важнее убедиться, что вы играете со своими детьми, чем беспокоиться о том, ЧТО вы играете. Среди множества откликов на эту статью я получил электронное письмо с призывом поиграть в DragonBox с моими детьми.Я загрузил приложение и был поражен, увидев, как быстро мой сын (тогда 7 лет) научился решать сложные алгебраические уравнения.

Я был потрясен. Я почувствовал, что увидел будущее, в котором дети любят учиться. Я представил школы, полные энтузиазма детей, которые обнаруживают, что и жизнь, и работа могут быть игрой. Если DragonBox может сделать алгебру увлекательной, чего еще мы можем ожидать от интерактивного обучения? С тех пор я изучаю космос, встречаю невероятных людей с большим сердцем и огромными мечтами о будущем образования.

Жан-Батист Хюин, создатель DragonBox, написал мне несколько дней назад. Он хотел, чтобы я узнал о новой обновленной версии DragonBox 12+ и обратил мое внимание на впечатляющие результаты Challenge.

DragonBox Algebra 12+ обновляет оригинал, добавляя новую графику, новую музыку, улучшенную обратную связь, более быстрый темп и больше уровней. Теперь есть более усиленная обратная связь, побуждающая учащихся исключать ненужные операции, более динамичное позитивное и адаптивное подкрепление, более крутые изображения драконов и другие уравнения для решения.Обновления впечатляют, показывая мне, что Хюин — фантастический учитель. Он взял и без того впечатляющую обучающую платформу и обновил ее, чтобы сделать ее еще сильнее. Он постепенно улучшал приложение так же, как я обновляю свой учебный план и планы уроков после каждого занятия в классе в Университете Темпл. Это один из критериев хорошего преподавания: постоянная оценка не только ваших учеников, но и вашей собственной успеваемости — самообучение.

Сейчас мой пятилетний ребенок играет, и он загипнотизирован целью накормить дракона.Он быстро изучает правила и осваивает игру. Я наблюдал, как он прочел первые две главы примерно за 20 минут.

Вскоре, однако, я задумался, почему мы ценим алгебру в первую очередь: абстрактное мышление, навыки решения проблем? Мои дети просто изучали механические процессы, алгебраические процедуры? Или они также приобрели те познавательные навыки, которые побудили преподавателей в первую очередь ценить уроки алгебры?

Я быстро набрал электронное письмо Хюину, чтобы узнать, что он думает.

Джордан: В общем, почему важна алгебра?

Жан-Батист: Алгебра важна для МОИХ детей, потому что я хочу, чтобы они понимали, как устроен мир: физика, наука и т. Д. Вам нужна алгебра, чтобы понять математику, лежащую в основе этих дисциплин. Кроме того, я хочу, чтобы мои дети принимали правильные решения — экономика, финансы, статистика — все требует алгебры.

Жан-Батист Хюин, создатель DragonBox

Я видел, что DragonBox учит моих детей механике процессов алгебры. Есть ли у вас какое-нибудь представление о том, способствует ли это развитию навыков абстрактного и критического мышления? DragonBox выполняет 50% работы. Остальных надо учить. Например, нам нужно составить уравнение для данной ситуации, чтобы получить навыки абстрактного мышления. DragonBox посвящен механике процессов алгебры и абстракции. Это 100% математические навыки алгебры. Но учителей он не заменяет. Требуется помощь в переносе знаний на карандаш и бумагу (у нас есть PDF-файл для учителей и родителей, в котором описываются передовые методы перехода с планшета на бумагу).Честно говоря, я еще не видел, чтобы ребенок садился за DragonBox и не изучал алгебру.

Если дети детского сада могут учиться с помощью DragonBox, должны ли мы преподавать алгебру раньше, чем обычно? Мы должны создавать инструменты, которыми дети могут пользоваться, когда они будут готовы и станут достаточно зрелыми, чтобы ими пользоваться. Эти инструменты должны быть доступны с самого раннего возраста. Мы слишком сосредоточены на обучении и недостаточно на обучении. Учителя учат, ученики учатся. Две разные точки зрения, два разных мира.На мой взгляд, учить людей неэффективно. С другой стороны, чрезвычайно эффективно приглашать людей учиться, когда они готовы и мотивированы. Мотивация учащихся должна быть ключевой в школе. И здесь можно делать только одно: слушать детей. Если мы это сделаем, общество станет намного лучше, и дети будут учиться намного быстрее!

Как такие игры, как DragonBox, вписываются в будущее разработки учебных программ? Такие игры, как DragonBox, незаменимы для любого преподавателя, ориентированного на учащихся.По трем причинам: 1) они могут предоставить учебный опыт, адаптированный для каждого отдельного человека. 2) Цикл обратной связи в игре позволяет одновременно достигать формирующего оценивания и обучения. 3) Социальные элементы могут быть легко включены. Это святая троица: индивидуальное обучение, ненавязчивая оценка и социализация.

Как вы думаете, что игровое обучение означает будущее образования? DragonBox опрашивает всю систему.DragonBox подразумевает, что мышление на уровне классов и возрастов является архаичным. Почему мы учимся в определенном возрасте? Почему нужно столько времени, чтобы выучить его? Кто это решил? Это научно? Я думаю, что DragonBox помогает нам отойти от вопроса «возможно ли индивидуальное обучение?» На высказывание: «Давайте индивидуализировать обучение!»

Джордан Шапиро — автор трактата по поп-философии: FREEPLAY: Руководство по видеоиграм для максимального эйфорического блаженства и соредактор книги «Occupy Psyche: юнгианские и архетипические перспективы движения».Для получения информации о его будущих книгах и событиях щелкните здесь.

Галерея: 7 отличных образовательных приложений и игр

7 изображений

Как изучать математику: алгебра

Урок алгебры — одно из немногих мест, где люди могут купить 64 арбуза, и никто не задается вопросом, почему.

Это также предмет, с которым сталкиваются многие студенты.

Одна из главных причин этой борьбы — они пытаются запомнить.Но когда проблема меняется, меняются и шаги, и ученики остаются в замешательстве. Ключ к успеху в алгебре — понимать, зачем вы делаете каждый шаг. Другими словами, речь идет не только о x , но и о , почему именно .

Мы знаем, о чем вы думаете: если бы только было легко понять алгебру. Что ж, с правильным объяснением, несколькими полезными советами и небольшой работой вы сможете!

Ниже приведены 14 советов по изучению и распространенных ошибок, которых следует избегать, чтобы добиться успеха в алгебре.

1. Знайте свою арифметику

Чтобы выучить алгебру, вы должны, ДОЛЖНЫ, ДОЛЖНЫ знать основы своей арифметики. Да, это включает в себя сложение, вычитание, умножение и деление. Мы знаем, что это математика в начальной школе. Но важно овладеть этими понятиями.

Мы не имеем в виду, что вам нужно запоминать таблицу умножения. Что важно для , так это то, что вы понимаете основную концепцию каждой операции. Например, умножение 3 и 4 на самом деле добавляет 3 вместе 4 раза:

Или что сложение 2 и 5 похоже на то, как если взять стопку из 2 яблок и положить туда еще 5, чтобы получить в сумме 7.

Это может показаться простым, но знание смысла базовой арифметики будет чрезвычайно полезным при изучении алгебры.

Так что не забудьте продумать эти четыре операции, даже если вам придется думать в терминах яблок!

2. Помните PEMDAS

Ой, порядок операций. Вы узнаете это. Пройди тест. Затем удалите его из памяти, думая, что он больше не появится.

Вы и не подозревали, что будете сидеть на уроке алгебры и смотреть на сложное уравнение, думая: «Как, черт возьми, я собираюсь решить для x ?»

Вот где вам пригодится PEMDAS.Некоторые запоминают это с помощью мнемоники «Пожалуйста, извините, дорогая тетя Салли», или, другими словами:

P арентес, E xponents, M ultiplication, D ivision, A ddition, S ubtraction

Это ваш план решения более простой проблемы. Не знаете, с чего начать? Начнем со скобок. Опять заблудиться? Попробуйте разобраться с экспонентами! Далее займитесь умножением и делением. И, наконец, вы складываете и вычитаете.Вуаля, проблема, похожая на ту, которую вы знаете!

Вот одна вещь, на которую следует обратить внимание при использовании PEMDAS, которую многие люди упускают:

После того, как вы позаботитесь о скобках и показателях степени, вы выполните умножение и деление в порядке слева направо. Затем, когда вы переходите к сложению и вычитанию, вы также выполняете их в порядке слева направо.

Вот пример проблемы, которая сначала может показаться сложной, но становится полностью решаемой с помощью PEMDAS:

5 + (6 ÷ 2 x 5) ² — 2 + 3

Используя PEMDAS, мы начинаем с выражения в круглых скобках.Внутри скобок нет показателей, поэтому мы переходим к умножению и делению, работая слева направо. Это означает, что вы сначала сделаете деление:

5 + (3 x 5) ² — 2 + 3

Теперь умножаем в скобках:

5 + (15) ² — 2 + 3

После того, как вы закончите со скобками, следующим шагом будет обработка экспоненты в (15) ² :

5 + 225 — 2 +3

На данный момент нет никакого умножения или деления слева, поэтому мы можем пропустить справа шаги сложения и вычитания слева направо:

230 — 2 + 3

228 + 3 = 231

Теперь рассуждая в терминах алгебры, вот пример с использованием переменных:

3. Позитивно комфортно с отрицательными числами

Отрицательные числа похожи на числа, которые вы знаете и любите, но, в общем, отрицательные. Не позволяйте этому крошечному знаку минус перед вами сбить с толку.

Обязательно освоите основные операции с отрицательными числами. То есть сложение, вычитание, умножение и деление двух отрицательных чисел И положительного и отрицательного числа. Это будет очень полезно в будущем! (Ха… ха… понял… числовая строка…? Да, плохой каламбур. Знай свои негативы.)

Вот несколько примеров и правил, которые следует запомнить:

а. Если числа имеют одинаковый знак, сложите их и сохраните исходный знак.

-3-5 = -3 + (-5) = -8

г. Если числа имеют разные знаки, сложите их и сохраните знак «большего» числа или числа с наибольшим расстоянием от нуля.

-10 + 7 = -3

г. Отрицательный разделенный на отрицательный — положительный.

-4 ÷ -2 = 2

г. Отрицательный, умноженный на положительный, является отрицательным.

-15 x 3 = -45

4. Покажите свою работу

Многие студенты пытаются быстро решить задачи по алгебре. Но если вы потратите время на то, чтобы показать все свои шаги, это не только поможет вам оставаться организованным и избежать мелких ошибок, но вы даже можете получить частичную оценку за неправильный ответ, если ваш инструктор увидит, что вы были на правильном пути.

Мы знаем: чтобы записать все свои шаги, потребуется немного больше времени. Но одна маленькая ошибка в задаче по алгебре может в итоге привести к большой головной боли.

Вот пример того, что мы подразумеваем, показывая все ваши шаги:

5. Не позволяйте буквам пугать вас

На протяжении большей части своей ранней математической карьеры вы знали, что математика — это все, что связано с числами. Но затем алгебра бросила вам x , y , а иногда даже x . Будьте уверены, они не так плохи, как выглядят! Эти буквы называются переменными , и они на самом деле тоже числа.

Да, сначала это может сбивать с толку, но становится лучше! Математики используют буквы в качестве переменных, обозначающих то, что они хотят найти.

Подумайте о простой задаче: «Сколько будет дважды три?» Часть «что» — это переменная. В этом нет необходимости, но мы могли бы написать такую ​​же задачу, как:

х = 2 х 3

где то «что» мы хотим решить.

Если проблема имеет более одной переменной, это означает, что есть еще кое-что, что нужно найти! В таких случаях не спешите. Найдите по одной переменной за раз.

6. Формулы — твои друзья

Думайте о формулах как о команде полезных помощников, особенно когда дело касается текстовых задач.В зависимости от вашего класса вам нужно будет запомнить и уметь использовать ряд формул.

Важно знать, что простое запоминание формулы не обязательно означает, что вы будете знать, что с ней делать! Убедитесь, что вы знаете, что означает каждая переменная в формуле, чтобы вы могли расшифровать, какой номер какой переменной присвоен.

Вот некоторые из распространенных формул, которые вы увидите:

7. Обязательно ответьте на правильный вопрос

Не обводите свой ответ и не называйте его днем, пока вы дважды не проверите, что у вас есть то, о чем проблема.Вам может быть интересно, почему это вообще подсказка. Но это же обычная ошибка в алгебре!

Например, при выполнении некоторых задач может потребоваться определить размеры коробки, а вы нашли только длину. Тот факт, что у вас есть конец статьи, не означает, что у вас есть ответ.

Перечитайте формулировку проблемы, просмотрите, что означают ваши переменные, и убедитесь, что вы получили то, о чем просили!

8. Проблемы с производственной практикой

Последний совет для учебы: решайте столько задач, что у вас устает рука.Это относится ко всем математическим предметам, но особенно относится к алгебре. Способ усовершенствовать свою способность решать проблемы — это практиковаться, практиковаться, практиковаться!

Вы слышали это раньше миллион раз, но мы повторим еще раз: практика ведет к совершенству! Так что внимательно выполняйте домашнюю работу и переделывайте примеры из своих заметок. Запишите все свои шаги, и если вы допустите небольшую ошибку, поймите, что пошло не так, чтобы вы могли знать об этом в следующий раз!

9. Учитесь на своих ошибках

Не бойтесь ошибаться! Они являются частью учебного процесса.Их делают даже опытные математики. Когда вы совершаете ошибку, главное — научиться распознавать проблему, определять свою ошибку и затем исправлять ее. Вот где происходит настоящее обучение.

И, говоря об ошибках, в следующих нескольких советах мы рассмотрим некоторые понятия алгебры, которые обычно сбивают с толку студентов, чтобы вы сами смогли избежать этих ошибок.

10. Не делить на ноль

Вы не можете этого сделать. Вы никогда не сможете этого сделать.Так что не делай этого. Это одно из первых правил Священной книги математики: «Не дели себя на ноль».

Когда вы действительно думаете о том, что значит делить, это правило имеет смысл.

Совершите короткую поездку с нами в начальную школу, где мы узнали, что деление — это вычисление того, сколько раз одно число содержится в другом. То есть, допустим, у нас есть 4 блока. Затем «4 разделить на 2» задается вопрос: «На сколько групп по 2 вы можете разделить 4 блока?» Таким же образом, «4 разделить на 0» спрашивает: «На сколько групп по 0 вы могли бы разделить 4 блока?»

Но 0 — это ничего.Группы из 0 означает, что в группе нет блоков. Так как же разделить 4 блока на группы, в которые не может быть блоков? Мы этого не делаем. Мораль истории: не делить на 0.

11. Помните о скобках

Скобки важны, хотя могут показаться, что это не так. Очень важно .

Они много говорят вам о проблеме, например, что делать в первую очередь или что объединить.

Например, рассмотрим (-3) ² и -3 ²

(-3) ² говорит: возьмите все число в скобках, -3, и умножьте его на себя:

(-3) ² = -3x — 3 = 9

Но -3 ² без круглых скобок говорит, что возьмите число 3, умножьте его на само себя и поставьте перед ним отрицательный знак:

-3 ² = — (3 x 3) = -9

Как видите, мы получаем два разных ответа. Так что не забывайте следить за скобками! Не воспринимайте их важность как должное.

12. Следите за своим распределением

Вот одна из самых распространенных ошибок в алгебре:

Проблема:

Развернуть (x + y) ²

Общее студенческое решение:

x ² + y ² => НЕПРАВИЛЬНО!

Если за пределами круглых скобок стоит показатель степени, а внутри скобок — сложение или вычитание , ВЫ НЕ МОЖЕТЕ РАСПРЕДЕЛИТЬ ЭКСПОНЕНТ.

Действительно. Не делай этого.

Попробуйте подставить несколько цифр, чтобы убедиться в этом. Например:

(3 + 2) ²

Используя PEMDAS сверху, мы бы сначала добавили в скобках, чтобы получить:

5 ²

Затем обработайте экспоненту, чтобы получить 5 × 5 = 25.

Но использование ошибочного метода даст нам 3 ² + 2 ² = 9 + 4 = 13, неправильный ответ.

Математически (x + y) ² говорит: возьмите выражение (x + y) и умножьте его на себя, что требует использования метода FOIL. Когда вы это сделаете, вы получите x ² + 2xy + y ² , что не соответствует приведенному выше ответу.

13. Только коэффициенты отмены

Отмена может быть трудной для понимания концепцией, но запомнить это поможет:

Можно только отменить множитель числителя множителем знаменателя, если они точно такие же.

Очень важной частью этого предложения является слово фактор . Чтобы отменить условия, они должны быть факторами .Член является множителем , если умножается на все в выражении.

Вот небольшой пример.

В этом примере множители числителя, которые также являются множителями знаменателя, равны 3x и (x — 1). Отмена их оставляет нам все, что осталось:

Прежде чем двигаться дальше, обратите внимание еще на одну вещь. В приведенном выше рациональном выражении мы видим, что и в числителе, и в знаменателе стоит x. Однако перед тем, как отменить их, запомните правило: отменить можно только факторы!

Здесь в числителе добавляется к 3 (, а не при умножении), а в знаменателе — до 2 (, а не при умножении). Таким образом, x не является фактором и поэтому не может быть отменен.

14. Не забывайте раздавать

Еще одна скорая вещь перед отъездом! Если перед скобками стоит x, внутри которых есть сложение или вычитание, то x необходимо умножить на КАЖДЫЙ член внутри скобок. Если впереди стоит отрицательный знак, его нужно распределить таким же образом!

Например:

Обладая всей этой информацией, вы готовы заняться алгеброй! Мы считаем, что если вы будете придерживаться этих советов, вы добьетесь больших успехов в этом классе.Главное, запомните: понимайте, а не запоминайте! А если вам нужна дополнительная помощь, наши репетиторы по алгебре Chegg всегда доступны 24/7!

Как выучить алгебру без дополнительных попыток и навыков — College-Homework-Help.org

Алгебра — это сложная наука в средней школе и колледже, требующая глубоких знаний математики, а также основных операций (сложение, вычитание, умножение и деление). Алгебра, а также ее «сестра» — тригонометрия — задействованы во множестве реальных жизненных ситуаций и профессий, таких как инженерное дело, строительство и архитектура.

Независимо от того, на каком языке вы говорите, это сложно. В статье содержится множество секретов, которые можно применить для беспрепятственного изучения алгебры и базовой математики.

Основы алгебры

1. Понимать и использовать порядок математических операций относительно данного акронима: PEMDAS.
2. Помните об отрицательных числах и умейте ими управлять. Запомните основное правило: чем выше цифра, тем дальше она от нуля.
3. Упростите длинные задачи, организовав их.Каждый новый этап записывайте на новой строчке.
4. Изучите переменные, которые нельзя определить как числа (x, y и z).
5. Решите алгебраические уравнения, исключая числа, чтобы получить только переменные.

Давайте углубимся в некоторые детали. Вы можете задаться вопросом, что такое PEMDAS в алгебре. Что ж, это полезный инструмент для запоминания конкретной системы и порядка действий. О том, как пользоваться порядком действий, вы узнаете, прочитав соответствующую статью. Вкратце, этот заказ относится к:

• Скобка,
• экспоненты,
• Умножение,
• Дивизия,
• Дополнение,
• Вычитание.

Если вы хотите знать, почему порядок так важен в алгебре, вы должны понимать, что работа с операциями в неправильном порядке может повлиять на реакцию с негативной стороны. Например, если вы решите задачу типа 7 + 3 x 4, если вы решите прибавить 3 к 7 перед процессом умножения, вы получите 40, что является неправильным ответом. По всем математическим правилам люди должны проводить умножение перед сложением. Таким образом, вы получите 19, что является правильным ответом на поставленную задачу.Так что следите за порядком действий!

Изучение основ алгебры

Проверьте основные математические операции. Начните с арифметики. Чтобы хорошо выучить алгебру, студент должен овладеть арифметикой в ​​качестве основы. Такие функции, как сложение, вычитание, умножение и деление, выучены еще в начальной школе, поэтому у вас не должно возникнуть проблем с ними. Фактически, алгебра полностью основана на этих основных математических операциях, но она включает в себя более сложные формулы, уравнения и работу с другими символами, отличными от чисел.Если вы не обладаете указанными навыками, у вас еще есть время изучить их самостоятельно в Интернете или с помощью учебников по математике. Другими словами, все нужно изучать поэтапно, чтобы получить необходимые знания, чтобы начать получать высокие оценки.

Если вы просто ненавидите работу с числами, вы должны понимать — не нужно быть профессионалом в соответствующей области, чтобы изучать алгебру на базовом уровне. Если вы хотите работать в области журналистики или права, вы можете просто изучить основные уравнения вместо того, чтобы изучать все эти неприятные сложные формулы исчисления, которые необходимы при выборе статистики или бухгалтерского учета.

Кроме того, студенты могут покупать готовые решения по алгебре в онлайн-сервисах академического письма, чтобы улучшить свои навыки и получить достаточный балл / оценку. Имейте в виду, что ученикам всегда разрешается брать с собой калькулятор в класс. Вы можете использовать различные программные решения, такие как Excel, чтобы решать большие вопросы по алгебре в разы быстрее и точнее. Главное — научиться работать с разными устройствами. Это то, что нужно среднему гражданину.

При этом студентам не разрешается приносить на экзамен ничего, кроме калькуляторов и ручек.Калькуляторы на смартфонах или ноутбуках не будут работать, так как эти устройства запрещены учителем во время экзамена. Посвятите достаточно времени тому, чтобы научиться работать с калькулятором достаточно быстро, поскольку каждый экзамен ограничен по времени.

Как использовать отрицательные числа?

Возможно, вы знаете, что — / — дает +, а — / + по-прежнему означает -. Это только основы.

Вы часто будете встречать отрицательные числа в алгебре, статистике, экономике, бухгалтерском учете и — некоторых других дисциплинах, требующих знания математики.Было бы лучше взглянуть на основные операции, такие как сложение, вычитание, умножение и деление, прежде чем переходить к тем же операциям с отрицаниями. Мы упомянем некоторые из основных принципов и концепций, используемых в алгебре, чтобы продолжить работу с отрицательными числами.

1. Помните: отрицательная аналогия числа — это такое же расстояние от 0, что и положительная аналогия, но в противоположном направлении. Нанесите числовую линию, чтобы было проще. Числовая линия позволяет легко определить, какие числа больше или меньше.Принципы его использования можно изучить на специальном веб-сайте, посвященном математике.
2. Если вы попытаетесь сложить 2 негатива, число станет еще более отрицательным. Цифры станут выше, но значение останется со знаком -. Таким образом, она в любом случае будет ниже.
3. Вычитание отрицательного числа означает то же самое, что и добавление положительного числа.
4. Умножение или деление отрицательных значений всегда приводит к положительному ответу.
5. Умножение или деление положительного и отрицательного числа приводит нас к отрицательному значению.

Задачи алгебры имеют свою структуру

Так же, как эссе или исследовательская работа, задача алгебры и ее решение имеют свою структуру. Теперь вы должны не только дать ответ, но и описать процесс, а также интерпретировать полученные результаты.

Вы должны помнить, как организовывать длинные задачи. Сложные проблемы с множеством возможных решений могут занять у вас много времени. Чтобы избежать ошибок, очень важно организовать процесс, начиная с новой числовой строки каждый раз, когда можно сделать новый шаг к решению.Когда вы работаете над двусторонним уравнением, рекомендуется проставлять каждый символ равенства друг под другом. Это отличный способ избежать ошибок или исправить их позже.

Например, чтобы справиться с уравнением 10/5 — 1 + 4 x 3, мы можем структурировать все решение следующим образом:
10/5 — 1 + 4 x 3
10/5 — 1 + 12
2 — 1 + 12
1 + 12
13

Так решается любая алгебраическая задача. Пошаговый метод всегда эффективен, поэтому не забывайте о нем при изучении алгебры.

Что такое переменные и как с ними работать

Алгебра играет большую роль при сдаче SAT. Это один из обязательных разделов, поэтому лучше изучить обсуждаемую тему до прохождения теста. Вы можете узнать больше о результатах SAT. Результаты теста могут помочь на пути к поступлению в институт.

Так или иначе, работа с переменными — одно из условий. SAT включает задачи, связанные с этими цифрами.Как мы уже говорили выше, в алгебре студенты сначала знакомятся с буквами и другими символами в дополнение к старым добрым числам. Эти цифры обычно используются для интерпретации неизвестных чисел, которые необходимо найти с помощью правильной формулы и решения.

Эти вещи также известны как переменные. Их ценности неизвестны, и иногда их довольно сложно обнаружить. В некоторых случаях вам даже не нужно получать соответствующие числа. Может быть слишком много неизвестных, чтобы найти конкретные ответы, поэтому учащимся следует только показать способ решения проблемы.

Вот несколько обычных примеров переменных в алгебре:

• Буквы (a, b, c, x, y и z)
• греческие буквы, такие как тета или бета
• Имейте в виду — не все символы являются неизвестными переменными. Например. пи, или π, всегда приблизительно равно 3,14159.

В любом случае, вы должны думать об этих переменных как о «неизвестных» числах, чтобы упростить задачу. В большинстве случаев цель состоит в том, чтобы раскрыть скрытый номер. Ниже показан образец проблемы для изучения.

5x + 5 = 15, x — наша переменная соответственно. Это означает, что данной букве соответствует определенное значение. Это должно сделать левую часть уравнения равной 15. Поскольку 5 x 2 + 5 = 15, правильный ответ будет x = 2.

Самый простой способ справиться с переменными — удалить их с помощью вопросительных знаков. Например, ученик может захотеть превратить уравнение 1 + 4 + x = 12 в 1 + 4 +? = 12. Ответ, конечно же, 7.

Но что делать, если переменная появляется более одного раза? Еще можно решить алгебраическую задачу такого типа. Научитесь обращаться с переменными как с обычными числами. Вы можете применить любую арифметическую операцию к одинаковым переменным.

Чтобы упростить задачу, x + x = 3x, но x + y имеет другое значение (скажем, 3xy).

Чтобы помочь вам понять, существует уравнение 1x + 3x = 8. Вы можете сложить 1x и 3x вместе, чтобы получить 4x = 8. Поскольку 4 x 2 = 8, вы обнаружите, что x = 2. Оно работает только с теми же переменными. !

Как работает принцип «отмены»?

Попытайтесь получить переменную отдельно.Уравнения алгебры имеют либо числа, либо переменную, либо обе стороны. Если вы должны решить x + 4 = 8 x 3, научитесь размещать и анализировать переменную в одиночку. Для этого важно удалить значение «+ 4». Вычтите 4 из первой части. Вы останетесь с x = 8 x 3. Тем не менее, чтобы уравнять обе стороны, вам придется вычесть 4 из второй стороны. Таким образом, вы получите x = 8 x 3 — 4. Придерживаясь общепринятого порядка алгебраических операций, ученик должен умножать перед вычитанием. Ответ: x = 24-4 = 20.Это так просто!

Возможно, вы захотите узнать, как отменить сложение с вычитанием. Получение неизвестного значения само по себе на первой стороне означает замену чисел рядом с ним на другой стороне уравнения. Похоже на обратную операцию. В целом, сложение и вычитание противоположны, как вы могли заметить из приведенного ниже примера. Это одно из основных правил, которое вы должны запомнить при изучении алгебры.

Тот же принцип работает с умножением и делением.Таким образом, становится проще изучать алгебру даже без бесплатной помощи.

Уроки для развития навыков

Если вам нужны дополнительные уроки для развития более глубоких навыков алгебры, используйте различные визуальные элементы, чтобы лучше запомнить информацию. Вы можете применять изображения, чтобы проиллюстрировать что угодно, от формулы до уравнения. Вместо картинок некоторые учителя используют во время уроков группу физических предметов, чтобы развивать знания и понимание учащимися. Это могут быть блоки и монеты.

А как насчет «проверки здравого смысла»? Это еще один отличный способ углубить уроки алгебры. Каждый раз, когда вы преобразовываете задачу, записанную словами, в алгебраическую форму, проверяйте формулу, вставляя простые значения. Теперь подумайте, имеет ли смысл ваше уравнение, когда x равно нулю, 1 и -1?

Ответы не всегда целые. Алгебраические задачи не всегда требуют решения круглыми и простыми фигурами. Эти цифры могут быть выражены через десятичные дроби, дроби и иррациональные числа.Вот почему каждому ученику действительно нужно брать с собой калькулятор на каждое занятие. Однако репетитор может попросить дать окончательный ответ в точной форме.

Если вы уже хорошо разбираетесь в алгебре, проверьте, можете ли вы справиться с факторингом. Факторинг — один из самых сложных математических навыков. Большинство студентов, увлекающихся алгеброй, рано или поздно выучат этот раздел. Он используется для быстрого преобразования длинных уравнений в простые формы. Это считается разделом полу-продвинутой алгебры, поэтому вам определенно понадобится помощь при переходе к такой главе.

Решение реальных задач, требующих навыков алгебры, — один из лучших способов постоянно практиковаться. Мало выучить алгебру — ученик должен применить полученные навыки. В противном случае этот человек может забыть даже основы.

Вы можете тренироваться, имея дело с финансами. Вы можете потренироваться, получив временную или сезонную работу, где необходимы математические навыки. Вы можете начать изучать новые смежные дисциплины, такие как статистика, бухгалтерский учет, экономика, геометрия, финансы и т. Д.Фактически, даже информатика требует твердого знания математики. Как правило, студентам-инженерам и строителям регулярно приходится сталкиваться с различными задачами по алгебре.

Наконец, вы можете заказать бесплатную или платную онлайн-помощь в виде примеров решения алгебраических задач или статей, написанных с нуля, обратившись к онлайн-экспертам в области академического письма!

Лучшие способы быстро освоить алгебру

Алгебра — одна из самых сложных частей математики, и многие студенты, такие как я, избегают ее по мере возможности. Чтобы решить алгебраические суммы, нужно знать множество формул, и запоминать их все может быть затруднительно.

Но, как и многие другие сложные предметы, алгебра используется во многих реальных приложениях. Теперь выучить предмет также легко благодаря сайтам с онлайн-учебниками и видео.

Важность алгебры

Выполнение домашнего задания по алгебре часто бывает утомительным, но оно будет полезно во многих отношениях, помимо хорошей оценки по предмету.

Понимание того, почему алгебра важна в нашей жизни, чтобы по-новому взглянуть на то, почему ее важно внедрить в нашу учебную программу, даже если вы, возможно, не захотите становиться инженером.

1. Алгебраические формулы могут применяться в других областях

Алгебраические формулы используются не только для занятий. Его также можно использовать в других предметах и ​​даже в повседневной жизни . Например, если вы хотите узнать площадь круга, вы можете использовать для него алгебраическую формулу. Вы также можете применить формулу к счетам за электричество.

2. Помогает решать другие математические задачи

Как и наука, алгебра может применяться в других разделах математики.Каждая формула также связана с , поэтому, если вы знаете одну формулу, это упростит решение других математических задач.

Эксклюзивное предложение только для новых клиентов!

Получите скидку 15% на первое занятие без комиссии агентства! Выберите надежных домашних репетиторов и продолжайте учиться даже дома. Получите эту акцию сегодня.

3. Повышает учебные навыки

Если вы практикуете решение алгебры с помощью домашнего задания, это поможет вам укрепить свои математические навыки. Концепции станут вам знакомы, и вам станет легче решать задачи по алгебре. По мере практики вы сможете усвоить каждую формулу и легко сдать экзамены.

4. Улучшает память

Нередко можно услышать об учениках, которые забывают то, что они изучают в школе, особенно темы из сложных предметов. Когда они регулярно занимаются алгеброй, их воспоминаний станут четче и будут хорошо сдавать экзамены. Они также могут лучше запоминать формулы и теоремы.

5. Изучите лучшие методы исследования

Некоторые задачи алгебры могут потребовать дополнительных исследований , чтобы получить правильную формулу. Студенты узнают, где они могут найти эти формулы, и узнают, что еще может предложить алгебра.

6. Алгебра везде

Вы не поверите, но многие из профессий требуют наличия магистров по алгебре. Помимо очевидных должностей, таких как учитель математики и физик, эти профессии также требуют работы с алгеброй:
• Архитекторы
• Авиадиспетчеры
• Экономисты
• Покупатели
• Финансовые планировщики
• Банкиры
• Пилоты

Советы, которые помогут освоить алгебру

Если вы хотите овладеть алгеброй, есть много способов сделать это быстро.Вот несколько наших советов, которые помогут вам начать работу:

Подготовить листы формул и теорем

Математика включает в себя множество формул, и запоминать их все может быть очень сложно.

Напишите все формулы алгебры на листе бумаги и просматривайте их, выполняя домашнее задание. Вы также можете добавить в теоремы , чтобы лучше понимать формулы.

Просто убедитесь, что, изучая эти формулы и теоремы, вы также должны практиковаться в их применении.Это упростит понимание и использование предмета.

Целые числа не имеют ответов

Вопреки распространенному мнению, задачи по алгебре не заканчиваются круглым числом. Обычно они представлены в виде иррациональных чисел, дробей или десятичных знаков.

Хороший способ получить правильные ответы по алгебре — это набрать с помощью калькулятора алгебры . Вы также можете использовать алгебру для упрощения сложных уравнений.

При ответе на вопрос вы можете использовать научную запись или факторинг.Если вы считаете, что ваши ответы неверны, обратитесь за помощью к учителю, чтобы перепроверить вашу работу.

Используйте PEMDAS

PEMDAS (Круглые скобки, экспоненты, умножение, деление, сложение и вычитание) — хороший способ упростить решение задач алгебры.

С помощью этого метода вы можете начать с , отвечая на задачи в скобках, а затем закончить вычитанием . В зависимости от того, что задано в вопросе, начните отвечать слева, прежде чем переходить вправо.

Имея это в виду, вы можете рассматривать алгебру как головоломку, которую нужно решать с помощью маленьких кусочков.

Используйте метод FOIL

Когда вы решаете задачу по алгебре, идеально использовать метод FOIL для решения биномов. FOIL (First, Outside, Inside, Last) поможет вам получить нужные вам переменные.

По мере того, как вы работаете над проблемой, и она просит вас сложить или вычесть, проделайте то же самое с другой стороной. Затем вы должны объединить аналогичные переменные , чтобы получить ответы.

Проблемы с учебой?

Подпишитесь, чтобы получать еженедельные учебные пособия и советы по подготовке к экзаменам.

Вы успешно присоединились к нашему списку подписчиков.

Получите индивидуальный инструктаж

Если вы хотите проверить свое домашнее задание по алгебре, вы можете попросить своих родителей, братьев и сестер или репетитора помочь вам. Под их руководством они могут помочь вам определить ошибки и подсказать, как их исправить. Они даже могут посоветовать вам, какие методы облегчат вам ответы по алгебре.

После того, как вы закончите работу, вы можете обсудить проблему со своим родителем, братом, сестрой или репетитором. Вы также можете попросить их проверить ваши результаты и посмотреть, на какие задачи по алгебре вам трудно ответить. Пробные экзамены также помогут вам сэкономить время, отвечая на эти вопросы.

В качестве альтернативы вы также можете изучить курс математики , чтобы усовершенствовать свою алгебру. Ваш репетитор может помочь вам просмотреть формулы и теоремы алгебры.

Заключительные слова

Алгебра может показаться сложной задачей для освоения, но есть способы быстро и легко решить эти проблемы.В алгебре много методов, теорем и формул. Он также имеет множество применений в других предметах и ​​может применяться в реальной жизни.

Когда вы получаете домашнее задание по алгебре, не игнорируйте его сразу же. Изучите эти уловки, чтобы овладеть этим сложным предметом сегодня, и посмотрите, насколько быстро вы сможете преуспеть в этом предмете.

Вы также сможете оценить предмет, даже если его сложно освоить с помощью этих уловок. Удачи!

Дополнительные советы и рекомендации по математике можно найти здесь:

У вашего ребенка трудности с математикой? У него может быть дискалькулия.
Изменения в программе начальной математики PSLE, на которые следует обратить внимание в 2019 году

Ром Тан

Рам Тан является основателем SmileTutor и считает, что каждый ребенок заслуживает улыбки. Движимый этой верой и страстью, он день и ночь упорно трудится со своей командой, чтобы поддерживать самый надежный источник домашних репетиторов в Сингапуре. В свободное время он пишет статьи, надеясь обучить, просвещать и расширить возможности родителей, студентов и наставников.

Вы можете попробовать его бесплатные услуги домашнего репетиторства на smiletutor.sg или по телефону 6266 4475 прямо сегодня.

Введение в алгебру

Алгебра — это отличное развлечение — вам предстоит решать головоломки!

Головоломка

Какой недостающий номер?

Хорошо, ответ — 6, верно? Потому что 6-2 = 4 . Легкая штука.

Ну, в алгебре мы не используем пустые квадраты, мы используем буква (обычно x или y, но подойдет любая буква).Итак, мы пишем:

Это действительно так просто. Буква (в данном случае x) просто означает «мы этого еще не знаем», и ее часто называют неизвестным или переменной .

И когда решаем, пишем:

Зачем нужны буквы?

	Потому что:
	легче написать «x», чем рисовать пустые прямоугольники (и легче сказать «x», чем «пустое поле»).
	если пустых несколько коробки (несколько «неизвестных»), мы можем использовать разные буквы для каждого из них.

Итак, x лучше, чем пустой ящик. Мы не пытаемся складывать слова!

И это не обязательно должно быть x , это может быть y или w … или любая буква или символ, который нам нравится.

Как решить

Алгебра похожа на головоломку, в которой мы начинаем с чего-то вроде «x — 2 = 4» и хотим закончить. с чем-то вроде «x = 6».

Но вместо того, чтобы говорить «, очевидно, x = 6», используйте этот аккуратный пошаговый подход:

• Определите что удалить , чтобы получить «x = …»
• Удалите это, сделав противоположное (сложение противоположно вычитанию)
• Сделайте это с с обеих сторон

Вот пример:

Мы хотим, чтобы
удалить
«−2»

Чтобы удалить его, сделайте
напротив , в этом случае
добавьте 2

Сделайте это с
с обеих сторон

Что есть…

Решено!

Почему мы добавили 2 к обеим сторонам?

Чтобы «сохранить равновесие» …

Остаток

Добавить 2 к левой стороне

Несбалансированность!

Добавьте 2 также с правой стороны

Снова баланс

Просто запомните это:

Чтобы сохранить баланс, то, что мы делаем с одной стороной символа «=» , мы должны также сделать с другой стороной !

Посмотрите на это в действии в анимации баланса алгебры.

Еще одна головоломка

Решите это:

Нам нужен ответ типа «x = …»,
, но +5 мешает этому!
Мы можем сократить +5 на −5 (потому что 5−5 = 0)

Итак, давайте попробуем вычесть 5 из с обеих сторон : x + 5 −5 = 12 −5

Небольшая арифметика (5−5 = 0 и 12−5 = 7) превращается в: x + 0 = 7

Это просто: x = 7

Решено!

(быстрая проверка: 7 + 5 = 12)

Попробуйте сами

Теперь потренируйтесь на этом Рабочем листе простой алгебры, а затем проверьте свои ответы.Попробуйте использовать шаги, которые мы вам здесь показали, а не просто гадать!

Задайте вопросы ниже, затем прочтите Введение в алгебру — Умножение

.