Что делать если математика вообще не дается: Чем помочь гуманитарию. Изучение математики в школе

«А если я не знаю математику, я безнадежен?» — специалисты отвечают на частые вопросы о профессиях в Data Science

Интерес к Data Science продолжает расти, рынку нужны хорошие специалисты. Но порог входа в профессию довольно высок, новичков часто останавливают мифы и стереотипы о сфере — «долго, сложно, без физмат-образования лучше не соваться». Собрали самые частые вопросы и опасения тех, кто начинает карьеру в Data Science и попросили специалистов на них ответить. 

«Какая нужна математика? Если нет матбазы, я безнадежен?»

Константин Башевой, аналитик-разработчик в Яндексе и преподаватель курса «Python для анализа данных»

Вопрос про математику неоднозначный. Глубокое знание математики не является ни необходимым, ни достаточным условием. Конечно, тому, кто её знает, будет легче. Но все необходимые знания даются либо на занятиях, либо в дополнительных материалах. 

Здесь как в спорте. Есть люди, которые могут без подготовки пробежать марафон. Остальным будет тяжелее, но при достаточной подготовке и они пробегут. Математическая база — это круто, но не критически необходимо.

Дарья Мухина, продуктовый аналитик Skyeng, консультант курсов аналитики Нетологии 

Кажется, что сейчас глубокую математическую базу можно заменить умением гуглить. В интернете огромное количество видео и статей, где можно получить доступно изложенную информацию — и не нужно лезть в университетские учебники. Главное знать, что тебе нужно. 

Сейчас важнее навык применять знания в реальной задаче, а не просто обладать ими. 

Елена Герасимова, руководитель направления Data Science в Нетологии

Понятие «профильное техническое или математическое образование» уходит в прошлое. Уверенного в своих умениях и доменных знаниях специалиста из «гуманитарного» вуза не будут сравнивать с выпускником МФТИ по знанию математики — сравнивают по полезности бизнесу для решения задач. 

Уже известны десятки рабочих алгоритмов и библиотек, которые способны всю математическую часть брать на себя без участия человека.

«Хорошо, а каким бэкграундом проще войти в сферу DS? Очевидно, это математика, а что еще поможет?»

Константин Башевой, аналитик-разработчик в Яндексе и преподаватель курса «Python для анализа данных»

Конечно, проще всего входить в сферу DS тем людям, у которых есть опыт обучения или работы по технической специальности. 

Хотя разделение на «технарей» и «гуманитариев» очень условно, для Data Scientist нужна математика не 8 класса, а повыше. Можно изучить всё самому, но если человек окончил технический вуз — скорее всего, у него уже есть необходимая база. Тем, у кого есть опыт программирования и понимание алгоритмов — также будет проще. Если человеку очень тяжело дается Python, ему придется сложнее — ведь дальше начнут рассказывать про теорию вероятности, потом про нейронные сети. 

Опыт обучения на физтехе или работы на инженерных специальностях значительно упрощает освоение DS. Однако нужно помнить, что есть еще огромное количество около-DS специализаций, в которые можно прийти без глубоких знаний математики. Не обязательно быть именно Data Scientist’ом, с хорошим пониманием бизнеса можно стать отличным BI-аналитиком. 

«А кто всё же предпочтительнее для работодателя: человек со знанием Python и бэкграундом разработчика или выпускник с сильной математикой?»

Алексей Кузьмин, руководитель разработки в ДомКлик, Data Scientist, преподаватель курсов по машинному обучению Нетологии

Всё зависит от задачи. Это действительно сложный выбор, готового рецепта нет. Я бы взял разработчика — для задач моей компании такой профиль ближе.

Константин Башевой, аналитик-разработчик в Яндексе и преподаватель курса «Python для анализа данных»

А у нас аналитики — больше математики. Но в целом всё действительно зависит от задачи. Если у работодателя высоконагруженный банковский сервис, то ему скорее нужен разработчик, который быстро закроет большое количество технических задач и чем-то поможет с DS и моделями. Если у компании проект, который уже настроен и слаженно работает, то для его поддержки могут подойти младшие сотрудники.

«Стоит ли Kaggle рассматривать как подспорье для входа в DS? Смотрят ли работодатели на Kaggle-мастеров?»

Константин Башевой, аналитик-разработчик в Яндексе и преподаватель курса «Python для анализа данных»

Конечно! Высокие места на Kaggle — это отличный проект в портфолио. Иногда платформу критикуют за «идеализированные» условия. Конечно, никакой вины платформы в этом нет. Обычно, когда дата сайентисту или аналитику ставят задачу, она начинается не с построения крутых моделей, а с менеджерской работы, подготовки данных и инструментов. Где взять нужные данные? Чем все это обработать? Какие в данных неочевидные проблемы? Этой части на Kaggle обычно нет. 

Когда сделали модель, наступает еще один этап — внедрение. Помимо того, что система должна работать в проде, нужно доказать ее ценность для бизнеса, научить коллег ей пользоваться и, возможно, «продать» заказчику. 

Поэтому иногда сотрудник строит крутые модели, но в реальных условиях испытывает трудности с первой и третьей частью работы. Если же человек имеет хорошие коммуникативные навыки, у него отличные способности к программированию и вдобавок строит точные модели — цены ему нет. В Kaggle вы отточите построение моделей, но вам потребуется много прикладных навыков, чтобы применить это в реальных проектах.

«Какие компетенции, кроме технических, нужны начинающему специалисту, чтобы работодатель его заметил среди общего потока?»

Алексей Кузьмин, руководитель разработки в ДомКлик, Data Scientist, преподаватель курсов по машинному обучению Нетологии

Все очень сильно зависит от задач и от профиля компании. Если это стартап на 5 человек, то может пригодиться аналитик, который умеет заниматься кадрами — просто потому, что у стартапа на кадры людей нет. Если же это большая, серьезная, крупная компания с проектами, которые длятся годами, в которых одни и те же люди делают одни и те же задачи, то понадобится узкий специалист, который знает только одно конкретное направление и больше ничего. 

Отдельным плюсом идут софт скиллы по коммуникабельности, стрессоустойчивости, работоспособности, умении разобраться в прикладной области.  

Полезно, когда специалист имеет навыки работы с бизнесом, — тогда ему проще понять запросы и задачи компании, он может погрузиться в проблему и предложить какое-то альтернативное решение. 

Кроме того, сейчас на рынке огромный дефицит специалистов с навыками, смежными с DS. Например, мы очень долго искали себе Product Owner с пониманием DS, чтобы он мог создавать продукты, которые бы базировались на искусственном интеллекте. 

«Как ориентироваться в вакансиях и не боятся, если указаны новые для тебя инструменты? Что нужно, чтобы пойти и начать работать в профессии?»

Константин Башевой, аналитик-разработчик в Яндексе и преподаватель курса «Python для анализа данных»

Совет банальный — ходить на собеседования. Часто написанное в вакансии отличается от реальных запросов работодателя. Собеседование дает возможность узнать над каким проектом планируется работа, какими инструментами надо будет пользоваться и с какими людьми работать. Мой совет — воспринимать текст вакансии как ориентир, а не истину в конечной инстанции.  

Адекватные работодатели понимают, что если ты работал с Google Cloud, а у них используется Azure, то это не проблема — специалист быстро переучится. Есть гораздо более важные вещи: чем конкретно придется заниматься, как устроены процессы в команде — это можно выяснить только на личной встрече. В вакансиях такие подробности не указывают. 

«Правда ли, что на рынке DS нет удаленной работы?»

Елена Герасимова, руководитель направления Data Science в Нетологии

Удалённая работа на подобных позициях в крупных ИТ-компаниях — это действительно скорее исключение. Тем не менее, немало зарубежных компаний с российскими представительствами готовы ради экономии на зарплатах и релокации на удаленный формат при выполнении поставленных задач.

Удаленных сотрудников также часто ищут стартапы — если принципиальна именно удаленка, стоит поискать такие вакансии.

В целом считаю, что работа в офисе для аналитиков и Data Scientist предпочтительнее — не работая в офисе, вы лишаете себя возможности учиться у коллег прямо на рабочем месте, общаться с командой, оперативно решать возникающие вопросы (ну и пользоваться преимуществами хорошего офиса: спортзалом, обедами, сменой обстановки).

«А что если я в 40 лет стану джуниор-сайентистом? Какие у меня перспективы? Куда мне и как двигаться?»

Константин Башевой, аналитик-разработчик в Яндексе и преподаватель курса «Python для анализа данных»

У нас были ребята, которые после 30 переходили с промышленных профессий в разработчики: получалось, что в отделе все на 5-8 лет младше — но это мелочи. 

Конечно, если человек перейдет в DS в 65 лет — то да, наверно, ему будет тяжеловато. А так существует огромное количество кейсов, когда люди переходили в DS из совсем отдаленных областей, например, медицины, в возрасте 30-40 лет.

Еще важный момент — при переходе в новую сферу надо быть готовым к понижению зарплаты. Если у специалиста семья и трое детей, то будет напряжно. Вообще, положительных примеров очень много, а уровень зарплаты растет параллельно новому опыту.  

Елена Герасимова, руководитель направления Data Science в Нетологии

При переходе в DS во взрослом возрасте крайне важны настрой и готовность поступиться какими-то своими наработанными принципами и принять правила игры, которые предусмотрены в этой среде. У нас недавно выпустился с отличием студент с тремя детьми: он на время обучения взял отпуск по уходу, а жена в этот период работала. Он очень хочет быть дата сайентистом, очень талантливый выпускник и его мотивация сильнее окружающих обстоятельств.

«Как начинающему специалисту отвечать на вопросы о зарплате на собеседовании? Как себя оценить?»

Дарья Мухина, продуктовый аналитик Skyeng, консультант курсов аналитики Нетологии 

Для любого человека вопрос о зарплате на собеседовании — это стрессовый вопрос. Считаю, пытаться как-то шутить на эту тему или увиливать — рискованно. Лучше всего перед беседой провести мини-исследование, выгрузить вакансии, где указана вилка: верхний порог, нижний порог. Понять сколько вам, условно, нужно денег для жизни, затем еще раз просмотреть зарплатные вилки на уровне джуна — и назвать ту сумму, которая в них впишется, но не будет ниже вашего прожиточного уровня. 

От редакции

Нейробиологи объяснили, почему не всем детям дается математика

Немецкие специалисты обнаружили ген, «отвечающий» за математические способности. По их данным, основную роль в развитии математических способностей у детей играет ген ROBO1. Результаты исследований опубликованы в журнале PLOS Biology.

Как утверждают ученые из Института изучения когнитивных процессов и мозга человека им. Макса Планка (Германия), результаты математических работ выше среднего уровня наблюдались у детей «с ранними индивидуальными различиями в правой теменной доли мозга, что связано с геном ROBO1». Наличие этого гена напрямую влияет на изменения мозга уже в младенчестве: у таких детей больше объем серого вещества в правой теменной области. А в школьном возрасте, выяснили ученые, носители гена ROBO1 значительно лучше справляются с математическими тестами.

«Математические способности формируются благодаря сложному взаимодействию генов и окружающей среды», — говорит Майкл Скейде, руководитель работы. Исследования показывают, что 60% различий связаны с генетической предрасположенностью. Вот почему способности к математике часто передаются по наследству.

Однако пока мало известно, какие гены способствуют развитию математических способностей и как они влияют на мозг. «Поэтому нашей целью было выявить связи между известными генами-кандидатами, влияющими на развитие мозга, и насколько их вариации критичны для проявления математических способностей в раннем возрасте, до того, как дети начнут обучение математике», — пишут нейробиологи.

В исследовании участвовали 178 обычных детей от трех до шести лет (без какой-либо математической подготовки). Ученые провели анализ 18 вариантов однонуклеотидных полиморфизмов, влияющих на регуляцию генов, в том числе десяти генов, которые, предположительно, отвечают за математические способности у детей.

Затем с помощью магнитно-резонансной томографии ученые сравнили объем серого вещества во всем детском мозге, особенно в тех областях, в которых объем коррелировал с результатами тестов по математике. Несколько лет спустя нейробиологи сравнили полученные данные с результатами стандартного теста по математике, когда этим детям было уже от семи до девяти лет.

Итог: результаты математических работ выше среднего уровня были у детей с отчетливо представленными генетическими изменениями. И это изменение было связано с геном ROBO1. Исследователи обнаружили, что у детей, несущих ген ROBO1, значительно больше серого вещества в задней части правой теменной коры. Прилегающая область головного мозга, интрапариетальная борозда (IPS), также была более выражена у носителей этого гена. Эти области мозга считаются центром обработки чисел. IPS также играет роль в обработке числовой информации, визуально-пространственной рабочей памяти и интерпретации намерений других.

Индивидуальные различия в объеме в этой области мозга могут объяснить, считают коллеги Скейде, почему некоторые маленькие дети более чувствительны к толпе, чем другие.

«Наше исследование показывает, — пишут они, — что математические способности у детей можно в 20% случаев объяснить наличием гена ROBO1 и различиями в объеме серого вещества в правой теменной области коры».

Скейде утверждает, что математический талант проявляется уже в раннем детстве — предвидеть успехи детей можно задолго до того, как ребенок сможет решить свои первые арифметические задачи. Дело в том, что у некоторых детей, очевидно, в мозгу есть «более развитый математический центр». И если со стороны родителей и школы будет соответствующая поддержка, этот талант может полностью развиться.

Ученые объяснили, почему одни дети учатся хорошо, а другие плохо

Как из двоечника стать отличником? Что надо знать, чтобы хорошо сдать ЕГЭ по математике? Сколько минут надо потратить на то, чтобы понять условие задачи? Как работать с неуспешными учениками? На вопросы «РГ» отвечает заведующий кафедрой педагогической психологии факультета психологии образования Московского государственного психолого-педагогического университета Виктор Гуружапов.

Впервые российские психологи заговорили о том, что у наших школьников появилась «математическая тревожность». За границей ученые говорят уже о «математической фобии». Что это такое?

Виктор Гуружапов: «Математическая тревожность» — страх оценки, тревога при изучении математики, страх перед решением задач, страх перед учителем математики. Считается, что математическая тревожность формируется к 4-5 классу. Пик — 9-10-й класс. Есть исследователи, которые считают: математической тревожностью страдают две трети американцев. Они избегают всего, что связано с вычислениями, цифрами, ненавидят математику… В России ситуация иная: в середине прошлого века у нас прошла реформа математического образования, и школа у нас дает хорошие знания. И все же надо признать: в старших классах уровень предметного содержания по математике был завышен. Сегодня требования смягчаются, ЕГЭ по математике разделен на базовый и профильный. Базовый уровень — довольно простой. Согласен, что математическая тревожность может помешать успешно сдать экзамен, но когда ее совсем нет, тоже не очень хорошо. Полная самоуспокоенность чем-то сродни наплевательскому отношению к предстоящему испытанию. В результате ученик не готовится серьезно к экзамену.

Еще недавно во многих престижных школах проводилось так называемое психологическое тестирование, где ребенка могли попросить посчитать от 1 до 10 и обратно. С виду невинная вещь. На деле — трудности с этим заданием могут говорить о дискалькулии — неспособности к изучению арифметики. Правда, что примерно у 7 процентов учеников дефектологи диагностируют дискалькулию?

Виктор Гуружапов: Эта цифра сильно завышена. За десятки лет педагогической работы я встречал единицы таких детей. Я вообще не сторонник того, чтобы специальные термины, такие специфические темы, исследования выносить на широкое обсуждение. Это дело специалистов. Что касается обратного счета, то так называемыми обратимыми операциями в 6 лет ребенок может и не владеть. Ничего страшного нет. Годам к 7-8 эта способность появляется почти у всех.

Вот что важно: сейчас появился интерес к изучению причин учебной неуспешности детей. Предстоит большая работа по привитию будущим учителям умения работать с ошибками учеников, определять случаи, когда надо обратиться к дефектологу, а когда — изменить методику обучения.

Очень часто причины ошибок — не из области дефектологии, а из области психологии обучения. Мы проводили эксперимент: учителя должны были прочитать детям задачу и дать 10 секунд на размышление. И только потом требовать от них ответ. Секундомера у них не было, и как вы думаете, сколько времени они давали ученикам?

Минуту? Две?

Виктор Гуружапов: Три секунды! Срабатывает привычка: надо делать все как можно быстрее. Времени на то, чтобы думать, почти нет. Такую же модель поведения перенимают и дети. Вот интересная задачка для младших школьников. «Есть две пирамидки, в каждой — по пять колец. К той, что справа, прибавили кольцо. Какая пирамидка стала больше?» Дети отвечают: «В правой!». А теперь еще одна вроде бы такая же задачка: «Есть две другие пирамидки, к той, что справа, прибавили кольцо, а у той, что слева, — два. Где стало больше колец?» И дети, сильно не задумываясь, отвечают: «Слева!». Это неверно, так как в условиях не сказано, сколько колец было в каждой из пирамид во втором случае? Иногда, чтобы избежать ошибки, надо просто дать ребенку время подумать.

Процедура решения задачи складывается из четырех шагов. Первый — прочитать задачу, второй — осознать ее, третий — вспомнить, какой уже приобретенный опыт может пригодиться в решении, четвертый — вернуться к условиям и начать решать задачку. На все это надо время. Для простой задачи — 1- 2 минуты. Естественно, для более сложной задачи времени надо больше. 

В каждом классе есть медлительные дети, которым будет этого времени мало. Как быть с ними?

Виктор Гуружапов: Есть много психолого-педагогических хитростей. Например, учитель может обсудить с учениками условия задачи, спросить, решали ли они раньше похожую задачу, и тому подобное. За это время медлительный ученик успеет подумать. Другое дело, что не всегда педагоги этим пользуются. До сих пор сильна привычка «гнать программу». Есть интересный иностранный опыт. Учителям в таких случаях дается несколько советов: принимайте любые ответы учеников, правильные или неправильные; не давайте никаких комментариев в процессе наблюдения за учениками; не прерывайте работу учащихся, чтобы исправить их ошибки. Главная задача педагога — собрать как можно больше информации, какие именно ошибки, в каком контексте допускает ученик. А уже потом корректировать их. И у нас хорошие учителя постоянно накапливают подобный методический арсенал. Но надо превратить это в профессиональное требование для каждого учителя. Надо не забывать, что есть определенный алгоритм решения задачи. 

На ЕГЭ такой алгоритм поможет решить задачку?

Виктор Гуружапов: Да. Для успешной сдачи ЕГЭ важны не только прочные математические знания и умения, но и методическая подготовка и ее психологический аспект. Иногда ученики, которые неплохо знают математику и хотят получить высокий балл, сразу приступают к заданиям повышенной сложности и застревают в них. А действовать надо иначе. Сначала стоит просмотреть все задачи, понять, что сможешь сделать легко и быстро, решить эти задачи, а потом уже приступать к заданиям, которые требуют повышенного внимания. Также надо привыкать к задачам, предъявляемым в тестовой форме. Кроме того, есть определенные индивидуально-психологические особенности самоорганизации деятельности. Здесь уже нужна помощь опытного педагога или педагога-психолога.

Между тем

Как работают с неуспевающими за границей

В Португалии, например, хронически неуспевающим ученикам, которые рискуют не сдать государственный экзамен (это в 4 и 6 классах), назначают дополнительные занятия и проводят пробные экзамены. Еще там группируются временные классы, куда собирают детей с одинаковым уровнем подготовки: учителю проще подтягивать детей с одинаковым уровнем подготовки. Бельгия дает гранты школам, где много неблагополучных учеников, учителя получают доплаты за дополнительные занятия с ними. Во Франции неуспевающим подросткам могут предложить помощь врача и социального педагога. В Великобритании есть практика, когда за государственный счет оплачивается индивидуальная помощь психолога. Там эта услуга дорогая. Поэтому специальная комиссия определяет, действительно ли ученик нуждается в такой помощи. Это хороший пример взаимодействия психолого-педагогического сообщества и органов управления образованием.

не дается математика

скорее всего, у вашего ребенка неправильно сформированы количественные представления чисел. То есть он оперирует цифрами, а не фактическими количествами.

Вам нужно его учить понимать суть числа — показывать реальное количество предметов, а не цифры. И примеры решать с использованием наглядных материалов: пусть рисует квадратики и кружочки, пусть считает на пальцах — это хорошо! — пусть использует счетные палочки, баранки, конфеты, что угодно.

Состав числа — нужно не учить, а ПОНИМАТЬ. Для этого опять же нужно поиграть с количеством предметов. Возьмите 10конфет(а лучше начните с 5) — пусть он раскладывает на две вазочки эти конфеты — разными разными способами. 1и9, 2и8, 3и7, и т.д. Не говорите слов «плюс» и «минус». Спрашивайте: 10 — это 7 и сколько?

Причина многих математических неудач кроется, чаще всего, в неверно сформированных ПЕРВИЧНЫХ математических представлениях.

Мне очень нравится, как один математик, весьма остроумный человек (не помню, к сожалению, его фамилии) сравнивает такой «счет цифрами» со «счетом по-японски». «Давайте встанем на место ребенка и попробуем сами учиться арифметике… но только по-японски!

Итак, вот вам первые десять чисел: йти, ни, сан, си, го, року, сити, хати, ку, дзю.
Интересно, сколько времени вам потребуется, чтобы хотя бы только выучить эту последовательность наизусть?

Когда это наконец удастся, попробуйте считать в обратном направлении, от дзю до ити. Если же и это удается, давайте начнем вычислять. Отвечайте, желательно без запинки и по возможности не переводя, даже в уме, на русский язык: сколько будет к року прибавить сан? А от сити отнять го? А хати поделить на си? А теперь давайте решим задачу: мама купила на базаре ку яблок и дала по ни яблок каждому из си детей; сколько яблок у нее осталось? (Все ответы следует давать тоже по-японски» Если после месяца активных тренировок мы с вами освоим всю эту нелегкую науку и научимся беглому счету в пределах дзю, то нас можно будет поздравить с превосходной механической памятью.

Но мы будем все так же далеки от математики.

ПО всей вероятности, именно такой «японский» счет сейчас в голове у вашего сына.

более подробно об обучении математике можете прочитать у меня на сайте музыка интеллекта.

Не дается математика, что делать, кому молиться?

Вопрос читателя:
У меня учеба в математике не дается. Я все пытаюсь и работаю над ней, но все равно не идет. Я молиться тоже пыталась, правда, мало. Я уже стала завидовать ученикам другим и желать им плохого, даже если не хочу. У вас есть советы, какому святому молиться и что делать? Можно попросить духовника о молитве?
Спасибо. София

Отвечает протоиерей Андрей Ефанов:

Добрый день!

Дорогая София, Вы видите, что и в письме Вашем я много слов исправил, так что не только математика Вам не дается, но и, видимо, русский язык. Разумеется, Вы можете попросить своего духовника помолиться о Вас! Но тут не обойтись и без Ваших активных действий.

Что Вы имеете в виду, говоря, что Вы молились, но мало, понять трудно. А вообще в уроках важна регулярность. Поэтому давайте попробуем так: Вы попросите о помощи Бога, Матерь Божию и преподобного Сергия (прочтите его житие, ему чтение вообще не давалось до какого-то момента, но он очень усиленно над этим работал) и станете регулярно заниматься математикой, русским и другими предметами.

Не абы как, а стараясь вникнуть в каждую новую тему, а попутно повторяя темы, которые уже прошли хотя бы с начала этого года. Если Вам что-то непонятно — Вы будете разбираться с этим правилом до тех пор, пока его не поймете. Вы попросите еще раз Вам на переменке объяснить это учителя, спросите подругу или одноклассников, дома спросите маму и добьетесь того, что Вы сами поймете. Понимаете? Вам должно быть все ясно. И задачи Вы будете решать не только те, что в учебнике, но и из какой-нибудь дополнительной книжки-задачника, чтобы каждая-каждая тема у Вас была проработана просто назубок. Вы выпишите себе правила и повесите их рядом с Вашим столом и кроватью — разрисуете их, красиво оформите и будете ежедневно на них смотреть и их учить.

В общем, Ваша задача до конца этого года — разобраться с математикой так, чтобы не осталось ни одного правила из вашей программы, которое было бы вам непонятно. Вам не нужно решать задачки повышенной сложности пока (а там, глядишь, и до них доберетесь), но все базовое у Вас должно быть на крепкую, твердую «четверку». Если не понимаете условие задачи — читайте много-много раз — 10, 15 так, чтобы было понятно. Если совсем не идет — читайте много раз на ночь и ложитесь спать, а утром, бывает, что получается решить. Вообще же помните, что школьная программа по математике — это Вам по силам, просто надо решить для себя, что Вы с этим справитесь, и регулярно посвящать математике время. Почитайте еще и про историю этой науки. Она захватывающе интересна! Может быть, это как-то примирит Вас с ней и вдохновит на учебу. Дерзайте, Вы сможете!

Храни Вас Бог!

Фома.ру

---

Не дается математика, что делать, кому молиться?

Что делать, если ребенок не понимает математику? — Соробан™

Что делать, если ребенок не понимает математику?

“Мой ребенок не дружит с математикой и совсем её не понимает”, – довольно часто такое заявление можно услышать от родителей школьников. Если мамы и папы и сами в детстве не очень ладили с этим предметом, то данная фраза звучит для них просто как приговор. Как можно помочь ребенку, если самому сложно понять, как решать задачи типа “Из пункта А в пункт Б отправился автобус…”? А что тогда говорить о системах уравнений или интегралах?

В каждом классе есть дети, которые не справляются с простейшими уравнениями и задачами, и эта проблема затрагивает всю семью. Чтобы помочь ребенку получить нормальную оценку по математике, родители сами садятся за учебники, часами сидят над заданиями, обращаются к репетиторам. Но достичь положительных результатов удается не всем. Так что же делать, если такая логичная и последовательная наука все же не дается ребенку?

Пути решения задачи

Каждый ищет свой вариант. Одни родители продолжают упорно бороться и прикладывают максимальные усилия, чтобы развить математические способности у своего малыша. Другие не обращают внимание на неуспеваемость по данному предмету и радуются успехам ребенка в других дисциплинах.

Есть также и те, кто вообще считает математику лишним предметом в школьной программе.
Неужели действительно пришло время отказаться от изучения царицы наук и исключить её из перечня школьных предметов? Немало гуманитариев, намучившихся с математикой в детстве, будут согласны с этим решением.

Но может, все же стоит прислушаться к словам знаменитого академика Д.А. Александрова: “Математика учит точности мысли, подчинению логике доказательства, понятию строго обоснованной истины, а всё это формирует личность, пожалуй, больше, чем музыка”? Чтобы правильно анализировать и систематизировать информацию, делать верные и обоснованные выводы, суждения должны быть логичными, и это признают даже филологи. Поэтому если исключить математику из школьной программы, это может привести к серьезным проблемам в развитии интеллекта у детей.

Можно ли понять математику?

На вопрос, какая наука является самой легкой для изучения, каждый математик вам конечно же скажет, что проще математики в природе нет. Обосновать это можно так:

• Нет необходимости зазубривать формулу, если вы смогли понять принцип её образования.
• Курс математики – самый логичный и последовательный.
• В математике нет возможности дать несвязный или неточный ответ.
• Те, кто смог открыть для себя мир чисел, уравнений и формул, считают математику изящной и красивой, не зря носящей звание царицы наук.

Давайте все же попробуем решить проблему с абсолютным непониманием математики. Для начала постарайтесь дать ответ на один вопрос: “Математика – это единственный предмет, который неподвластен уму ребенка, или есть отставание и во всех других дисциплинах?”
Как ни странно, но ответ можно предугадать – плохая успеваемость по всем предметам является очень редким случаем. И связано это чаще всего с серьезными нарушениями в развитии ребенка. Большинство же школьников показывают довольно хорошие результаты на гуманитарных занятиях, в том числе и при изучении иностранных языков. Но ведь тот же английский язык, который изучают в школах, имеет четкую логичную структуру и он намного тяжелее для понимания, чем математика! Значит, если ребенок вполне здесь успевает, дело не в его способностях.

Ребенок не понимает математику: причины
Конечно, проще всего согласиться с отсутствием способностей к математике, оправдывая тем самым неуспеваемость ребенка по этому предмету. Но все же стоит разобраться, в чем сложность. После ряда исследований психологи выделили несколько причин, с которыми связаны трудности:

• Младшие школьники, которые еще не так хорошо читают, не могут понять условие задачи, что, естественно, приводит к невозможности её решить. Так как каждая тема в математике продолжает предыдущую, в дальнейшем могут возникнуть серьезные проблемы, если не обратить сейчас на этот факт внимание.
• Ребенок не уверен в себе и боится браться за задачу, заранее считая её слишком сложной для себя. Это бывает и у взрослых – кто-то активно берется за решение серьезных задач, а кто-то постарается избежать необходимости преодолевать трудности. Довольно часто непонимание математики связано у детей со страхом ошибиться и потерпеть неудачу.
• В математике есть много понятий, среди которых и довольно жесткие слова: “необходимо”, “требуется, “условие”, “доказательство”. Вызывая на подсознательном уровне негативные эмоции, они могут блокировать восприятие информации – в итоге ребенок не может сообразить, что ему надо делать, а родители опять бьются над проблемой непонимания предмета.
• Неправильный подход к преподаванию – вместо увлекательного путешествия, раскрывающего тайны этой великой науки, дети вынуждены зубрить определения и формулы.
• Малыш убежден в своей несостоятельности, в чем его убедили сами родители или учителя. Если твердить, что он не справляется и не может понять, либо не поддержать в нужное время желание ребенка войти в этот удивительный мир математики, полюбить в дальнейшем царицу наук будет крайне сложно.

 

Советы педагогам и родителям, чьи дети не понимают математику   

Главная задача – это заинтересовать детей, показать им уникальные возможности, которые дает математика.

Первый совет.

Великий Галилей говорил: “Математика есть язык природы”. Посмотрите на окружающий мир – он весь заполнен числами и формулами. Как только ребенок это поймет, у него появится желание узнать еще больше.
Второй совет – традиционный.

Интерес ребенка надо поощрять. Хвалите его за успехи и достигнутые результаты, за приложенные для этого усилия, научите воспринимать свои ошибки не как поражение, а как основу для нахождения верных решений.
Третий совет – самый главный.

Современная система преподавания в школе подходит, к сожалению, не всем детям. Ищите хорошего учителя, который и сам любит математику, и сможет научить вашего малыша.

Что вам действительно нужно знать?

Тестируемые обычно задают вопрос: «Сколько математических знаний мне нужно знать, чтобы сдать ASVAB?» ASVAB — это батарея профессиональных навыков Вооруженных сил. Он оценивает способность человека поступить на службу в вооруженные силы США и выполнять определенные военные или гражданские задания. Часть математики разбита на две части: Арифметическое мышление и Знание математики . Конкретные подтемы для этих областей перечислены в конце этого обсуждения, но вот некоторые вопросы, которые могут у вас возникнуть, и некоторые связанные с ними приблизительные рекомендации:

Какой математический раздел ASVAB сложнее?

Возможно, вы видели довольно много тем из «Арифметическое мышление » в средней школе или в предалгебре, но, возможно, недостаточно глубоко, и вы, вероятно, охватили очень мало из тем «Знание математики ».

Покрывается ли я, если я выберу алгебру I и II плюс геометрию?

Если вы изучали алгебру I и II и геометрию в старшей школе, вы, вероятно, охватили все на тесте, но для уверенности просмотрите списки. Традиционная алгебра I и II не включала статистику или вероятность , но многие штаты и округа включили эти темы в свои курсы. В противном случае школы могут предлагать статистику и вероятность в отдельном курсе. Алгебра I и II могла охватывать часть геометрии в качестве прикладных примеров, но не включала такие детали, как типы треугольников или параллельные линии.Единственная тема, относящаяся к алгебре II, — это квадратные уравнения, но, возможно, она была достаточно подробно рассмотрена в алгебре I. (Вам нужно решить их, а не построить график в этом тесте).

Что, если бы я выбрал «интегрированный» или общий курс математики?

«Интегрированная математика» или другие общие математические классы могли охватывать большую часть арифметических рассуждений, особенно словесные задачи и статистику, особенно если вы взяли эти классы на 3 года. Однако они, возможно, не охватили темы «Знания математики».

Тест на арифметическое мышление ASVAB включает:

• свойства чисел, такие как целые числа, рациональные иррациональные свойства и операции с отрицательными числами
• абсолютное значение
• множители, кратные и простые числа
• правила делимости и остатки
• дроби и десятичные знаки
• показатель степени, радикалы, научное представление, включая полные квадраты и квадратные корни
• факториал
• порядок операций
• распределительные, коммутативные свойства
• соотношение, пропорции и ставки
• процентов
• среднее, среднее, медиана, режим: основы, такие как определение их из набора данных или поиск пропущенного значения с учетом среднего
Вероятность
• : расчет на основе результатов, независимых событий и случайных событий
• последовательность, арифметическая последовательность
• задачи со словом, включающие: ставку, задачи комбинированной работы, соотношение и пропорции, перекрестное умножение, процент и процент увеличения или уменьшения

Тест на знание математики ASVAB включает в себя все концепции, перечисленные в разделе «Арифметическое мышление», а также следующие:

• одночлены, биномы, алгебраические выражения и подобные термины
  — умножение: FOIL
  — разложение на множители: «распаковка»
  — шаблоны биномиального разложения
• решение уравнений
• решение систем уравнений
• квадратное уравнение: решите множитель
• неравенства и нанесение их на числовую прямую
• линии, углы: прямые, острые, тупые, вертикальные и дополнительные
• параллельные прямые и поперечные
• треугольник, четырехугольник и окружность
• площадь и периметр
• похож на
• твердотельная геометрия: площадь поверхности и объем
Геометрия координат
• : линейные уравнения, уклон, форма пересечения откоса и расстояние между точками

Внимательно просмотрите эти списки, много тренируйтесь, даже если вы изучали эти темы, и удачи в тесте!

5 причин, по которым не нужно учить математику

Я закончил с математикой. Я просто не учу этому.

Я преподаю то, о чем просят учить мои дети. Прямо сейчас осваиваем прыжки на кровати.

Вот почему я не думаю, что мне нужно учить математику.

1. Изучение фундаментальной математики похоже на чтение — дети возьмут на себя инициативу.
Мой сын попросил выучить сложение, вычитание и умножение до семи лет. Итак, очевидно, что он знает, как просить о том, чего он хочет в изучении математики. Он выучил это довольно быстро. Он не умеет умножать две цифры на две, но, честно говоря, я тоже.

Мне ясно, что элементарная математика похожа на чтение. Рано или поздно детям становится любопытно, и они спрашивают.

Мой старший сын изучал основы математики в школе. Оба сына любили математику, а затем потеряли интерес к делению в столбик. В этом нет ничего удивительного: деление в столбик во многом бесполезно.

2. Это как наука. Вы можете учиться на работе.
Мысль о том, что для нашей планеты существует какой-то установленный план естественных наук, является бредом. То, что мы преподаем в науке, основано на культуре, основано на тестах и, по сути, случайно.Если вы живете на ферме, вы знаете тонны науки. Если вы заболели детской болезнью, вы знаете много науки. То же самое и с математикой. Вы узнаете то, чему вам нужно научиться, чтобы жить своей жизнью. Жизнь каждого человека требует разных знаний.

Я изучал специальную математику, а затем, когда стал взрослым, я сам выучил математику, необходимую для запуска трех стартапов. Я никогда не встречал человека, который застрял в своей карьере из-за того, что не знал алгебры. Если вы хорошо делаете свою работу, вы изучаете математику, необходимую для достижения успеха.Никогда не поздно. Если старшеклассник может научиться решать x за один год, взрослый может выучить это за месяц.

По большей части, как сообщает New York Times, вам не нужно, чтобы дети изучали математику в школе. Вам никогда не понадобится знать, когда встретятся два поезда, идущие с разной скоростью. У нас есть расписание поездов. И если вы найдете какую-то причину изучить то, что дети изучали в школе, вы можете пойти туда, куда они ходят, чтобы получить помощь с домашним заданием по математике.

3. Математика учится думать.Есть много способов сделать это.
Математика — это длительный, линейный процесс обучения. Чтобы продвигаться вперед, вам нужно научиться одному, прежде чем изучать другое. И во время этого процесса вы узнаете новые способы думать и видеть мир. Это верно для изучения второго языка, если на нем не говорят дома. Это верно в отношении обучения игре на музыке. Есть много способов расширить свое мышление. Нет причин, по которым каждый должен выбирать математику, а некоторые люди предпочитают добавлять музыку или язык.Почему бы не всем научиться музыке, а некоторые люди предпочитают изучать математику.

4. Преподавание математики за пределами основ бесполезно. Вместо этого вы должны научить любопытству.
Это описание опыта преподавателя математики в области преподавания математики на уровне колледжа:

«Люди приходят в действительно базовые классы математики в колледже и терпят неудачу, потому что их основы заложены очень плохо, а то немногое, что они действительно знают, находится в форме заученных формул и специальных процессов. Таким образом, они не могут каким-либо образом применять логические процессы, и в этом якобы весь смысл изучения математики.

«Это заставляет меня думать о зарождении науки в средние века, когда умы были настолько отягощены догмами, что люди не могли видеть очевидные факты, даже когда им представлялись самые простые и очевидные доказательства — Земля вращается вокруг Солнца. , шар для боулинга упадет на землю так же быстро, как шарик и т. д. (я, конечно, упрощаю сложный исторический процесс, но вы поняли идею). Небольшая доля любопытства и логики позволила бы пойти гораздо дальше ».

Итак, математика — это не способ научиться любопытству.Все наоборот. Вы должны родиться с определенным чувством любопытства. Гуру математики не любопытно, какой оттенок помады лучше всего смотрится на афроамериканской коже, но беспокоимся ли мы о том, что человеку нужно научиться любопытству? Нет. Мы принимаем, что кому-то интересно, чем они увлечены. Этому нельзя научить. Вот почему вы не можете эффективно преподавать математику, в первую очередь, без любопытства к математике.

5. Если ваш ребенок хорошо разбирается в математике, вам не нужно его учить.
Понятно, что дети, которые хорошо разбираются в математике, могут учиться сами без всякого руководства. Посмотрите на этого шестнадцатилетнего парня, который решает математические задачи 350-летней давности. Поверьте, никто из взрослых не учил его, что делать. Может быть, когда ему было девять, его кто-то учил, но, разумеется, он руководил этим планом обучения, а не наоборот.

И это не аномально для математики. Большинство крупных достижений в математике принадлежит мужчине (почти всегда это мужчина) лет двадцати. Потому что, если вы хорошо разбираетесь в математике, вы можете относительно быстро научиться тому, что вам нужно.Несомненно, это аргумент в пользу того, что вам не нужно учить математике детей, у которых это плохо получается. Нам не нужно знать дифференциальные уравнения ни для чего, кроме AP Test.

Если вы думаете, что ваш ребенок хорош в математике, вместо того, чтобы учить его, просто отправьте его на олимпиаду по математике. Родители, которые делают это, сосредотачиваются на учебе из любви к учебе, а не для прохождения теста. И огромный процент учащихся математических олимпиад продолжает получать докторскую степень по математике.

Понравилось это? Получайте бесплатные обновления по электронной почте

Введите свое имя и адрес электронной почты ниже.Без спама. Отпишитесь в любое время.

Если вы не можете изучать математику, может быть, это не ваша вина: искусство несоответствия

Life

Мой опыт получения высшего образования был необычным и непостоянным. В конце концов я получил степень магистра международных исследований, но задолго до этого бросил школу.

Одна вещь, о которой я мало говорил, — это то, что я никогда, не мог изучать высшую математику: алгебру, геометрию, исчисление или что-нибудь в этом роде.Это не из-за отсутствия попыток или, по крайней мере, какое-то время. (В наши дни у меня нет никакого интереса пытаться выучить его. )

Нет, я пробовал и просто не мог научиться. Я пробовал снова и снова, и никогда не было легче. В образовательной системе США мне не удавалось продвинуться дальше седьмого или восьмого класса по математике. Я не уверен, что такое эквивалент в другом месте, но для меня я мог понять очень элементарные принципы алгебры и геометрии, но ничего более.

Многие пытались помочь.Я читал книги и ходил в кружки. Но что бы я ни делал, это не дошло.

Конечно, часть моих школьных лет была потрачена на сжигание домов и отказ от какого-либо высшего образования, так что давайте перенесемся немного вперед. Сейчас 1997 год, я пытался окончить университет. Я пробрался в систему через общественный колледж, и у меня были все необходимые мне классы , кроме — основного требования по математике. Моя степень была по социологии, которая, к счастью, не требовала многого в плане продвинутой математики, но требовала или .

В последней четверти перед выпускным я пошел в общественный колледж, чтобы пройти этот очень простой урок математики. Большинство моих сокурсников встречались с людьми, которые не имели права или не могли позволить себе «настоящий» колледж. Они были перегружены работой, часто работали несколько раз с частичной занятостью, и у многих из них были маленькие дети, которым нелегко было присматривать за детьми. Другими словами, несмотря на то, что я бросил учебу, я был относительно привилегированным.

К тому моменту у меня также были социальные навыки и первые лидерские качества, поэтому я назвал это своей единственной сильной стороной.Я задавал вопросы в классе и обычно старался показать, что обращаю внимание. Когда нам приходилось выполнять групповую работу, я организовывался и выступал от имени группы — или, как достойный наполовину лидер, я пытался привлечь других в группе и выделить их вклад.

Тем не менее, эта стратегия позволила мне оставаться впереди всех всего на две недели. Когда мы начали изучать что-либо, кроме исключительно лечебной математики, я отстал. Я мог организовать учебную сессию и принести кофе своим товарищам по учебной группе, но нельзя было скрыть того факта, что я нуждался в наставничестве. Автомеханик и мать-одиночка пытались объяснить мне формулы. Я сделал вид, что понимаю, потому что мне было неловко быть таким невежественным.

Это общественный колледж, и трудно потерпеть неудачу, если вы прилагаете усилия, а я, безусловно, так много сделал. Я не помню свою оценку, но если она была выше тройки, я уверен, что не заслужил ее.

Эта тема была продолжена годом позже, когда я учился в аспирантуре и должен был брать уроки статистики. Вот как я описал опыт в предыдущем посте о моей квалификации:

В первую четверть обучения в аспирантуре мне нужно было подтвердить свои знания в области статистики, пройдя курс.Это была катастрофа от начала до конца. Представьте, что вас бросили в класс, где каждое слово вам чуждо. Тонуть или плавать, правда? На самом деле есть другая стратегия: просто ступать по воде . Моя стратегия заключалась в следующем: приходить на все занятия и никогда не опаздывать. Я сидел в первом ряду и задавал бессмысленные вопросы, чтобы продемонстрировать, что обращаю внимание. («Не могли бы вы повторить ту последнюю часть?» «Что бы произошло, если бы вы поменяли местами эти два числа?» «О, понятно. Это интересно.»)

В день выпускного экзамена я просмотрел листок и практически не понял ни одного вопроса.Я написал тарабарщину на лицевой стороне и нарисовал стрелку, чтобы указать что-то на обратной стороне. На этой стороне я составил список «10 главных вещей, которые я узнал на уроках статистики». Я убедился, что некоторые из них действительно имеют отношение к заданным материалам, даже если я их не понимал.

Я каким-то образом получил четверку и положил благодарственный подарок в виде кофейных зерен перед дверью профессора. Потом я выбыл из программы, но это уже другая история.

Зачем я вам все это рассказываю? Если вы все еще читаете, я полагаю, это либо для развлечения, либо потому, что вы слишком плохо разбираетесь в математике.

Недавно я прочитал книгу «Шпион, которая не умеет писать», в которой рассказывается история американского шпиона. Шпион, Брайан Риган, был изобретательным и неумелым. Он имел допуск Совершенно секретно и закопал тысячи страниц секретных разведывательных данных в контейнерах Tupperware по всему лесам Мэриленда и Вирджинии, и все это в неудачной попытке получить миллионы долларов платежей от иностранных правительств.

Я избавлю вас от всей истории (это отличная книга!), Но одна часть раскрытия преступления зависит от государственного эксперта Дэниэла Олсона, который призван помочь взломать множество кодов, которые Риган установил для защиты своего шпионаж от раскрытия.И вот что становится интересным — не сама история шпионажа, а то, как она соотносится с , нашей историей здесь:

«Олсон не так плохо учился в школе, как Риган, но так же, как Риган боролся с дислексией, Олсон боролся с тем, что он привык считать серьезным, даже если гораздо более узким, инвалидом: неспособностью учиться. Математика . Если бы он обратился за медицинской помощью, ему, возможно, поставили бы диагноз дискалькулия, дисфункция мозга, из-за которой чрезвычайно трудно выполнять арифметические вычисления и понимать математические понятия.

Хотя Олсон не разделял проблему Ригана — его считали неразумным со стороны друзей и учителей, его трудности с математикой были источником глубокой неадекватности, которую он чувствовал на протяжении всей школы и после года. Последняя четверка, которую он получил по этому предмету, была в третьем классе; с тех пор он постоянно становился D или хуже. Дело не в том, что Олсон был неспособен к математическим рассуждениям — он отлично справлялся с решением текстовых задач. Но числовые операции, формулы и уравнения — особенно полиномиальные выражения — парализовали его.”

Когда я прочитал этот отрывок, мое внимание привлекло внимание, и я выделил его на своем Kindle.

Перенесемся немного вперед, и старший руководитель замечает способности Олсона. Его наняли на высокопоставленную должность в Вашингтоне, где он выполняет важные задания, которые в конечном итоге приведут к его участию в поимке шпиона. Есть только одна проблема: он так и не получил степень бакалавра:

.

«Он не мог никому сказать в ФБР, почему у него еще нет холостяка за плечами.Он не смог пройти необходимые курсы математики, несмотря на многочисленные попытки. Переход из одного колледжа в другой не помог. Только с помощью консультанта по вопросам образования Олсон сумел получить степень бакалавра за те три месяца, которые у него были, и получил кредиты по математике в колледже Саванны, где особенно добрый преподаватель помог ему с оценкой «C».

Когда я это прочитал, это прозвучало очень похоже на мою историю — ну, за исключением части о том, что для работы нужна степень, и за исключением того, что я гений, который взламывает коды.

В наши дни большинство из нас понимает, что существует более чем одна форма интеллекта. На самом деле их девять: математическое мышление, вербальный интеллект, музыкальный и кинестетический интеллект, межличностный или социальный интеллект, межличностный интеллект, натуралистический интеллект и пространственный интеллект. Тем не менее, большинство из нас могло также заметить, что некоторые из этих форм интеллекта в наше время ценятся более высоко, чем другие.

Состояние, которое могло быть у Олсона, называется дискалькулией, и Википедия описывает его следующим образом:

«Дискалькулия — это сложность в обучении или понимании арифметики, например, трудности с пониманием чисел, обучением манипулированию числами и изучением фактов по математике.Обычно это рассматривается как специфическое нарушение развития.

Дискалькулия может возникать у людей с любым уровнем интеллекта — часто выше среднего — наряду с трудностями со временем, измерениями и пространственным мышлением. Оценки распространенности дискалькулии колеблются от 3 до 6% населения. Четверть детей с дискалькулией страдает СДВГ ».

Я добавил акцент выше. Очевидно, что тот, кто является мастером-криптографом с навыками, превосходящими навыки многих других высококвалифицированных людей, с большой вероятностью будет иметь высокий интеллект. Тем не менее, этот человек и, предположительно, многие другие также имеют это состояние, затрудняющее овладение математикой.

Я выделил последнее предложение о СДВ / СДВГ, потому что это еще одно заболевание, которому сейчас уделяется больше внимания, чем раньше, особенно среди взрослых. Давние читатели знают, что у меня диагностировали СДВ. Два года назад я начал принимать Аддерол, который изменил мою жизнь.

( Обновление : все еще принимаю, не увеличивал дозировку, но все равно сильно облегчает жизнь .Я знаю, что другие опасаются этого, и могу говорить только на основании своего опыта. Для меня это была огромная победа.)

Теперь, прежде чем люди будут жаловаться — ну, некоторые все равно будут жаловаться, но ничего страшного — я не ставлю себе диагноз дискалькулия. Я также не могу диагностировать вы с дискалькулией, СДВ или чем-то еще. Все, что я знаю, это то, что чем бы я ни занимался, я никогда не смогу выучить высшую математику. Это был не учитель. Это не было недостатком амбиций или пренебрежением учебным временем. И, по-видимому, это было не из-за общих задержек в развитии, поскольку мне удалось сделать еще несколько вещей, несмотря на этот недостаток.

Я почувствовал облегчение, прочитав этот реальный пример того, как кто-то намного умнее меня столкнулся с той же проблемой. Если вы тоже не смогли выучить математику (или если вы читаете это сейчас, а вы, , не можете выучить математику, ), возможно, это не ваша вина. Вместо того, чтобы пытаться преодолеть это, вы должны найти способ обойти это. Вам следует сосредоточиться на других способностях, особенно на тех, в которых вы особенно одарены. Тогда, возможно, вы обнаружите свой истинный гений.

###

Изображений: 1, 2, 3, 4, & 5

Теги: образование, уроки, рассказы, Необычные переживания

Подпишитесь сейчас, и вы будете получать лучшие сообщения всех времен.

Что значит быть успешным в математике? | Помощь детям в изучении математики

с коэффициентом n ³ , они могут понять многие ситуации, в которых объекты любой формы пропорционально увеличиваются или уменьшаются. (Они могут понять, например, почему чашка на 16 унций, имеющая ту же форму, что и чашка на 8 унций, намного меньше, чем в два раза по высоте.)

Знания, полученные с пониманием, обеспечивают основу для запоминания или воссоздания математических фактов и методов, для решения новых и незнакомых проблем и для генерирования новых знаний.Например, студенты, которые хорошо разбираются в операциях с целыми числами, могут распространить эти концепции и процедуры на операции с десятичными знаками.

«Понимание» также помогает учащимся избежать серьезных ошибок при решении проблем, особенно серьезных. Любой учащийся с хорошим пониманием чисел, который умножает 9,83 и 7,65 и получает за ответ 7 519,95, должен немедленно увидеть, что что-то не так. Ответ не может быть больше 10 раз 8 или 80, так как одно число меньше 10, а другое меньше 8.Это рассуждение должно наводить на мысль студенту о том, что десятичная точка была неправильно поставлена.

(2) Вычисления: выполнение математических процедур, таких как сложение, вычитание, умножение и деление чисел гибко, точно, эффективно и надлежащим образом.

Вычислительная техника включает в себя свободное владение процедурами сложения, вычитания, умножения и деления мысленно или с помощью бумаги и карандаша, а также знание того, когда и как использовать эти процедуры надлежащим образом. Хотя слово вычисление подразумевает арифметическую процедуру, в этом документе оно также относится к свободному владению процедурами из других разделов математики, таких как измерение (измерение длины), алгебра (решение уравнений), геометрия (построение подобных фигур) и статистика (графические данные). Свободное владение означает умение выполнять процедуру эффективно, точно и гибко.

Ученикам необходимо быстро и точно вычислить основные числовые комбинации (6 + 7, 17–9, 8 × 4 и т. Д.). Им также необходимо стать точными и эффективными с помощью алгоритмов — пошаговых процедур для сложения, вычитания, умножения и деления многозначных целых чисел, дробей и десятичных знаков, а также для выполнения других вычислений. Например, у всех учащихся должен быть понятный им алгоритм умножения 64 и 37, который является достаточно эффективным и достаточно общим, чтобы использовать его с другими двузначными числами, и который может быть расширен для использования с более крупными числами.

Использование калькуляторов не должно угрожать развитию вычислительных навыков учащихся. Напротив, калькуляторы могут улучшить как понимание

Завершите второе предложение так, чтобы оно имело такое же значение, как и первое предложение, используя данное слово. Используйте от двух до пяти слов

1. Когда я добрался до места, археологи уже начали раскопки.

раз Археологи уже начали раскопки..на сайт.

2. Я уверен, что они меня не видели.

у них должно быть не видели меня .

3. Последний раз они обращались к нам больше года назад.
слышали Мы слышали от них последние больше года.

4. Как они узнали о наших планах?

известно Как они знают о наших планах?

5. Брать велосипеды, не спросив их, было бы неправильно.

до Я думаю, что не подходит для них брать велосипеды.

Введите правильное слово, производное от слова, выделенного жирным шрифтом.

1. Мы должны постараться дать нашим детям больше мужества . ХУРАЖ

2. Ты такой беспечный; вам следует застраховать , чтобы ваши вещи были в безопасности. УВЕРЕН

3. Я не слушал всю речь; Вы могли бы резюмировать это для меня? РЕЗЮМЕ

4. Я не хожу в парикмахерскую; Обычно я выпрямляю сама.ПРЯМАЯ

5. В прогнозе говорилось, что погодные условия ухудшат , так что будьте готовы ХУЖЕ

, чтобы больше дождя.

Найдите ненужное слово в каждом предложении.

1. Тысячу лет назад немногие из человек умели читать и писать.

2. Это здание является одним из и более самых старых в мире.

3. Они изобрели машину, когда было еще в университете.

4. Старик скончался далеко во сне ………

5. У фараона была дочь по имени от Нефертити.

Обведите правильный ответ.

1. A: Я не сдал экзамен по вождению.
B: а. Это было мило с их стороны!

г. Повезет в следующий раз!

2. A: Джейн была здесь. Ты только что скучал по ней.
B: а. Удачи мне!

г.Как неловко!

3. A: Я выиграл в лотерею! Я богат!
B: а. Да правильно!

г. Не за что!

4. A: Разве не Моцарт написал «Лебединое озеро»?
:. Я не верю!

г. Понятия не имею.

5. A: В этом месяце у меня украли кошелек второй раз!
B: а. О, тебе повезло!

г. Не могу поверить в вашу удачу!

ТЕСТ 8

Выберите правильный товар.

1. Каждый ребенок имеет право на бесплатное обучение в школе.

Публичное состояние

частный пансионат D

2. Учитель Джейн сказал ей, что ей придется много работать вместе с другими учениками в классе.

Отмычка

получить D стенд

3. Завтра в этот раз буду сдавать экзамен.

Сидящее письмо

дает прохождение D

4.Алекс хотел знать, сколько ему придется заплатить за свой университет. .

Грантовый заем

взносов Стипендия D

5. Ее достижения выдающиеся. Она в собственном доме.

Школьная группа

урок D

6. Хелена обрадовалась, когда поступила ее заявка в Оксфордский университет. .

Допущен сдан

принято D назначено

7. Кейт забрала свою школу.Дом ее родителей, и они были рады видеть, что она хорошо справилась с этим семестром.

Отчет об оценке

ведомость D сертификат

8. В нашей языковой школе будут проводиться интенсивные курсы для желающих сдать экзамен FCE раньше.

Регистрация пробега

удерживать D взять

9. Теперь, когда у меня есть степень, я подам заявление на преподавание. .

Карьерный пост

место D профессия

10.Стихотворение ему так понравилось, что он решил выучить его. .

Разум памяти

сердце D слово

11. Надеюсь, что это наказание станет для вас уроком!

Обучаю

узнать D дать

12. Молодец, Сара! Вы в высшем классе!

А из

в D на

13. Учитель раздал домашние задания, а затем … класс.

А с участием

пропущено D уволено

14.Учительница пошла готовить урок и забрать регистрацию в ..

Коридор комната для персонала

научная лаборатория D библиотека

15. Дэвид был очень разочарован, когда ему сказали, что он прошел курс.

Не удалось уволить

пропустил D потерял

16. Я рекомендую вам обратиться к частному лицу, которое поможет вам с математикой.

Преподаватель-преподаватель

наставник D инструктор

17.Дети в местной начальной школе работают над приобщением к окружающей среде.

Учебное пособие

семинар D проект

18. Она любит читать и всегда держит ее в книге.

Взгляд носа

глаза D внимание

19. Составьте расписание занятий, чтобы не упасть с домашним заданием.

А за спиной

из D более

20. Эта математическая задача действительно сложна.Мне понадобится время, чтобы с этим поработать. .

А на выходе

от D более

Введите пропущенное слово.

1. Она была шокирована, когда ей вернули задание, покрытое с исправлениями.

2. Вам нужно больше работать дома, если вы хотите, чтобы оставались на уровне в этом классе.

3. Считается, что у двух учеников есть привычки жульничества в тесте.

4. Директор школы решил покрасить всех классных комнат.

5. Все экзаменационные работы будут иметь отметку двумя экзаменаторами .

6. Владеет четырьмя иностранными языками.

7. Как вы думаете, как лучше всего пересмотреть экзамен?

8. Его профессор университета специализируется на и истории классической Греции.

9. У нашего учителя отличное чувство юмора ().

10. Если вы не уверены, найдите слово в словаре.

---

вопросов о достаточности данных GMAT | DS Strategy & Practice

Около 40% вопросов, которые появляются в разделе количественного анализа GMAT, являются вопросами о достаточности данных. Вам будет предоставлен вопрос и два утверждения. Вы должны определить, достаточно ли информации, содержащейся в утверждениях, для ответа на заданный вопрос. Встроенное видео — это отправная точка для всего GMAT DS.В видео рассказывается об основах GMAT DS. Прокрутите вниз и найдите вопросов о достаточности данных для GMAT . Попробуйте ответить на эти вопросы и убедитесь, что вы получили правильный ответ. Если вам трудно решить какой-либо вопрос, перейдите к объяснительному ответу или посмотрите видео-объяснения (где бы они ни были), чтобы узнать, как ответить на вопрос. Видео с решениями и пояснительные ответы включают стратегию GMAT DS и советы по решению этого типа вопросов.

Посмотрите это GMAT: основы достаточности данных | Начало работы с DS video (37 минут)

Указания по обеспечению достаточности данных GMAT и варианты ответов GMAT DS

1. ОДНОГО утверждения (1) достаточно, но одного утверждения (2) недостаточно для ответа на заданный вопрос.
2. ОДНОГО утверждения (2) достаточно, но одного утверждения (1) недостаточно для ответа на заданный вопрос.
3. ОБА утверждения (1) и (2) ВМЕСТЕ достаточно, чтобы ответить на заданный вопрос, но НИКАКОГО утверждения ОДНОГО достаточно, чтобы ответить на заданный вопрос.
4. КАЖДОГО утверждения ОДНОГО достаточно, чтобы ответить на заданный вопрос.
5. Утверждений (1) и (2) ВМЕСТЕ НЕ достаточно для ответа на заданный вопрос, и необходимы дополнительные данные, относящиеся к проблеме.

Номера
Все используемые числа являются действительными числами.

Фигуры
Цифра, сопровождающая вопрос о достаточности данных, будет соответствовать информации, приведенной в вопросе, но не обязательно будет соответствовать дополнительной информации, приведенной в утверждениях (1) и (2).

Линии, показанные как прямые, можно считать прямыми, а линии, которые выглядят неровными, также можно считать прямыми.

Вы можете предположить, что позиции точек, углов, областей и т. Д. Существуют в указанном порядке и что размеры углов больше нуля.

Все фигуры лежат в плоскости, если не указано иное.

Примечание
В задачах достаточности данных, которые запрашивают значение количества, данных, приведенных в заявлении, достаточно, только когда можно определить точно одно числовое значение для количества.

Каково значение X, если X и Y — два различных целых числа и их произведение равно 30?

1. X — целое нечетное число
2. X> Y

Какое стандартное отклонение (SD) четырех чисел p, q, r, s?

1. Сумма p, q, r и s равна 24
2. Сумма квадратов p, q, r и s равна 224

Какое отношение имеет Билл к Бетти?

1. Синди, жена единственного брата Билла Криса, не имеет братьев и сестер.
2. Бетти — жена зятя Синди.

Попробуйте эти вопросы в качестве бесплатного онлайн-теста по времени
Получите удобную аналитику | Сравнение с другими участниками GMAT | Определите щели в вашей броне

Является ли y целым числом?

1. y ³ целое число
2. 3y целое число

Если продавец получил комиссию в размере 3% от продаж, которые он забронировал в месяц, какие продажи были зарегистрированы продавцом в ноябре 2003 года?

1. Продажи, зарегистрированные продавцом в ноябре 2003 г. , за вычетом комиссионных, составили 245 000 долларов США
2. Цена продажи, зарегистрированной продавцом в ноябре 2003 года, составляла 125 процентов от первоначальной покупной цены в 225 000 долларов.

Делится ли натуральное число m на 6?

1. м делится на 3
2. м делится на 4

Аб положительный?

1. (а + б) ² <(а - б) ²
2. а = б

При делении Y на 2 остаток равен 1?

1. (-1) ^{(Y + 2)} = -1
2. Y — простое число.

Является ли двузначное положительное целое число P простым числом?

1. (P + 2) и (P — 2) простые.
2. (P — 4) и (P + 4) простые.

Если m, s — среднее и стандартное отклонение целых чисел a, b, c и d, то будет ли s> 0?

Является ли x ³ > x ² ?

У = 3?

1. (y — 3) (x — 4) = 0
2. (х — 4) = 0

Конечный десятичный разделитель?

1. x кратно 2
2. y делится на 3

Делится ли натуральное число X на 21?

1. Когда X делится на 14, остаток равен 4
2. Когда X делится на 15, остаток равен 5

Набор S содержит следующие элементы: {7, 11, 15, 19, 23, x}. Какое значение x?

1. Элементы в арифметической прогрессии.
2. x простое число.

Неужели xy <0?

1. 5 | x | + | y ​​| = 0
2. | x | + 5 | y | = 0

Угол треугольника ABC тупой?

1. a ² + b ² > c ² .
2. Центр окружности, описывающей треугольник, не лежит внутри треугольника.

Треугольник ABC со сторонами a, b и c остроугольный?

1. Треугольник со сторонами a ² , b ² , c ² имеет площадь 140 см2.
2. Медиана AD на стороне BC равна высоте AE на стороне BC.

Когда натуральное число x делится на делитель d, остаток равен 24. Что такое d?

1. Когда 2x делится на d, остаток равен 23.
2. Когда 3x делится на d, остаток равен 22.

Сколько чисел x, y и z положительны, если каждое из этих чисел меньше 10?

1. х + у + г = 20
2. х + у = 14

А <б?

Есть | а | > | б |?

Что такое 6 ^{-й член} арифметической последовательности?

1. Сумма от 6 ^-го до 12 ^-го члена последовательности составляет 77.
2. Сумма от 2 ^-го до 10 ^-го члена последовательности равна 108.

Это ³ > ²

Линия L перпендикулярна прямой K, уравнение которой: 3y = 4x + 12; Прямые L и K пересекаются в точках (p, q).

1. x пересечение линии L меньше, чем у линии K
2. y пересечение линии L меньше, чем у линии K

Есть | а | > а?

Линия x + y = 6 пересекает или касается окружности C с радиусом 5 единиц?

1. Центр круга находится в третьем квадранте.
2. Точка (-4, -4) не лежит внутри круга.

А положительный?

Если x и y — целые положительные числа, является ли y нечетным?

Является ли «b» медианой трех чисел a, b и c?

Положительный ли наклон прямой, проходящей через точку (p, q)?

1. р, q> 0
2. Х-точка пересечения прямой равна k, так что k> p.