Что делать если я не понимаю математику: Что делать если не понимаешь математику?

Если ты глупый в математике, значит ли это, что ты глупый в принципе?

Я бы сказал, что все не просто.  Я думаю, что тут надо поговорить про интеллект, про успешность в математике, и про то насколько это все связано.

Исследования интеллекта, начались еще в XIX веке в работах Френсиса Гальтона (двоюродного брата Чарльза Дарвина). Гальтон обратил внимание на то, что у талантливых и успешных родителей чаще всего бывают талантливые и успешные дети. Собрав достаточно большой массив наблюдений, он пришел к выводу, что интеллектуальные качества наследуются. Для того времени это была новая идея, поскольку господствовали другие взгляды. Считалось, что все зависит от воспитания. Гальтон также создал позитивную евгенику. По его предложению, нужно было создавать условия, чтобы талантливые, успешные, красивые люди вступали в браки между собой и рождали еще более талантливых, успешных и красивых детей.  Конечно, в XIX веке интеллект понимали не совсем так как сейчас. Его связывали с высокой чувствительностью восприятия (чуткостью), хорошей моторной координацией.

С 1903-1905 года стали появляться первые тесты интеллекта. Это произошло во Франции, в связи с внедрением всеобщего школьного образования. Была поставлена задача разделения детей по школьным классам. Быстро стало понятно, что хронологический возраст детей может не совпадать с возрастом умственного развития. Возникла необходимость в создании измерительной процедуры, чтобы укомплектовывать классы детьми примерно равного умственного возраста. Альфред Бине и Теодор Симон решили эту прикладную задачу.

В 1912 году психолог Вильям Штерн предлагает известную нам аббривиатуру —  IQ (intelligence quotient). Далее тема исследования интеллекта становится чрезвычайно популярной. Создаются разнообразные тесты для тестирования интеллектуальных способностей, проводятся масштабные по охвату населения исследования.

Уже начиная с 1920-х годов появляется необходимость теоретического обобщения полученных результатов. Как мы понимаем интеллект?

Чарльз Спирмен — английский психолог и крупный специалист в области математической статистики, создал двухфакторную теорию развития интеллекта. Он обратил внимание, что чаще всего результаты различных интеллектуальных тестов у человека взаимосвязаны. Т.е. если хороша память, то и уровень эрудиции высок, и вычислительные способности хороши, и словесный интеллект. С помощью статической процедуры факторного анализа, он выделил 2 фактора интеллекта — G и S. G — generall, общий фактор интеллекта, это про то, насколько человек интеллектуально развит. S — special, дополнительный фактор, задействуется при решении отдельных задач. Т.е. Спирмен пришел к выводу, что есть некоторый общий уровень интеллекта, который развит или не очень. С позиции его теории, если Вы не шарите в математике, то скорее всего да, Вы не очень умны и в остальном.

Моментально появилась критика работ Спирмена. Результаты его исследований стали перепроверять различные ученые. Например, Терстоун, позже Гилфорд. И каждый раз получалось, что некоторого общего фактора интеллекта не выделялось, факторов всегда было много. Так, появились, так называемые теории множественного интеллекта. В основе лежит идея, что интеллекты бывают разные. Например, Говард Гарднер проанализировал представления об интеллекте в различных культурах, и обнаружил, что они сильно отличаются. На основе анализа этих представлений, он выделил следующие виды интеллекта: 

• визуально-пространственный интеллект;

• вербально-лингвистический интеллект;

• телесно-кинестетический интеллект

• логико-математический интеллект

• межличностный интеллект;

• внутриличностный интеллект;

• музыкальный интеллект;

• натуралистический интеллект
  Как видите, логико-математический  — это только один из видов интеллекта, далеко не единственный. Можно иметь плохие способности к математике, но быть одаренным музыкально, или прекрасно работать с текстами.

С 1980-х годов в области исследования интеллекта нет никакого единодушия, как собственно этот интеллект понимать. Более того, начинают выделять новые виды интеллекта. Например, практический интеллект как способность к решению практически задач (вроде где достать деньжат) (Р. Стернберг) или эмоциональный интеллект (EQ). 

Но коварство вопроса заключается еще и в том, что если человек «не может в математику» — это еще не значит, что у него нет для этого интеллектуальных способностей. Это может быть, например, математическая тревожность. Это явление, связано с возникновением тревоги и нервозностью при столкновении с любыми математическими задачами (и со способностями не связано, в основном воспитание и жизненный опыт). Может быть, педагогическая запущенность, когда человек сильно отстал от программы и уже махнул на себя рукой.

Так что, в целом, я бы сказал, что о прямой связи между «глупостью» в математике и «глупостью» вообще, мы говорить не можем. Все устроено намного сложнее, и нет даже абсолютно прямой связи между математическими способностями и успехами в математике (из-за вмешательства многих факторов).

Я думаю о суициде каждый час.

Я не понимаю алгебру Просьбы о помощи Напишите свою историю

Я пишу это, со слезами на глазах. Помогите мне.
Я не знаю, что мне делать. Я думаю о суициде каждый день, каждый час. Я ненавижу эту алгебру!
Я в 9 классе, и экзамен по ней 27 мая. Я каждый день плачу,режу руки. Я не понимаю алгебру,я столько пыталась её понять! Куча репетиторов, куча денег, которые мы отвалили на них с мамой! А результат-ноль. Мы писали пробник по алгебре,у меня два. И так каждый пробник, что я писала. Я ничего не могу решить, я пишу на бум все.Я могу решить только два номера, а это недостаточно… Я знаю, что не сдам. Я писала пробник не раз, и всегда два. Я очень люблю русский, обожаю литературу. Я с лёгкостью понимаю все темы по русскому, пишу диктанты, сочинение на пятёрку.
Знаете,я очень хочу жить. Хочу встретить того, кого я полюблю,того, кто полюбит меня. Я очень хочу вырасти, очень хочу свою семью…но алгебра — рушит все. Она ломает меня, ломает мою жизнь. Я чувствую себя дауном, который ничего не может.

Я сломлена морально, я неудачница. И я знаю, что все мои мечты порушатся. Я точно решила, не сдам-убью себя <ред.мод.>. Я не знаю что делать, я пыталась понять ее. Но я не понимаю ни капельки. Я не сдам пересдачу- уверена. Я знаю, если не сдам-я себя убью. Зачем такой даун, как я. Я не знаю, как мне жить. Все рушится под ногами, из-за того, что такая тупая овца не сдат экзамен, не найдет нормальное училище. Я не смогу, я знаю, что не сдам экзамен по алгебре. Мне очень плохо, и я очень хочу жить, но что я смогу сделать, если алгебра мне не даётся..

Darkness , возраст: 15 / 12.02.2016

Отклики:

Попробуйте поискать в Сети информацию на тему ‘дискалькулия’,’коррекция дискалькулии’.Еще Вам посоветую сходить к неврологу.

321 , возраст: * / 12. 02.2016

---

Привет, человек!
Послушай, я не совсем поняла, объясни, пожалуйста, как оценка по алгебре может повлиять на семейную жизнь? Спроси-ка у своих родителей, у соседей, задавали ли они вопрос о школьных оценках любимой девушке (юноше), когда собирались построить семью? Поинтересуйся, какие оценки по физике и математике были у лицеиста Александра Пушкина. О неуспехах в учебе Альберта Энштейна почитай. Интересные данные! А еще вот эта статья хороша: https://www.pobedish.ru/main/beauty/poteryat_lyubov_roditeley_izza_ocenok.htm
Солнце мое! Да тьфу на нее на эту алгебру! Ты о ней забудешь буквально на следующий день после окончания школы. Ты, конечно, заниматься ей продолжай, советую найти старенький справочник по математике (выпускали такие карманного формата в 50-70 годах 20 века, поищи в старой книге или на АВИТО, там все сложности объясняются удивительно просто. Но, дорогой человек, для себя, для родителей и для Бога — ты самое чудесное на свете явление. О родителях: https://www. pobedish.ru/main/rodnie?id=207 Разве ЭТО соизмеримо с закорючкой-отметкой на бумаге? Милая, ты — целый мир, ты — бутон, который вот-вот превратиться в прекрасную розу. Живи, дружи с девочками и мальчиками, занимайся спортом для себя, рисуй, пой, танцуй, радуй родителей вкусняшками, приготовленными своими руками, улыбайся! Поверь, совсем скоро будешь все это вспоминать с улыбкой! Хорошей тебе будущей семьи: любящего надежного мужа, милых деток, теплого дома!

Елена (бабушка и мать) , возраст: 59 / 12.02.2016

---

Здравствуйте! Не настраивайтесь заранее на негатив! Возможно, что вообще сдадите с первого раза. Главное не паникуйте, не нервничайте. Нужно не отвечать на угад, а решать по образцу, по крайней мере пытаться вывести близкий к правильному ответ. Понимаю как вам сложно, потому что у самой были трудности с геометрией, алгеброй, химией. Ну ничего, школу закончила хорошисткой..Не думайте о смерти! Вы очень нужны в этом мире!

Ирина , возраст: 28 / 12. 02.2016

---

Алгебра не стоит того, чтобы ты лишила себя жизни. гиа принимают свои же учителя,если ты старательная девочка и у тебя хорошие оценки по другим предметам, не поставят тебе два, три получишь. но даже если вдруг получишь два только по алгебре, пересдашь в октябре, на второй год не останешься. Но даже если останешься, по новым законам это нигде не будет зафиксировано, непомешает дальнейшему образованию. сдашь и забудешь эту алгебру, как страшный сон.

Анна , возраст: 49 / 12.02.2016

---

Да ладно тебе, не переживай так насчет алгебры и всех технических предметов. Даже если не сдашь пересдачу, тебя оставят либо в 9 классе на второй год или дадут год на подготовку к еще одной пересдаче. Я вот тоже в школе алгебру еле еле на три сдал, итоговый ЕГЭ в 11 классе, что не помешало мне поступить в мгу на гуманитарный факультет. Все у тебя хорошо еще будет. И руки не надо резать — потом шрамы останутся. Удачи тебе.

Не заморачивающийся , возраст: 20 / 12. 02.2016

---

Стоп!Стоп!В школе была аналогичная ситуация,я всегда списывала.Только так.По всем предметам-отлично,даже химию понимала,но не математику.Поэтому-нос вперед и списывать. Как я не старалась- и сейчас я взрослый гуманитарий- не понимаю я очень многого ,мне она кажется дико нелогичной.А так я достаточно неглупый человек,знаю три языка,учу четвертый.Не сдаваться,списывать и все!Я,бывала,шею сворачивала ,но списывала. Так что-нос по ветру!
Просто у тебя возраст,когда в себе все не нравится,и когда считаешь себя хуже всех.Это все проходили. Вообще в жизни много сложностей, проблем,крупных и не очень, считай,что жизнь тебя проверяет на стрессоустойчивость.

Таратута , возраст: 26 / 12.02.2016

---

ты успокойся, пожалуйста. Ну прямо свет клином как-будто сошелся на этой алгебре. Живут люди прекрасно и без нее. И институты заканчивают, и работу находят отличную, и семьи заводят, и детей рожают, и путешествуют. И все без алгебры. Ну чего ты? Все будет нормально. Тебе же пятерка не нужна. Напишешь на тройку — и ладно. Ты же гуманитарий, судя по всему. Тебе не надо 5 по алгебре. А время есть еще, чтобы вытянуть на тройку. Это же даже с репетитором не быстро получается. Если много тем пропущено. Все постепенно укладывается в голове. Решайте дома экзаменационные темы с репетитором. Или, может, репетитор плохо объясняет, раз не выходит ничего. Может, видеоуроки надо по темам смотреть, чтобы лучше понять. Не надо расстраиваться только. Хорошо и молиться перед началом занятий. Бог может помочь там, где человек бессилен, не забывай об этом. Есть икона Божией Матери Прибавление ума. Ее хорошо иметь дома тем, кто учится. У тебя все получится, не бойся ничего. И никакой экзамен не стоит жизни человека. Ты подумай только, сколько людей жило в мире, и они прожили прекрасную, интересную, полноценную жизнь, совершенно не зная, как решаются, например, квадратные уравнения. Бетховен, например, так и не освоил деление. А какой талантливый человек был. Так что, не расстраивайся.

И не осуждай людей с синдромом Дауна. Они не виноваты, что такими родились.
Держись!

Оля , возраст: 42 / 12.02.2016

---

Приветик! 😉 Ты гуманитарий, и поступать тебе надо на гуманитарную специальность, туда, где не надо сдавать алгебру, где она вообще не нужна! Такие училища и ВУЗы есть, и специальностей и профессий без математики. Успокойся, пожалуйста, и не переживай так! Большинство людей в жизни обходятся без алгебры и нормально живут. Ты думаешь, все такие умные, одна ты ее не понимаешь? Полно людей, не понимающих алгебру и вообще точные науки. Может быть, родители или учителя тебя пугают, что без алгебры и математики в жизни никуда?! Так вот они просто пугают, и меня пугали, всех старшеклассников пугают.

Таня Т , возраст: 31 / 13.02.2016

---

Дорогая девочка.Прости,что не могу обратиться к тебе по имени.Вот ты какая умница,латинскими буквами имя своё написала,что даже тётка старая с высшим техническим образованием,знающая алгебру без проблем,не может его прочитать. Представляешь,я в классе 6- 7 также не знала и ничего не понимала по истории,да и по литературе, тоже .А вот с русским,как- то сладилось. А с алгеброй твоей надо было с самого 6 класса пристально разбираться.Но этого знать никому не дано.Два полушария головного мозга ,они по разному развиваются.Левое- логическое, математическое,правое- гуманитарное,образное.У тебя так природой заложено : все развитие упало на правое полушарие.Это ,как правша и левша .Да ты и сама это знаешь.Но запомни,если ты учителю математики не будешь дерзить,мешать вести уроки,а признаешься,что твоя голова ничего математического не усваивает,то учитель сам найдёт возможность ,как тебе помочь. Ты только признайся,что не твоё это и обратись за помощью.Главное,не надо тебе убиваться по этому поводу.Занимайся своими любимыми предметами.И поверь, прочитать столько книг гораздо полезнее для женщины,тем более,чем разбираться в технике.Все потом выравняется в жизни.Забудешь ты про эту математику,как переступишь порог школы. Никто тебя без аттестации не оставит.Учителям и школе это страшнее,чем тебе ,поверь.У меня дочь- учитель математики.Я знаю о чем говорю.

Людмила. , возраст: 65 / 13.02.2016

---

Здравствуйте.
Алгебра не повлияет на Вашу дальнейшую жизнь. У всех в своё время в школе были какие-то провалы. Ну не успели Вы в алгебре, ну успеете в другом школьном предмете. Вы слишком преувеличиваете свои неприятности. Понимаете, человек не может быть абсолютно во всём успешен. Если мы не успешны в чём-то одном, то обязательно будем хорошо разбираться в какой-то другой области.
У Вас в жизни ещё будет много и радости, и своя семья, и учёба после школы, и успехи. Всё ещё будет хорошо.

Егор , возраст: 26 / 13.02.2016

---

Сначала тебе надо успокоиться. И осознать, что ты сама загоняешь себя в адский круг. Я не смогу, я не решу… Ты уже проиграла? Не написала? Нет. Такой ситуации не было. Но ты её сама программируешь. Попробуй действовать от противного. Скажи себе:»Миллионы детей напишут егэ по алгебре. Чем я хуже? Ничем! Какие усилия ещё я не приложила, чтобы улучшить свою ситуацию? Кроме истерик, паники, причинения себе вреда. » Попробуй обзвонить репетиторов по математике, даже студентов старших курсов матфакультетов, в интернете много контактов, честно говори о своей проблеме, а не о том, что ничего не можешь. Опиши, что можешь решить два номера на такие-то темы, что такие-то темы не понимаешь, в таких-то постоянно ошибаешься. Что ты гуманитарий, и тебе необходимо просто набрать нужное количество баллов, чтобы сдать не на два. И вперёд, пробуй. От репетитора и Вашего взаимопонимания зависит твой успех. Ты сама должна понять, подходит тебе этот учитель или опять все сложно, формально и без индивидуального подхода. И да, если учитель не отвечает на твои вопросы:»А почему здесь так? «, или в ответ ты слышишь :»неважно», смело звони следующему. Настоящий репетитор знает, что ответ на каждый вопрос важен, ибо никто не знает точно, как в голове другого человека происходит понимание темы, может именно этот вопрос кусочек пазла, после которого ты будешь щёлкать эти примеры, как орешки. Многие репетиторы тупо пытаются натаскать ученика на нужные темы, но большинство детей без глубокого понимания что и откуда берётся, не способны решать. Твоя и только твоя задача поработать над собой: успокоиться, сказать себе: времени у меня достаточно, если 27 не получится, это только Попытка, будут ещё пересдачи. говори себе :у меня получится, я смогу, я разберусь. Когда будешь заниматься, не сиди часами над одной задачей. Если она не получается, отложи, отвлекись, поделай что-то другое. Вернись к ней позже. Очень помогают прогулки на свежем воздухе, витамины, правильное питание, спорт. Даже 30 минут в день на воздухе просветляют голову и обогащают кислородом. Если с родителями проблемы, они постоянно бьют тебе по самооценке, скажи им, что ты ещё не провалилась, что тебе сейчас нужна их поддержка и любовь как никогда. Если выставляют счета, скажи,что вернёшь деньги за репетитора, когда встанешь на ноги. Живи сейчас одним днём: поставила себе задачи на один день -выполнила. Вечером итоги подвела. Не получилось что-то решить, говори себе:»завтра будет новый день и у меня все получится.» Программируй себя на успех. У меня есть девиз, которым поделюсь и с тобой:»Начало пугает нас своей неизвестностью. Что ждёт в пути, куда заведёт тропа, будет ли достигнута цель? Дорогу осилит идущий.»

Екатерина , возраст: 38 / 16.02.2016

---

  Предыдущая просьба Следующая просьба  
Вернуться в начало раздела

Каково быть слабым в математике / Хабр

Я, как учитель математики нередко разочаровываюсь в учениках. Они прогуливают. Они ленятся. Они плачут, словно младенцы, если у них отнять калькуляторы. Но хуже всего то, чего они не делают. Не задают вопросов. Не записывают. Не исправляют тесты, даже если это может повысить их общий балл. Разве их не волнуют их неудачи в учебе?

Существует много объяснений такого поведения: лень, равнодушие, отвлекающие внешкольные факторы и т.д. Но если спросите меня, то я назову более глубокую причину: незнание математики заставляет чувствовать себя глупо. А это неприятно.

Это трудно понять, если вы никогда не испытывали подобное. К счастью, у меня такой опыт есть (хотя тогда нечему было радоваться). Мой рассказ о математической безграмотности. Возможно что-то вам будет знакомо.

В колледж я поступал математически подкованным, на выпускном экзамене я набрал самый высокий балл. Казалось, что математика мне дается совсем легко. Но потом я столкнулся с топологией.

Уроки по топологии проходила в формате семинаров, где студенты учили друг друга. Дважды за семестр каждый из нас должен быть подготовить лекцию, дать домашнее задание и оценить его.

Мое непонимание предмета приходило спокойно, постепенно. Я читал лекции одноклассников, смутно понимая только половину из написанного. Я заучивал основные моменты, но не понимал сути предмета, надеясь, что когда-нибудь отрывочные знания примут форму чего-то целого. Но я ничего не делал для этого. Не задавал вопросов, потому что боялся показаться глупым. В итоге все становилось только хуже, проблески понимания угасали, становилось неинтересно. Я понял, что совсем запутался.

В итоге я сделал то, что делают большинство студентов. Я положился на человека, который разбирался в предмете лучше меня. Это была моя девушка (учащаяся в том же классе). Все, что она объясняла мне, я просто записывал своими словами, не вникая в суть, из-за чего знания не задерживались надолго в моей голове.

Я винил всех вокруг в своих неудачах. Свою девушку, которая уговорила меня выбрать этот курс. Преподавателя, который сидел на занятиях в стороне и посмеивался над нашей некомпетентностью. Зачем вообще нужна эта топология? Когда все оправдания закончились, я сказал себе: я ненавижу этот класс! Я ненавижу топологию!

Я ненавижу математику!

Мой первый опыт в качестве лектора в классе был положительным, несмотря на то, что знания предмета почти не было. Но погружаясь в материал, понимал, что вторая лекция не будет такой легкой прогулкой.

Я постоянно ленился, часто жалуясь на сложность предмета. Но вскоре понял, что дело не просто в лени. Сталкиваясь с тем, что я не понимал, я сталкивался со своими сомнениями и тревогами. А постоянное откладывание отодвигает эти неприятные чувства.

Поскольку день второй лекции приближался, я начал паниковать. Я позвонил отцу, человеку с доброй душой. Не помогло. Я позвонил сестре, учителю математики, с которой всегда было весело. Не помогло. Тогда я договорился о встрече с преподавателем по топологии.

Я потел, пока поднимался в лифте к нему в кабинет. Самое страшное было то, что я восхищался им. Большинство математиков мирового класса относились к общению со студентами как к обременительному акту благотворительности. Он же был другим: проницательным, трудолюбивым, искренним. Я стучал в дверь кабинета, чтобы сказать ему, что потерпел неудачу.

Он был благосклонен ко мне, предложил несколько идей и помог с презентацией, чтобы я мог показать хоть что-то на предстоящей лекции. Я умолял не задавать вопросов по материалу на уроке, по сути просил его не делать свою работу. И он нехотя согласился.

Я провел вторую лекцию и попытался забыть ее как можно быстрее.

Оглядываясь назад, я понимаю, что был идеальным примером плохого студента, продемонстрировав все симптомы:

• Запутался в материале
• Боялся задавать вопросы
• Стеснялся принимать помощь преподавателя
• Вместо этого изводил друзей
• Копировал чужие домашние работы
• Оправдывался, обвиняя других
• Медлил
• Боялся провала на публике
• Боялся осуждения преподавателя
• Чувствовал себя идиотом
• Не желал признавать ничего из вышеперечисленного

Удивительно, насколько трудно писать об этом даже сейчас. Математические неудачи так же, как и романтические, запоминаются надолго.

Я рассказал эту историю, чтобы показать, что проблема не в отсутствии «природного ума», наоборот, подобные неудачи происходят при сочетании множества причин: излишней тревожности, низкой мотивации, пробелов в знании предмета и т. д. Сложнее всего избежать неудач в моменты, когда требуется обнажить свои недостатки.

Незнание топологии не делает меня глупым. Это делает меня слабым в топологии. Эту разницу очень важно понимать. В конце концов, я благодарен за полученный опыт.

Не понимаю математику, что делать? — Спрашивалка

Да,тебе бы в Америку.Там раз не любишь математику и Бог с ней.Больше учителя с ней бы и не лезли ни в одном классе.Главное это заниматься только любимым предметом.Все остальные дисциплины побоку.
Повторяется та ситуация что и вСССР была.Диктатура позиционировала себя властью народа.Для малограмотных людей одно ничем не отличалось от другого,потому что они не понимали ни того,ни другого.Это позволяло на чёрное говорить белое.
Но потом началось странное.Компартия стала поднимать уровень интеллекта людей на недопустимую высоту.Во всех высших заведениях вводится обязательное изучение коммунизма — работ Маркса и Ленина.Было бы полбеды,если бы изучение свелось к официальной мифологии. беда в том,что людям давали глобальные знания.Их учили думать,анализировать,делать выводы и иметь собственнгое мнение.
Спрашивается,зачем инженеру понимать марксизм?Он что,от этого лучше свою работу сделает?Если не лучше,тогда зачем?Всеобщее образование бвыло нужно для ликвидации технического отставания.Именно для достижения этих целей населению нужно было учить физику,химию,биологию и прочие прикладные науки.Поднятия мировоззренческого уровня для этого точно не требуется.Для чего тогда расширять сознание инженера до таких границ?Зачем Маркса застпавляли изучать?
Можно предположить,советская власть считала,что повышение интеллектуального уровня увеличивает прочность системы.Типа если все идеологически подкованы,враг нас не сломит,народ не удастся свернуть с верного пути.
Такая логика имеет право на жизнь при условии,если теория в общих чертах соответствует практике.Если теория противоречит практике,лучше бы людям не знать теории.По крайней мере,они не увидят её несоответствие практике.
Погружать людей в теорию коммунизма,заранее зная её несоответствие практике,значит рыть себе могилу.Заведомо понятно:как только люди начнут интеллектуально расти,они УВИДЯТ противоречия.Далее кинуться разбираться в ситуацииЮдумать,..
Учитывая,что советское воспитание культивировало понятие долга и чести,легко просчитывается,до чего они додумаются.Большинству будет наплевать.Но обязательно найдуться люди,которые посчитают своим долгом бороться за правду против обманщиков-предателей.Враги СССР поддержат борьбу,и закрутиться всё по нарастающей.
Советская власть создавала людей с высоким образованием,полагая,что создаёт своих защитников и строителей.В краткосрочной перспективе так и получилось.СССР конкурировал на равныз с Западом во многих технических отраслях,что безусловно есть результат образования.
В глобальной перспективе власть своими руками из своих граждан делала дисидентов — разрушителей системы.СССР в огромной степени был разрушен не врагами,а своими гражданами,возмущёнными идеологическими противоречиями.
Есть такой шаблон:»чем человек больше образован,тем лучше»Почему лучше,во всякой ли ситуации лучше?Или есть ситуации,где хуже?О таких вопросах люди,как правило,не размышляют.Зачем,если есть привитый ещё со школы шаблон?Этот шаблон подразумевает:препятствовать образованию могут только сволочи.Раз мы не сволочи,значит,должны образовывать народ.
Лаоцзы говорил:когда народ много знает,им трудно управлять.Советские вожди жили исключительно шаблонами.Своих мыслей они не имели и не производили.Основным ориентиром служили установки прошлого(корней которых они тоже не осознавали).В итоге они благими намерениями вымостили себе дорогу в ад.
Когда образование стало давать побочные плоды,система начала топорно защищаться.Поскольку сказать по сути было нечего,упор сделали на грубую силу.запрет и «не пущать».
В США реальность ещё больше не сооьветствует либеральной теории,но никакого диссидентства не наблюдаетсяч.Причина — иной подход к образованию.
Образовательная система Америки не стремилась дать массе мировоззренческие знания,не побуждала думать в этом направлении. Она штамповала людей,знающих узкую область и воспитанных в духе нежелания знать больше.В результате такого разделённого образования американцы являются самыми мал

Вы Когда-Нибудь Плакали Из-За Математики?

Да, в буквальном смысле.

За исключением тех времен, вызванных тяжелой депрессией, я очень редко плачу. Те несколько раз, которые я помню, все так или иначе связаны с математикой. Математика такой мощный слезоточивый.

Обратите внимание, что до 8-го класса, где я просто сдался, я проводил почти все свое время, изучая математику, но дело в том, что мой мозг кажется крайне несовместимым с математикой. Независимо от того, сколько я изучал, небольшое улучшение было показано.

Первый раз был один семестр после того, как я начал 1-й класс в начальной школе. В то время как две трети класса получили полный балл на выпускном экзамене по математике, я получил 53/100 (проходной балл — 60/100), твердый F. Я был единственным, кто потерпел неудачу. Наш учитель математики пригласил моего дедушку в школу, и они долго и долго разговаривали. Без сомнения, не было никакого способа скрыть этот счет от моей бабушки. Я был пойман и сильно избит моей бабушкой Она кричала на меня, по крайней мере, два часа, а я чуть не стояла перед ней на коленях и плакала.

Второй раз был первый семестр 2-го класса. Я провалил промежуточный экзамен, 43/100, нижний. Мой учитель математики снова пригласил моих дедушку и бабушку в школу. Это было после школы, и некоторые другие ученики убирали в классе. Учитель математики немного поговорил с бабушкой, сказав ей, что она должна меньше меня баловать и быть более строгой. Моя бабушка повернулась ко мне, и SMACK, ударил меня прямо по лицу, перед моим учителем математики и несколькими одноклассниками в комнате. «Мне стыдно за тебя как внука!» Она кричала. Я сохранил самообладание в классе, но я разрыдался, как только мы приехали домой. То, что произошло в классе, было далеко от конца проблемы.

Третий раз был в 5 классе, вскоре после того, как мои родители вернулись из США. Моя мама ожидала, что я умный и послушный ребенок, поэтому я разочаровался в ней. Поскольку я провалил среднесрочный курс по математике, моя мать запретила мне смотреть телевизор, есть мороженое, кататься на велосипеде и касаться компьютера. Будучи пятиклассником, я не мог жить без них. Единственное, что я мог сделать, это броситься на кровать и выкрикнуть свое сердце, пока мама не открыла дверь моей спальни. «Не плачь!»

Есть еще несколько раз, которые я не могу вспомнить детали:

Я пролил несколько слез, когда мой учитель математики 2-го класса разрушил мою самооценку и уверенность, неоднократно объявляя классу, что я умственно отсталый.

Я плакал, когда мой учитель математики 3-го класса спросил меня, стуча по лбу, был ли мой мозг из дерева.

Я плакала слезами беспомощности, когда моя мать отказалась рассказывать мне истории перед сном и запретила мне смотреть телевизор из-за моей C in Maths.

В 5-м классе я был настолько ошеломлен давлением родителей, что тихо сломался в кабинке ванной, воздерживаясь от рыданий. Я думал снова и снова — я старался изо всех сил, я сделал все, что мог, но почему я по-прежнему виноват, что не могу сделать это хорошо? Это гены, которые делают мой мозг невосприимчивым к математике.

Без математики ничего из вышеперечисленного не случилось бы.

Я пошел посмотреть тайваньский романтический фильм «Ты — яблоко моего глаза». [1] Я почти все забыл о романтическом сюжете, но очень четко помню одну строчку, сказанную главным героем, мальчиком из средней школы, который получил плохие оценки и никогда не трахался.

(Перевод субтитров: через 10 лет я, возможно, даже не знаю, что означает «LOG», но я все еще могу жить хорошей жизнью.)

То, что он сказал, чертовски верно! По крайней мере, для меня.

Прошло почти десять лет с тех пор, как я впервые услышал о LOG в 8-м классе или около того. На самом деле, я полностью забыл о существовании LOG и о том, что означают три буквы, но моя жизнь кажется довольно хорошей, несмотря на это. Намного лучше, чем в те годы, когда я был вынужден заниматься математикой.

Сноски

[1] Ты — Яблоко Моего Глаза — Википедия

Вы не любите математику? Тогда мы идем к вам

Среди самых страшных человеческих стереотипов особняком стоит следующий:

— Математика — это не для меня. Слишком сложно. С математикой у меня не сложилось как в школе, так и по жизни. Не понимаю и понимать не хочу. И зачем она вообще нужна? Я учил алгебру в школе и до сих пор жду, когда она мне пригодится.

Многие из вас слышали подобные заявления. И слышат. И услышат еще неоднократно. В такие моменты я медленно снимаю свои мнимые очки, слегка наклоняю голову, добротно мну переносицу. И вспоминаю свою унылую историю.

Я учился в обычной школе, с легким уклоном в английский язык. Математика меня никогда особо не интересовала и не трогала струн моей души. К ней я относился примерно так же, как обычный ребенок относится к религии: вроде как есть бог, нужно ходить в церковь. Только вроде как есть такой предмет, и нужно посещать уроки, соответственно. Это было тем удивительней, что наш классный руководитель и был преподавателем математики. Правда в историю он (она) вошел как обладатель очков с алмазными стеклами и титановыми дугами, потому что эти очки регулярно летали по классу согласно законам баллистики, но никогда не ломались. Еще я не любил геометрию.

Так бы все и было до скончания времен, если бы в один солнечный день не заболел наш любимый преподаватель сиречь классный руководитель. На замену ему поставили молодую и бойкую девушку, отличницу-выпускницу педагогического ВУЗа. Примерно в то же время я и получил нетипичную для себя двойку по геометрии, хотя очень старался и почти все решил в рамках контрольной. Тогда я задумался, может даже впервые в жизни. «Как это так? Почему? Как я здесь оказался и что я здесь делаю? Каково мое предназначение?» За последние вопросы не ручаюсь.

Я решил, что нужно что-то изменить и решил полюбить математику. Шекспировская история любви. Прошло немного времени, и я выправил оценки. Прошло много времени, и я перешел в физико-математическую школу. Там история повторилась: опять двойки, но насыщенные вечера дали о себе знать и в итоге за год-полтора мне удалось, как минимум, продвинуться вплотную к мат. ожиданию и даже больше.

Мораль басни. Я был и остаюсь человеком с абсолютно среднестатистическими интеллектуальными способностями. Это я осознавал и осознаю всю свою жизнь. Эти слова в том или ином виде будут на моем надгробном камне. Но мне это не помешало полюбить, как говорил Гаусс, царицу наук, его величество математику. И не просто полюбить, а научиться чуть лучше понимать бесконечную красоту греческой грамоты, добротно справленную символами UTF таблицы. И я твердо уверен, что любая вышеупомянутая отговорка — чушь собачья. Если вы не хотите понять математику, то это ваши проблемы, и они умрут вместе с вами. А вы в свою очередь лишитесь одного из самых больших (и бесплатных) удовольствий, изобретенных гением человека.

Я не голословен и уже даже успел назвать имя одного из ученых. Гаусс был выдающимся математиком. Про него ходит легенда, что уже в школьные годы он поразил преподавателя внезапным озарением. Тот предложил ученикам на время просуммировать ряд чисел:

Все дети уткнулись в листочки и начали скрупулёзно считать. Но Гаусс, не задумываясь, выпалил ответ: 55! Преподаватель сразу не поверил и заподозрил неладное. Гаусс же сказал в оправдание, что интуитивно добыл решение, с помощью формулы! «Какой еще формулы?»

Для вывода формулы не нужно быть Гауссом. Выпишем оригинальный ряд, а под ним — этот же ряд, но в обратной последовательности. Легко заметить, что сумма любой вертикальной пары равняется 11. И это число мы суммируем 10 раз. Т.е. ответ равен «10 умножить на 11», но не забываем разделить на 2, так как мы просуммировали два раза один и тот же ряд:

Прекрасное и доступное озарение. Кто-то в свою защиту вспомнит Козьму Пруткову с его афоризмом: многие вещи нам непонятны не потому, что наши понятия слабы, а потому, что сии вещи не входят в круг наших понятий. Если бы я был интеллигентен и общался исключительно на английском языке, то я бы написал в ответ: FUCK OFF.

Но я не такой. Я понимаю, что мы живем в тяжелое время, и специальности и призвания выбираются, как правило, по воле случая. И глупо требовать от увлеченного менеджера среднего звена любить математику. Тем более он может посмотреть на меня из под лоба и важно спросить:

— А ты, гнида эдакая, любишь ли в свою очередь ту же живопись?

Живопись я взял не с потолка. Просто существует классическое деление на физиков и лириков. Кому-то ближе первое, кому-то второе. С этим у меня нет проблем. Все в порядке. Я только не люблю когда этим ограждаются. У любого человека есть два полушария мозга, кроме Ленина само собой, и любой человек не имеет космического права использовать лишь одно полушарие. Посему я отвечаю:

— Да, я обожаю живопись. Во всем ее разнообразии. А в абстрактных картинах Джеймса Поллока присутствует фрактальная размерность! И вообще я люблю все, в чем наличествует мастерство, ум и стиль. И если у меня будет время, я обязательно ознакомлюсь ближе.

Вот так. Все в мире взаимосвязано, и так часто выходит, что если приглядеться ближе к предмету искусства, можно обнаружить автограф математики.

Мой любимый ученый не Альберт Эйнштейн, а Ричард Фейнман. Конечно, он был не математиком, а физиком, но нигде так не полезна математика, как в физике. Будучи уже великим физиком с регалиями он никогда не забывал, что окружающий мир всегда много интереснее и разнообразнее, чем его может помыслить даже мозг сверхученого. У него есть прекрасная книга, сборник историй из жизни под названием «Вы, конечно, шутите, мистер Фейнман». В ней он много шутит, но иногда он серьезен, особенно в тот момент, когда решил научиться рисовать и начал брать соответствующие уроки. Он рассказывает, что это был один из самых интересных опытов его жизни, а он ставил много опытов, поверьте мне. Фейнман занимался живописью не ради славы, а ради любопытства, но слава нашла его и здесь и его картины начали выставлять в галереях и даже продавать на аукционах. Все это время он скрывал свой настоящий статус, так что это здесь не при чем.

Фейнман дал нам знатный пример. Всегда будь готов узнать что-то новое. Он бы ударил в лицо любого недочеловека, который бы посмел сказать:

— Мне двадцать лет, я бородат и до сих пор жду, когда мне пригодится математика.

В этом утверждении кроется забор, высотой в небоскреб. Этот забор ограждает любого, кто произнесет это заклинание, ограждает от возможности хоть раз в жизни встретиться с математикой. И правда, как вы хотите найти ей применение, если не знаете ее и, мягко говоря, не любите? Как говорится, под лежачий камень вода не течет. И я скажу даже больше: вы даже не представляете, как ограничиваете круг своих интересов. Увлеченные люди не просыпаются с мыслью, что сегодня им нужно немедленно заняться гидродинамикой и познакомиться с уравнениями Навье-Стокса в дифференциальной форме. Они проходят к этому последовательно, начиная в нежные годы с арифметики и алгебры, а затем последовательно специализируя свой интерес. Игра становится интереснее, когда она становится сложнее.

Совершенно необязательно знать математику. Давно прошли те времена, когда можно было знать всю математику. Но разумный интерес, насколько мне известно, еще никому не повредил в этом мире. Открывая любую техническую книгу, как правило, невозможно сходу въехать во все формулы и мысли, заложенные в данные формулы. Практически каждый раз — это terra incognita. И нужны известные усилия, чтобы свой ограниченный запас базовых математических знаний экстраполировать таким образом, чтобы он собрал паззл воедино и наградил тебя цельной картиной. Но это стоит того, поверьте мне.

Многие великие ученые распространялись на эту тему. Взять того же Роджера Пенроуза. Другой отличный физик, лауреат всех возможный премий, популяризатор науки, автор множества предостойных книг. Замечаете иронию судьбы? Пост про математику и математиков, а в ней как-то больше физиков. Но в этом кроется и глубокая правда. Так вот. У Пенроуза есть монументальный труд под названием «Путь к реальности». Но нас в данном случае больше интересует не содержимое, а предисловие. Несмотря на ограниченный объем предисловия, он успел высказать много умных мыслей. Пенроуз решил изменить своей обычный практике избегания математических формул и все-таки привлек язык математики, так как без него просто невозможно понять, что на самом деле творится на переднем крае теоретической физики. Хотя Стивен Хокинг, еще один физик, ха-ха, предупреждал его, что любая математическая формула, упомянутая в книге, сокращает объем потенциальных читателей в два раза. Он-то в свое время отделался лишь одной формулой в своей популярной книге «Краткая история времени». Что за формула? Ну, конечно же «е-мц-квадрат»! Среди всего прочего в предисловии были и такие строки:

И все же, когда дело доходит до объяснения вещей, в принципе доступных пониманию, я склонен считать себя оптимистом. Можно даже сказать, неисправимым оптимистом. Мне кажется, что читатели, не способные оперировать дробями, слегка себя обманывают — в большинстве своем эти люди обладают потенциальной способностью к такого рода деятельности, но по разным причинам предпочитают об этом «не знать». Без сомнения, есть среди них и такие, кто, глядя на строку математических символов, даже самых простых, видит перед собой лишь строгие лица родителей и учителей, пытавшихся вдолбить в них «знания» и требующих взамен попугайского повторения, видимости понимания, не нуждающейся в понимании истинном, — ты должен выучить от сих до сих, иначе будет плохо, — до волшебства же и красоты изучаемого предмета при таком «обучении», скорее всего, никому нет дела.

Космос требует написать вот еще что. В последнее время в интернет среде участились попытки пропаганды особого рода. Что, мол, каждый человек в принудительном порядке должен изучать программирование, или вот искусство письма. Я с рукой на сердце могу вам заявить: я не сторонник этих идей и об этом я обязательно напишу пост, но потом. Математика — другое дело. Она фундаментальна и всеобъемлюща. В ней каждый найдет что-то свое, главное лишь начать искать. Она являет собой такой же мощный мыслительный базис, как и дар речи. А говорить все учатся, как правило, с трех лет. Чем хуже математика?

Аминь.

12 простых советов тем, кто самостоятельно учит математику

В статье описаны эффективные стратегии изучения концепций высшей математики, которые пригодятся тем, кто учит математику самостоятельно.

Все бы мы хотели лучше разбираться в математике. Многие из приведенных ниже советов будут полезны тем, кто учит математику и не только.

Математика – это не только и не столько предмет вузовской программы, сколько мощный язык для представления абстрактных идей. При помощи строгих непротиворечивых наборов правил математика позволяет облечь в конкретную форму любые концепции.

К этим правилам нужно относиться с уважением, ведь развивались они на протяжении длительного времени лучшими умами. Ваш ум должен быть открыт для этого: слепое заучивание не даст результатов.  Запоминание математических фактов тем, кто учит математику, обычно происходит естественно в ходе многократного использования изученных ранее основ.

Хотя у многих людей существует страх перед математикой, исследования показывают, что восприятие учеником собственного интеллекта как развиваемого объекта приводит к хорошей динамике обучения. То есть в первую очередь нужно поверить в собственные силы. Математика доступна всем. Вы можете обучиться чему угодно, если будете иметь правильную мотивацию.

Не волнуйтесь, если вы с ходу не поняли какую-то концепцию математики. Доказано, что мозг развивается, даже когда вы делаете ошибки. Не стоит беспокоиться, если кому-то решение задач дается легче. Чаще всего это лишь дело опыта и дисциплины ума. Разбудить в себе математика помогут наши подборки книг и курсов.

Если вы изучаете математику самостоятельно, начинайте с областей, интересных лично вам. Не тратьте время на скучные для вас (но кажущиеся необходимыми) темы.

Многие из тех, кто учил или еще учит математику, сталкивались с подобной ситуацией. То, что в конкретный момент неинтересно в рамках текущей стадии обучения, становится понятным и даже увлекательным впоследствии после прохождения любопытных сейчас тем. Интерес может развиться из потребности в определенном типе знаний. Если вы увлекаетесь искусственным интеллектом, вы сразу понимаете, где пригодятся линейная алгебра, теория вероятности и т. д.

Старайтесь фокусироваться в пределах отведенного интервала времени только на одной теме. Переключаться лучше между глобальными областями, а не смежными математическими концепциями.

В памяти закрепляется именно тот материал, которым вы постоянно пользуетесь. Будет нелишним еще раз напомнить, что обучение не относится к тем вещам, которые делаются за раз одним волевым усилием. Если вы занимаетесь хотя бы понемногу каждый день, мозг воспринимает изучаемое не как случайное событие, а как необходимый для облегчения жизни материал. Это приводит к более успешному усвоению материала, чем намеренное заучивание.

Если нужен опорный материал, например, подборка формул, пользуйтесь тематическими справочниками. В том числе краткими – теми же шпаргалками, которые легко найти по запросу «[изучаемая тема] cheat sheets».

Для обучения математике нужно решать задачи. И, конечно, лучше, если это будут задачи, которые нескучно решать. На brilliant.org проделана колоссальная работа по сбору материалов из различных областей математики, представленных в различных стилях изложения.

Если задача долго не поддается решению, оставьте ее, и приступите вновь позже. Возвращайтесь к ней, пока не решите, но не уделяйте слишком много времени за один раз. В какой-то момент мозг достаточно обучится на других задачах, чтобы решить более сложную.

Если же вы ощущаете, что зашли в тупик, не стесняйтесь просить помощи, в том числе в интернете – у тех, кто еще учит математику или уже является экспертом. Увидев ситуацию другими глазами, вы откроете незнакомые прежде источники подходов к решению.

Занимайтесь ежедневно, но не слишком долго подряд, делайте перерывы. Соблюдайте баланс мыслительной работы и отдыха. Не пренебрегайте передышками и переключениями мыслей на другие вещи. В такие моменты незаметно для вас мозг продолжает обрабатывать и усваивать информацию.

Крайне важно делать разминку. Питание к тканям мозга переносит кровь, и если кровоток затруднен, учиться сложнее. Возьмите себе за правило разминаться каждые 45-50 минут: ходить по комнате, приседать, делать упражнения. Чтобы кровь могла насытиться кислородом, занимайтесь в хорошо проветриваемых помещениях.

Важна и смена обстановки. Позанимавшись полдня, прогуляйтесь или займитесь спортом, поделайте домашнюю работу. Проучившись неделю, поезжайте отдохнуть загород. Смена обстановки дает ощущение свежести, дает по-новому взглянуть на решаемые задачи.

Не пренебрегайте питанием. Оно должно быть сбалансированным. Мыслительные процессы относятся к группе наиболее энергозатратных задач, решаемых человеческим организмом. Вы можете «мотивировать» мозг небольшими перекусами после решения заранее определенного числа задач, равномерно разбив приемы пищи в зависимости от числа и трудности заданий. Потребляйте больше полиненасыщенных жирных кислот омега-3 – они напрямую влияют на концентрацию мышления и мозговую активность.  Пейте достаточно воды.

Избегайте стрессов. Один из распространенных видов стресса для организма – отсутствие сна. Недосыпы катастрофически снижают умственную производительность. Восстановиться помогает не только ночной, но и непродолжительный сон в дневное время.

Для тех, кто учит математику, существует множество средств для геймификации процесса. Среди наиболее известных – видеоигры Variant: Limits и while True: learn(), обучение в которых происходит через решение головоломок.

Если вам станет интересно как математика используется при разработке популярных игр, почитайте нашу статью.

При изучении математики важно находиться в непрерывном мыслительном потоке. Новые визуальные абстракции и способы решений можно почерпнуть из просмотра видеороликов на различные математические темы. Для этого мы подготовили подборку из 7 полезных Youtube-каналов.

Делайте записи так, чтобы получался конспект лекций, по которому мог научиться тот, кто совсем не разбирается в теме. Неплохим методологическим решением для ведения конспекта является подход, который в шутку можно назвать по первым буквам как АД ПОТ: Аналогия, Диаграмма, Пример, Объяснение, Термин.

1. Аналогия. Вначале задайтесь вопросом: встречалось ли мне раньше что-то похожее? Например, концепция электрического сопротивления похожа на концепцию движения жидкости в трубе. Свяжите получаемые знания с известными  ранее, включите их в имеющуюся картину мира. Запоминание по ассоциациям происходит более эффективно, в то время как обособленные знания наша внутренняя система «очистки мусора» удаляет первыми.
2. Диаграмма. Визуализируйте концепцию. Перед глазами должен появиться конкретный образ, на который вы сможете опираться при дальнейших рассуждениях. Это может быть рисунок, список элементов, таблица, mindmap и т. д.
3. Пример. Рассмотрите конкретный пример использования концепции, попробуйте решить задачу, получить первый опыт в применении материала.
4. Описание. Опишите концепцию своими словами: в чем она заключается  и для чего нужна.
5. Термин. Наконец, дайте строгое техническое определение, связывающее концепцию с другими терминами. Это формализует понимание и позволит общаться со специалистами на одном языке.

При ведении конспекта пишите и рисуйте, но не печатайте. Использование моторики стимулирует нашу творческую активность и позволяет мозгу лучше усваивать материал. Если вы боитесь потерять записи, отсканируйте их.

Следующий совет будет полезен тем, у кого возникают трудности с «локальной» мотивацией, то есть ученикам, которым сложно проводить занятия систематически, с одинаковой периодичностью.

Делая перерыв на отдых, не стремитесь прийти к логическому завершению рассмотрения темы. Полностью используйте то конкретное время, которое вы решили потратить на занятие, но как только оно истекло, тут же прерывайтесь. Идеальный вариант – подойти к пику рассмотрения темы.  Этот совет базируется на нескольких психологических предпосылках.

Во-первых, занятия в таком виде имеют строго очерченные рамки. Вы не измотаете себя и не потратите лишнее время. А, значит, будете относиться к занятиям более воодушевленно.

Во-вторых, вам будет проще войти в рабочий ритм, начиная следующее занятие. Слегка освежив знания, вы сможете быстро настроить мозг на новую деятельность. В случае же, когда начало новой темы совпадает с началом самого занятия, требуются дополнительные усилия на то, чтобы вникнуть. Это наиболее трудное место, которое лучше брать с разгону.

В-третьих, когда вы приобретете привычку регулярно размышлять о математических абстракциях, такой подход позволит развить математическую интуицию. Несмотря на то что вы прервали занятие, мозг продолжит работу и выстроит логическую цепочку размышлений самостоятельно, без поддержки учебного материала.

Что измеряется, то и улучшается. Составьте учебный план с контрольными точками. Такие рамки повышают концентрацию. Вы как бы становитесь собственным руководителем, выдающим указания. Одновременно и тем, кто учит математику, и тем, кто обучает.

Примеры подобных планов: долгосрочный план для изучения Computer Science или более специализированный по Глубокому обучению и нейронным сетям.

Многими научными исследованиями доказано, что преподавание и совместные занятия позволяют лучше выучить материал. Чтобы донести до другого человека какую-то мысль, ее нужно не только прочитать, но и осознать. Это дает дополнительную мотивацию, так как накладывает на вас обязательства. Работая в связке с приятелем или учеником, вам обоим становится проще мотивировать себя к периодическим занятиям.

В крайнем случае слушателем можете стать вы сами. Объясните пройденную тему от начала и до конца воображаемому ученику. Вы увидите, что с такого угла зрения вы смогли осознать ее более глубоко. Данный подход обязывает разобраться во всех неясных местах.

Что такое дискалькулия | Разобрался

Дискалькулия — нарушение обучаемости по математике. Люди с дискалькулия иметь проблемы с математикой на многих уровнях. Они часто борются с ключевыми понятиями, такими как большее или меньшее. И им может быть трудно решать простые математические задачи и более абстрактную математику.

Дискалькулия — это состояние, затрудняющее выполнение математических задач и задач, связанных с математикой. Это не так хорошо известно и не так понято, как дислексия . Но некоторые эксперты считают, что это обычное дело.Это означает, что примерно от 5 до 10 процентов людей могут иметь дискалькулию.

Существуют разные термины для обозначения дискалькулии. Неспособность к обучению математике является одним из них. Нарушение обучения математике — другое. Некоторые называют это математической дислексией или числовой дислексией. Это может ввести в заблуждение. Дислексия затрудняет чтение. Дискалькулия — это вызов математике.

Люди не перерастают дискалькулию. Дети, которым трудно с математикой, могут продолжать бороться с ней во взрослом возрасте. Но есть стратегии, которые могут помочь им улучшить математические навыки и справиться с трудностями.

Трудности с математикой случаются на всех уровнях. Выучить сложение может быть так же сложно, как выучить алгебру. Основные понятия, такие как количество, также могут быть проблемой.

Вот почему дискалькулия может затруднить выполнение повседневных задач. Приготовление пищи, покупка продуктов и своевременное получение места включают в себя эти базовые математические навыки, известные как чувство числа.

Люди с дискалькулией могут иметь проблемы с математикой по-разному. Знаки могут отличаться от человека к человеку. И они могут выглядеть по-разному в разном возрасте.

Проблемы с восприятием чисел у некоторых людей могут проявляться еще в дошкольном возрасте. У других людей проблемы становятся яснее по мере усложнения математики в школе.

Общие признаки дискалькулии включают проблемы:

• Понимание значения величин или понятий, таких как наибольшее и наименьшее

• Понимание того, что цифра 5 совпадает со словом пять , и что оба они означают пять предметы

• Запоминание математических фактов в школе, например таблиц умножения

• Подсчет денег или внесение сдачи

• Оценка времени

• Оценка скорости или расстояния

• Понимание логики математики

• Держать в голове числа при решении задач

Некоторые люди упускают из виду дискалькулию как просто «плохую математику».«Но это реальная проблема, основанная на биологии, как и дислексия.

Исследователи не знают точно, что вызывает дискалькулию. Но они считают, что это, по крайней мере, частично связано с различиями в том, как устроен мозг и как он функционирует.

Вот две возможные причины дискалькулии:

Гены и наследственность: Дискалькулия имеет тенденцию передаваться по наследству. Исследования показывают, что генетика также может играть роль в решении математических задач.

Развитие мозга: Исследования изображений головного мозга показали некоторые различия между людьми с дискалькулией и без нее.Различия связаны с тем, как устроен мозг и как он функционирует в областях, связанных с навыками обучения.

Исследователи не просто изучают причины дискалькулии. Они также пытаются узнать, есть ли стратегии, которые могут помочь «перенастроить» мозг, чтобы упростить математику.

Единственный способ получить диагноз — пройти обследование. Это может случиться в любом возрасте. Оценщики используют разные тесты для взрослых и для детей.

Дети могут бесплатно пройти оценку в школе.Есть также специалисты, которые проводят частную оценку детей и взрослых. Частные оценки могут быть дорогостоящими. Но есть местные ресурсы, которые предлагают бесплатные или недорогие оценки.

Оценщики используют набор тестов только на дискалькулию. Но оценки также включают тестирование на другие проблемы. Отчасти это связано с тем, что люди с дискалькулией часто испытывают трудности в других областях, например, при чтении или рабочей памяти. Но оценки не просто указывают на проблемы. У них тоже есть сильные стороны.

Диагноз (в школах используется слово идентификационный номер ) позволяет детям получать поддержку и услуги в школе.Например, дети могут получить специальные инструкции по математике. В школе также могут быть предусмотрены условия для облегчения изучения математики.

Взрослые с дискалькулией могут быть размещены на работе. Закон требует, чтобы работодатели поддерживали людей с ограниченными возможностями. Это включает людей с ограниченными возможностями обучения.

Диагноз дискалькулии может показаться пугающим. Но многие люди с облегчением узнают, что их проблемы с математикой реальны. Кроме того, получение правильной поддержки может помочь им преуспеть в учебе, работе и повседневной жизни.

Преподаватели: Есть ли у вас ученик, у которого проблемы с математикой или у которого есть IEP от дискалькулии?

Как развить мышление для математики — лучше объяснить

Math использует выдуманные правила для создания моделей и взаимосвязей. При обучении спрашиваю:

• Какие отношения представляет эта модель?
• Какие реальные предметы имеют это отношение ?
• Имеет ли смысл отношения для меня ?

Это простые вопросы, но они помогают мне понять новые темы.Если вам понравились мои математические сообщения, эта статья описывает мой подход к этой часто критикуемой теме. Многие люди оставили проницательные комментарии о своей борьбе с математикой и ресурсами, которые им помогли.

Математическое образование

Учебники редко сосредоточены на понимании; в основном это решение проблем с формулами «подключи и пей». Мне грустно, что прекрасные идеи подвергаются такой механической обработке:

• Теорема Пифагора касается не только треугольников .Речь идет о взаимосвязи между похожими формами, расстоянии между любым набором чисел и многом другом.
• e — это не просто номер . Речь идет о фундаментальных отношениях между всеми темпами роста.
• Натуральный логарифм — это не просто обратная функция . Речь идет о количестве времени, которое необходимо для роста.

Элегантный, «а-ха!» идеи должны быть в центре нашего внимания, но мы оставляем это студентам, чтобы они случайно наткнулись на них. Я попал в мгновение ока после адской зубрежки в колледже; с тех пор я хотел найти и поделиться этими прозрениями, чтобы избавить других от такой же боли.

Но это работает в обоих направлениях — я хочу, чтобы вы тоже поделились со мной своими мыслями. Больше понимания, меньше боли, и все выигрывают.

Математика со временем развивается

Я рассматриваю математику как способ мышления, и важно видеть , как развивалось это мышление, , а не только показывать результат. Попробуем на примере.

Представьте, что вы пещерный человек, занимающийся математикой. Одной из первых задач будет , как считать . Со временем было разработано несколько систем:

Нет подходящей системы, и каждая имеет свои преимущества:

• Унарная система: Нарисуйте линии на песке — настолько просто, насколько это возможно.Отлично подходит для ведения счета в играх; вы можете добавлять к номеру без стирания и перезаписи.
• Римские цифры: Более продвинутая унарная система с сокращениями для больших чисел.
• Десятичные числа : Огромное осознание того, что числа могут использовать «позиционную» систему с местом и нулем.
• Двоичный: Простейшая позиционная система (две цифры, вкл. И выкл.), Поэтому она отлично подходит для механических устройств.
• Научная нотация: Чрезвычайно компактный, позволяет легко измерить размер и точность чисел (1E3 против 1.000E3).

Думаете, мы закончили? Ни за что. Через 1000 лет у нас будет система, которая заставляет десятичные числа выглядеть столь же причудливыми, как римские цифры ( «Клянусь Георгием, как они справлялись с такими неуклюжими инструментами?» ).

Отрицательные числа не так уж реальны

Давайте еще немного подумаем о числах. В приведенном выше примере показано, что наша система счисления является одним из многих способов решения проблемы «подсчета».

Римляне сочли бы ноль и дроби странными, но это не значит, что «ничто» и «часть к целому» не являются полезными понятиями.Но посмотрите, как каждая система воплощает новые идеи.

Дроби (1/3), десятичные дроби (0,234) и комплексные числа (3 + 4i) — это способы выразить новые отношения. Они могут не иметь смысла прямо сейчас, точно так же, как ноль не имел смысла для римлян. Нам нужны новые отношения в реальном мире (например, долг), чтобы они нажали кнопку.

Даже в этом случае отрицательные числа могут не существовать в том виде, в котором мы думаем, как вы меня убедили:

Вы: Отрицательные числа — отличная идея, но не существуют сами по себе.Это ярлык, который мы применяем к концепции.

Я: Конечно.

Вы: Хорошо, покажите -3 коровы.

Я: Ну … предположим, вы фермер, и вы потеряли 3 коровы.

Вы: Хорошо, у вас нет коров.

Я: Нет, я имею в виду, ты отдал 3 коровы другу.

Вы: Хорошо, у него 3 коровы, а у вас ноль.

Я: Нет, я имею ввиду, он когда-нибудь их вернет. Он тебе должен.

Вы: А. Таким образом, реальное число, которое у меня есть (-3 или 0), зависит от того, верю ли я, что он мне вернет.Я не понимал, что мое мнение изменило принцип работы счета. В моем мире у меня все время был ноль.

Я: Вздох. Это не так. Когда он вернет вам коров, вы увеличите значение с -3 до 3.

Вы: Хорошо, он возвращает 3 коровы, а мы прыгаем на 6, с -3 до 3? Какие еще новые арифметические действия мне следует знать? Как выглядят коровы sqrt (-17) ?

Я: Выходи.

Отрицательные числа могут выражать связь:

• Положительные числа представляют избыток коров
• Ноль означает отсутствие коров
• Отрицательные числа представляют дефицит коров, которые предположительно подлежат выплате

Но отрицательного числа «на самом деле нет» — есть только отношение, которое они представляют (избыток / дефицит коров).Мы создали модель «отрицательного числа», чтобы помочь в бухгалтерском учете, даже если вы не можете держать в руке -3 коров. (Я намеренно использовал другую интерпретацию того, что означает «отрицательный»: это другая система счета, точно так же, как римские цифры и десятичные дроби — разные системы счета.)

Между прочим, отрицательные числа не принимались многими людьми, в том числе западными математиками, до 1700-х годов. Идея негатива считалась «абсурдной». Отрицательные числа от до кажутся странными, если вы не видите, как они представляют сложные отношения в реальном мире, такие как долг.

Почему вся философия?

Я понял, что мое ** мышление является ключом к обучению. ** Это помогло мне прийти к глубокому пониманию, в частности:

• Фактическое знание непонятно. Знание «молотки забивают гвозди» — это не то же самое, что понимание того, что любой твердый предмет (камень, гаечный ключ) может забить гвоздь.
• Сохраняйте непредвзятость. Развивайте свою интуицию, позволив себе снова стать новичком.

Профессор университета посетил известного мастера дзэн.Пока мастер тихо подавал чай, профессор рассказывал о дзен. Мастер налил гостю чашу до краев, а затем продолжал наливать. Профессор смотрел на переполненную чашу, пока не мог больше сдерживаться. «Это переполнено! Больше не войдет!» — выпалил профессор. «Вы подобны этой чаше, — ответил мастер, — как я могу показать вам Дзен, если вы сначала не опорожните свою чашу».

• Будьте изобретательны. Ищите странные отношения. Используйте схемы. Используйте юмор.Используйте аналогии. Используйте мнемонику. Используйте все, что делает идеи более яркими. Аналогии не идеальны, но помогают в борьбе с общей идеей.
• Поймите, вы можете научиться. Мы ожидаем, что дети изучат алгебру, тригонометрию и исчисление, что поразило бы древних греков. И мы должны: мы способны многому научиться, если правильно объяснять. Не останавливайтесь, пока в этом нет смысла, иначе этот математический пробел не будет вас преследовать. Психическая стойкость имеет решающее значение — мы часто сдаемся слишком легко.

Так в чем смысл?

Я хочу поделиться своими открытиями, надеюсь, это поможет вам в изучении математики:

• Math создает моделей , которые имеют определенные отношения
• Мы пытаемся найти явлений реального мира , которые имеют такую ​​же взаимосвязь
• Наши модели всегда улучшают . Может появиться новая модель, которая лучше объясняет эту взаимосвязь (римские цифры в десятичной системе).

Конечно, некоторые модели кажутся бесполезными: «Что хорошего в мнимых числах?» , спрашивают многие студенты.Это правильный вопрос с интуитивно понятным ответом.

Использование мнимых чисел ограничено нашим воображением и пониманием — точно так же, как отрицательные числа «бесполезны», если у вас нет идеи долга, мнимые числа могут сбивать с толку, потому что мы действительно не понимаем отношения, которые они представляют.

Math предоставляет модели; понимать их отношения и применять их к объектам реального мира.

Развитие интуиции делает обучение увлекательным — даже бухгалтерский учет неплох, если вы понимаете, какие проблемы он решает.Я хочу охватить комплексные числа, исчисление и другие неуловимые темы, сосредоточившись на отношениях, а не на доказательствах и механике.

Но это мой опыт — как вам лучше всего учиться? Несколько друзей написали о своем опыте:

Другие статьи из этой серии

1. Развитие математической интуиции
2. Почему мы изучаем математику?
3. Как развить мышление для математики
4. Изучение математики? Думайте как карикатурист.
5. Математика как язык: понимание знака равенства
6. Как избежать ошибки прилагательного
7. В поисках единства в математических войнах
8. Краткость прекрасна
9. Изучение сложных концепций с помощью метода ADEPT
10. Интуиция, детали и метафора лука и стрелы
11. Учимся учиться: интуиция не обязательна
12. Учимся учиться: принимайте аналогии
13. Учимся учиться: карандаш, затем чернила
14. Учимся учиться: математическая абстракция
15. Обучающий совет: исправьте ограничивающий фактор
16. Честные и реалистичные руководства по обучению
17. Математика, основанная на эмпатии
18. Изучение курса (машинное обучение) с помощью метода ADEPT
19. Математика и аналогии
20. Раскрашенные математические уравнения
21. Аналогия: математика и кулинария
22. Learning Math (Mega Man vs.Тетрис)

10 лучших стратегий для улучшения своих оценок по математике

Многие учащиеся и родители просят дать им указатели и методы для лучшего изучения математики. Вот мой список из 10 лучших, применимый к любому уровню математики.

1) Если вы чего-то не понимаете, сосредоточьтесь на усвоении этой темы, прежде чем переходить к следующей теме. Звучит просто, но абсолютно необходимо. Допустим, студент изучает, например, алгебру. Кроме того, допустим, ему или ей трудно понять, как складывать и вычитать отрицательные и положительные числа.Все мы вначале боремся с этим, так как это проблема для большинства студентов. Некоторые учащиеся в этой ситуации, разочаровавшись в том, что они «не могут» изучить эту тему, переходят к следующему уроку в надежде, что они смогут понять этот.

Это рецепт катастрофы.

Математика очень похожа на обучение чтению. Если вы не знаете, как звучит ваша буква, у вас нет никакой надежды на то, что вы сможете произносить слова, конечно, вы не сможете прочитать книгу.Все математические курсы преподаются в определенной последовательности, потому что каждая тема основывается на предыдущей. Если у вас возникла проблема с темой, продолжайте работать с ней, пока вы не поймете ее и не сможете успешно решать проблемы. Посмотрите раздел DVD еще раз, посетите занятия, прочитайте книгу и примеры во второй раз или даже возьмите совершенно другую книгу, чтобы объяснить ее по-другому … но что бы вы ни делали, не переворачивайте страницу и не переходите к следующей теме. Если вы это сделаете, вы еще больше расстроитесь и, по всей вероятности, начнете терять надежду.

2) Работайте с примерами задач и проверяйте свои ответы, чтобы практиковаться на каждом уроке. Основная идея серии DVD — «учить на примере», и это самый простой способ выучить математику. После просмотра раздела на DVD и прочтения раздела в учебнике начинайте рабочие примеры с конца главы. Обязательно проработайте задачи, ответы на которые есть в конце книги, и проверьте каждую. Всегда начинайте с самой простой проблемы в своей книге, даже если вы думаете, что ее будет слишком «легко» решить.Очень важно укрепить вашу уверенность. Вот почему уроки DVD начинаются с более простых задач, которые никто не сможет понять. Постепенно работайте над задачами из книги и проверяйте свой ответ на каждую из них. Проработав дюжину или больше задач из раздела (лучше две дюжины), вы готовы переходить к следующему разделу. Многие студенты хотят пропустить урок, чтобы дойти до следующего. Вы не можете просто прочитать раздел в книге по математике и стать экспертом в этом разделе.Вы должны работать над проблемами. Если вы не можете работать с проблемами, значит, вы не готовы двигаться дальше. Хорошая новость в том, что рабочие задачи укрепят вашу уверенность, а уверенность — это 100% название игры в математике.

3) Начиная работать над математической задачей, не «намечайте путь от проблемы к ответу» в уме, прежде чем что-либо записывать. Я это вижу почти каждый день. Очень часто, когда кто-то смотрит на математическую задачу, он пытается «разобраться» в своей голове, прежде чем что-либо записать.Возьмем, к примеру, алгебру. Когда начинающий ученик смотрит на уравнение, он или она испытывает искушение решить уравнение в уме и ничего не записывать. Чаще всего студенты испытывают искушение делать это с помощью задач со словами. Поскольку словесная проблема записана в форме предложения, принято думать, что вы можете «продумать свой путь к ответу». Я скажу вам, что я никогда, никогда не решаю никаких математических задач, не записав их. Всегда.

Что вам нужно сделать, это сначала записать проблему.Затем вы начинаете решать ее, шаг за шагом. Записывайте даже простые вещи. Вам нужно убедиться, что каждый шаг, который вы записываете, совершенно законен. Другими словами, если вы, например, решаете уравнение и вычитаете «10» с обеих сторон … запишите это. Затем на СЛЕДУЮЩЕМ шаге фактически сделайте это вычитание. Затем, если вам нужно разделить обе стороны на «2», запишите ЭТО … тогда на СЛЕДУЮЩЕМ шаге фактически сделайте деление. Это дает вам бумажный след для проверки вашей работы, а также позволяет разбить проблему на куски размером с укус.Если вы можете быть уверены, что каждый маленький шаг законен, тогда вы будете в хорошей форме. Если вы попытаетесь сделать слишком много дел одновременно, что является обычным явлением, вы, вероятно, попытаетесь сделать что-то незаконное и попадете в неприятности.

4) Когда вы учитесь и делаете домашнее задание, постарайтесь найти для этого тихое место. Я был самым страшным преступником в этом, пока учился в школе. Раньше я все время слушал музыку, пытаясь делать уроки. Я также слушал телевизор как «фоновый шум» во время учебы.Со временем я понял, что если бы у меня было тихое место без фонового шума, я мог бы гораздо лучше сфокусироваться. Я обнаружил, что при чтении, например … мне пришлось бы прочитать что-то, возможно, 3 или 4 раза, если я слушал что-то другое, но только один раз, если я немного затих. Люди любят слушать музыку во время учебы, но я убежден, что если вы этого не сделаете, это будет намного эффективнее. Попробуйте найти тихое место в своем доме или в библиотеке, чтобы делать уроки, и вы сделаете свою работу намного быстрее, потому что вы сможете сосредоточиться и усвоить больше.

5) Если кто-то просит вас о помощи, постарайтесь как можно лучше объяснить ему тему. Это может показаться немного странным для этого списка … но есть одна универсальная истина. Те, кто может учить других, действительно понимают материал. Часто при обучении в группах один член группы отстает и не «понимает». Постарайтесь помочь этому человеку, даже если ваша собственная работа займет больше времени. Вы не только почувствуете, что помогаете кому-то добиться успеха, но и процесс перефразирования информации обратно кому-то и разбиения ее на небольшие куски улучшит ваше собственное понимание.Это поможет вам понять на фундаментальном уровне, что представляют собой камни преткновения для данной темы, что поможет вам в дальнейшем изучении математики.

6) Никогда и никогда не решайте математические задачи ручкой. Это довольно просто. Вы ошибетесь; это только вопрос времени. Когда вы это сделаете, вы захотите полностью стереть свою ошибку и переписать ее. Вам никогда не захочется что-то выцарапать и написать рядом с начертанием. Это приведет к тому, что статью будет трудно читать, а вычеркивания действительно увеличат ваше беспокойство по поводу решения этих проблем.Вам нужна чистая бумага с чистым, хорошо продуманным решением.

7) Попробуйте использовать механический карандаш с отдельным ластиком, если можете. Механические карандаши имеют более четкие линии, а отдельный ластик позволяет стирать более аккуратно. Нет ничего хуже, чем сделать ошибку и попытаться что-то стереть, а затем размазать это по всей странице. Дешевые ластики сделают это и усложнят вам жизнь. Купите хороший механический карандаш и хороший ластик.

8) Держите свои решения аккуратными и построчно. Всегда решайте задачи вертикально, по одному шагу на каждой строке. Никогда не работайте горизонтально. Для этого может потребоваться больше бумаги, но вам будет гораздо проще следовать своим инструкциям. Что еще более важно, учитель сможет лучше следить за вашей работой, что позволит ему / ей поставить вам частичную оценку. Если есть всего 2 шага, а должно быть 10, вы не получите ни одного балла за свой мыслительный процесс. Записанные вами шаги рассказывают учителю, о чем вы думаете и как решаете проблему.

9) Не работайте поздно ночью. Я знаю, что все студенты колледжа будут смеяться над этим, но это правда. Я много-много раз пробовал заниматься математикой или физикой поздно ночью, после 12 или 1 часа ночи, но вы просто оказываете себе медвежью услугу. Я часами смотрел на проблемы, потому что я просто не мог заснуть, пока не узнал, как их решить … потом я наконец заснул от сильной усталости … но когда я проснулся, мне стало так просто, как действовать дальше. проблема.Кроме того, я работал над проблемами ночью и получил неправильный ответ, и я знал, что, должно быть, у меня есть глупая ошибка в решении. Обычно я старался найти ее, но часто, когда вы устали, вы просто не можете найти глупую ошибку. На следующее утро, примерно через 5 минут, я мог заметить простую ошибку знака или даже простую ошибку умножения, которая вызвала проблему.

10) Если проблема сама собой поддается, нарисуйте ее картину. Это наиболее применимо для студентов, изучающих тригонометрию, математику и физику, но также применимо к любой словесной задаче по основам математики или алгебры.Пожалуйста, сделайте себе одолжение и нарисуйте картину того, что описывает проблема, даже если ваша картина проста. Мы — визуальные существа … процесс рисования ситуации заставляет нас усвоить, чего на самом деле требует проблема. Это помогает понять, как действовать дальше. Если вы изучаете физику, вы должны рисовать картинку для каждой решаемой задачи. Если вы работаете в Calculus, обязательно нарисуйте картинки для всех связанных задач с тарифами. Если вы изучаете Исчисление 2 или Исчисление 3, обязательно нарисуйте картину всех ваших трехмерных задач (трехмерные интегралы).Если вы изучаете основы математики и Дженни дает Бобу 2 карандаша, а Боб дает 1 карандаш, нарисуйте эту ситуацию. Это действительно поможет вам понять, как действовать дальше.

Помните, что в изучении математики нет серебряной пули. Для этого нужно делать все шаг за шагом и практиковаться. Приведенные выше советы помогут вам в изучении математики и придадут уверенности. А уверенность — это 100% -я игра в изучении математики любого уровня.

---

Джейсон Гибсон — основатель MathTutorDVD.com. Вы можете просмотреть его обширную биографию и образование здесь.

У меня проблемы с математикой — что мне делать?

Дорогой, ты тоже можешь заниматься математикой,

Математика, как и многие другие навыки, требует практики. Это верно в отношении освоения колеса телеги, выпечки, обработки дерева, живописи — я мог бы продолжить. Это также верно для чтения и для языка в целом: чем больше мы знакомы, тем лучше. Мы редко говорим людям отказываться от чтения, если они борются с этим, мы призываем их продолжать читать, потому что это очень важно, но математика и технологии также важны, и наступит время, когда STEM-знания станут важными для повседневной жизни. независимо от того, хотите вы стать инженером или нет.

Итак — практика важна. Изучите как можно больше проблем, проработайте как можно больше проблем. Это тоже другой язык! Не зная своего предмета или уровня обучения, сложно сделать более конкретные предложения. Тем не менее, всегда можно найти репетитора — иногда другая точка зрения или другой стиль преподавания могут быть разницей между борьбой и пониманием. У вас уже есть важный ключевой ингредиент — вы ХОТИТЕ стать инженером! Это замечательно, продолжайте, потому что нам нужно, чтобы вы стали инженером.Вы говорите, что раньше хорошо разбирались в математике, это наводит меня на мысль, что теперь вы хорошо разбираетесь в математике.

Каждая инженерная дисциплина индивидуальна, и даже внутри этих разных инженерных дисциплин есть и другие различия. Я работаю в очень математической области в области электротехники и вычислительной техники, но некоторые из моих коллег по компьютерной инженерии более прикладные и занимаются меньше теоретической работой. Мне лично нужно помнить об исчислении, потому что оно важно для вычисления ключевых функций в рамках теории вероятностей, и мы используем случайные величины для описания множества физических явлений (искажения, вносимые в каналы беспроводной связи, моделирование длинных потоков данных и т. Д.).

Также признайте, что существуют разные виды математики. Только сегодня у меня был разговор с коллегами о том, сколько студентов бакалавриата информатики хорошо разбираются в дискретной математике, но борются с темами, связанными с расчетами (например, мой пример теории вероятностей выше). Инженеры-электрики могут использовать более непрерывную математику. Однако все мы по-прежнему инженеры. Я очень мало занимаюсь дифференциальными уравнениями; Напротив, некоторые из моих коллег в области химического машиностроения очень хорошо умеют решать всевозможные дифференциальные уравнения.

Если вы учитесь в средней или старшей школе, я думаю, что еще слишком рано говорить вам, чем вы можете и чего не можете. Важно иметь справочный материал, чтобы у вас были необходимые предпосылки для прохождения ключевых курсов в первые дни учебы в колледже, но вам может потребоваться больше времени на поиск правильной математики (и правильной инженерии).

Я надеюсь, что вы будете продолжать, и будете искать других, кто поможет вам учиться. Не бойтесь ошибаться, так мы учимся.

Удачи!

Как моя дочь наконец выучила математику

Автор: Сьюзи Мерфи

«Смотри, милый, 4 + 6 = 10 и 6 + 4 = 10, всегда, всегда, всегда! Это никогда не изменится ни сегодня, ни завтра, ни послезавтра! Итак, что такое 6 + 4? »

Моя 11 летняя дочь недоуменно посмотрела на меня.«Мммм… дай мне посмотреть…» — сказала она, пытаясь разгадать это в своей голове.

«Дорогая, — сказал я, — посмотри на эти блоки. Видите 4 блок? Видите 6 блок? А теперь посмотрите, как я сложил их вместе, чтобы получилось 10 блоков ».

Моя дочь покачала головой и сказала: «Мама, ты, кажется, не понимаешь, что я просто не понимаю. Как я могу это узнать, если я этого не понимаю? » Как мама, учившаяся на дому, я боялась, что мои худшие опасения сбудутся: моя дочь никогда не поймет математику.

Когда математика не имела для нее никакого значения

Я уже знал, что у моей дочери дислексия и дисграфия, и я знал, что у нее проблемы с математикой, и в ходе своих исследований я обнаружил, что эти трудности имеют название: дискалькулия. Я был членом группы Yahoo для родителей детей с дислексией, и тема математики часто возникала.

Дочь Сьюзи, изображенная выше, страдает дислексией и дисграфией. Фотография предоставлена: Essence Photography.

«Какую математическую программу вы используете, чтобы помочь своему ребенку?» матери обычно спрашивают. «Мой ребенок также борется с пониманием и запоминанием математических фактов. Есть что-нибудь, что может ей помочь? »

Мы с дочерью перепробовали все возможные учебные программы, все возможные методы обучения, все возможные манипуляции. Мы пробовали карточки, рассказы о математических фактах, тесты на время, забавные математические игры — все безрезультатно. Несмотря ни на что, мы не могли заставить эти математические факты закрепиться, и, кроме того, она говорила: «Мама, я просто не понимаю этого.Для меня это не имеет никакого смысла ».

Последние пару лет было одно и то же каждый божий день, а по математике у нас не было никакого прогресса. Как будто мы застряли в снегу, без лопаты, без песка, мы просто постоянно крутили двигатель, зарылись в одно и то же место глубже, не могли продвинуться ни на дюйм. Мне хотелось плакать. Как мы могли выполнять все эти рабочие тетради год за годом и при этом никогда не прогрессировать? Это было так безнадежно, и я понятия не имел, как ей помочь.

Наши трудности с обучением математике не были результатом какого-либо недостатка подготовки или образования со стороны моего мужа и меня. Мы пришли к домашнему обучению с довольно обширным опытом и учеными степенями в области речевой языковой патологии, специального образования и дошкольного образования. а также библиотечное медиа наука. Мой муж написал свою магистерскую работу по дислексии, и поэтому мы знали, что, как и в случае с дислексией, дискалькулия, вероятно, заставляет мозг работать по-разному, и что для успешного обучения нашей дочери математике нам необходимо найти подходящие инструменты. надлежащая учебная программа.Казалось, что все учебные программы подходят к математике одинаково, но, возможно, они составлены немного по-разному.

Я исследовал все возможные методы, чтобы помочь своей дочери, но каким-то образом я ее подводил. Мне казалось, что она проживет всю жизнь, не имея возможности следовать рецепту, уравновешивать свою чековую книжку, подсчитывать сдачу, искать работу. Я был на грани своего остроумия.

Дополнительные рабочие листы по математике не помогли дочери Сьюзи понять математику.

Когда она наконец сказала: «О, я понял!»

Казалось, что для наших детей нет ответов. Единственными возможными ответами на устранение дискалькулии, математической инвалидности, были эти чрезвычайно дорогие занятия, предлагаемые в другом штате. Однако даже у этих профессоров никогда не было установленной ежедневной учебной программы. Хотя я не мог себе позволить посещать эти занятия, я решил изучить их методы. У них было несколько бесплатных видео, и я очень внимательно их изучил.

Когда я смотрел эти видео, в разделе рекомендуемых видео на экране моего компьютера появилось выступление TED Talk. Им оказался разработчик ST Math из научно-исследовательского института MIND. Я с трудом мог поверить в то, что слышал. Как будто передо мной развернулся тотальный ответ на молитву: у кого-то есть ответ на дискалькулию! Кто-то с дислексией вместе с другими исследователями разработал целую программу только для таких детей, как моя дочь. Я был так взволнован, что с трудом сдерживался, и меня переполняла радость.

Мы с мужем решили записать всех детей в пилотную программу ST Math: Homeschool, просто чтобы посмотреть, насколько она им понравилась и как она может им помочь. Другим нашим детям в то время было двенадцать, девять, семь и четыре года, и двое из них также страдают дислексией.

Нас зацепили! Дети умоляли заняться математикой ST, и каждый день происходили всевозможные прозрения, когда дети восклицали: «О, теперь я понял!» и «Ого, я никогда этого раньше не понимал!»

Дочь Сьюзи и Сьюзи вместе работают над ST Math.

Наша дочь с дискалькулией закончила весь класс ST по математике и почти закончила со вторым классом. Впервые она понимает математику, что вызывает у нас обоих волнение. Она ежедневно добивается успеха в ST Math, и мы уверены, что теперь у нее есть необходимые инструменты для овладения математикой более высокого уровня. Я больше не чувствую, что мы просто крутим колеса, и наша дочь гордится своими достижениями как в математике ST, так и в своей традиционной учебной тетради по математике.

Вот что я вижу в математике ST, которая имеет значение:

• Повышение концептуального понимания: например, игры с лепестками стали для нее прорывом. Благодаря этой визуальной игре она начала понимать, что представляют собой числа, и что числа могут быть частью большего целого.
• Самостоятельное обучение: Она начала работать самостоятельно, что огромно. Программа придала ей уверенности в решении математических задач.
• Немедленная обратная связь: ST Math фактически показывает ей, как выглядит ее ответ, что имеет большое значение, потому что она может понять, почему ответ неправильный и в какой степени, или почему он был правильным.

Игра с разметкой лепестков от ST Math помогла дочери Сьюзи понимать многозначные числа.

Теперь мы используем ST Math уже больше года, и мы набираем нашего самого младшего, которому три года, потому что он умоляет заниматься ST Math, и мы обнаружили, что он может решить некоторые проблемы на уровне детского сада. Мы только что проверили нашего 8-го классника ^{-го класса} на базовом тесте штата Айова, и он проверил свои математические навыки на уровне колледжа! Две другие наши дочери, страдающие дислексией, также добились замечательных и поразительных успехов в математике ST, и они предпочитают выполнять математику ST вместо любой учебной книги.

Математическое решение для всех моих детей

ST Math — это первая доступная ежедневная программа по математике, которая непосредственно устраняет дискалькулию. Он не только исправляет это, но я считаю, что, как печатная плата, он находит в мозгу те провода, которые отключены, и заставляет их соединяться. Возможно, дальнейшие исследования покажут, что в мозгу человека происходят изменения, когда он завершает курс ST Math. Я думаю, что это действительно меняет способ осмысления математики человеком, и это приводит к увеличению скорости вычислений и вычислений, а также к повышению производительности в целом.

Дети Мерфи. Фотография предоставлена: Essence Photography.

ST Math помогает студентам осмыслять и полностью понимать концепции, заполняя все пробелы в математическом понимании. Этот тип обучения полезен для всех студентов. Глядя на моего ребенка, у которого нет проблем с обучаемостью, он сначала обнаружил, что математика ST очень проста, но в конце концов обнаружила, что это очень сложно. Программа достигла для него уровня строгости при его темпе.

Я благодарен исследователям ST Math — они нашли способ превратить математику в веселые и увлекательные игры, которые понравятся всем детям!

Почему математика сложна — математика и типы мозга

В 2005 году Gallup провел опрос, в ходе которого учеников попросили назвать школьный предмет, который они считают самым сложным.Неудивительно, что математика вышла на первое место в таблице сложности. Так что же такого сложного в математике? Вы когда-нибудь задавались вопросом?

Dictionary.com определяет слово «сложно» как:

«… сделать нелегко или легко; требует много труда, навыков или планирования для успешного выполнения ».

Это определение раскрывает суть проблемы, когда дело доходит до математики, в частности, утверждение, что трудная задача — это задача, которую «нелегко» выполнить.То, что усложняет математику для многих учеников, состоит в том, что она требует терпения и настойчивости. Для многих студентов математика — это не то, что приходит интуитивно или автоматически — это требует больших усилий. Это предмет, который иногда требует от студентов уделять много времени и энергии.

Это означает, что для многих проблема не связана с умственными способностями; это в основном вопрос выносливости. А поскольку ученики не составляют свои собственные временные рамки, когда дело доходит до «понимания», у них может не хватить времени, когда учитель перейдет к следующей теме.

Математика и типы мозга

Но, по мнению многих ученых, в общей картине также присутствует элемент мозгового стиля. Всегда будут противоположные взгляды на любую тему, и процесс человеческого обучения является предметом постоянных дискуссий, как и любая другая тема. Но многие теоретики считают, что люди обладают разными способностями понимания математики.

По мнению некоторых ученых, занимающихся наукой о мозге, логические, левополушарные мыслители склонны понимать вещи в последовательных битах, в то время как артистические, интуитивные, правые полушарии более глобальны.Они принимают большой объем информации за один раз и позволяют ей «впитаться». Таким образом, учащиеся с доминированием левого полушария могут быстро усваивать концепции, в то время как учащиеся с доминированием правого полушария — нет. Для учащегося с доминированием правого полушария этот таймлапс может сбить с толку и отстать.

Математика как совокупная дисциплина

Математические ноу-хау накапливаются, что означает, что они работают как набор строительных блоков. Вы должны получить понимание в одной области, прежде чем сможете эффективно «развивать» другую.Наши первые математические строительные блоки закладываются в начальной школе, когда мы изучаем правила сложения и умножения, и эти первые концепции составляют нашу основу.

Следующие строительные блоки появляются в средней школе, когда ученики впервые узнают о формулах и операциях. Эта информация должна усвоиться и стать «твердой», прежде чем учащиеся смогут перейти к расширению этой базы знаний.

Большая проблема начинает появляться где-то между средней и старшей школами, потому что ученики очень часто переходят к новому классу или новому предмету, прежде чем они действительно будут готовы.Учащиеся, получившие отметку «C» в средней школе, усвоили и поняли примерно половину того, что им следует делать, но они все равно идут дальше. Они уходят или уходят, потому что

1. Они думают, что C достаточно хорошо.
2. Родители не осознают, что дальнейшее развитие без полного понимания представляет собой большую проблему для средней школы и колледжа.
3. Учителя не имеют достаточно времени и энергии, чтобы убедиться, что каждый ученик понимает каждую идею.

Таким образом, студенты переходят на следующий уровень с действительно шатким фундаментом.Результатом любого шаткого фундамента является серьезное ограничение, когда дело доходит до строительства, и реальная возможность полного отказа в какой-то момент.

Урок здесь? Любой ученик, получивший оценку C в классе математики, должен тщательно проанализировать, чтобы убедиться, что он подберет концепции, которые понадобятся им позже. На самом деле, будет разумно нанять репетитора, который поможет вам сделать обзор каждый раз, когда вы обнаружите, что у вас проблемы на уроке математики!

Делаем математику проще

Мы установили несколько вещей, касающихся математики и трудностей:

• Математика кажется сложной, потому что это требует времени и энергии.
• Многие люди не имеют достаточно времени, чтобы «получить» уроки математики, и они отстают по мере продвижения учителя.
• Многие переходят к изучению более сложных концепций с шаткой основой.
• Мы часто получаем слабую структуру, которая в какой-то момент обречена на обрушение.

Хотя это может показаться плохой новостью, это действительно хорошая новость. Исправить это довольно просто, если проявить достаточно терпения!

Независимо от того, где вы изучаете математику, вы можете преуспеть, если отступите достаточно далеко, чтобы укрепить свой фундамент.Вы должны заполнить пробелы глубоким пониманием основных понятий, с которыми вы столкнулись в математике в средней школе.

• Если вы сейчас учитесь в средней школе, не пытайтесь двигаться дальше, пока вы полностью не поймете концепции предалгебры. При необходимости обратитесь к репетитору.
• Если вы учитесь в старшей школе и испытываете трудности с математикой, загрузите учебную программу по математике для средней школы или наймите репетитора. Убедитесь, что вы понимаете все концепции и действия, которые рассматриваются в средних классах.
• Если вы учитесь в колледже, вернитесь к основам математики и работайте дальше.Это не займет много времени, как кажется. Вы можете продвигаться вперед через годы математики за неделю или две.

Независимо от того, с чего вы начинаете и где боретесь, вы должны убедиться, что вы признаете все слабые места в своем фундаменте и заполните их практикой и пониманием!

Как стать лучше в математике (при этом тратя меньше времени на изучение)

Несмотря на все исследования, которые показывают, что математики сделали и не родились, я не виню вас за то, что вы думаете, что вы просто плохо разбираетесь в математике, потому что математика чертовски сложно .

Чтобы построить свой математический «домик», вы должны убедиться, что каждый блок знаний идеально подходит, чтобы вы могли строить на нем, не опасаясь, что позже все это опрокинется.

И если вы откладываете только одну фундаментальную тему, ваши знания рухнут перед скрежетом зубами о наборах задач и трепещущим сердцем на большом экзамене.

Итак, вопрос о деньгах таков: Как вы станете лучше в математике?

Чтобы стать лучше в математике, вам необходимо решать все более сложные математические задачи, используя стратегический психолог Андерс Эрикссон называет сознательной практикой в своей книге «Пик : секреты новой науки опыта ».

Он определяет это как «целенаправленную практику, которая знает, куда идет и как этого добиться».

Это означает, что вы должны намеренно находить проблемы, которые ставят вас в тупик, и работать над ними. А если проблема слишком сложная, сначала найдите более простую для решения.

Это один из самых важных принципов, которые необходимо помнить при изучении математики. В этом посте я поделюсь некоторыми советами, как это сделать.

Совет №1: разбивайте сложные проблемы на более простые

«Если вы не можете решить проблему, то вы можете решить более простую проблему: найти ее.”

— Джордж Поля , Как решить

Чтобы понять суть каждой проблемы, вы должны определить концепции, выделить их и практиковаться. Возьмем, например, эту задачу суммирования:

Это относительно простая задача, которую должен уметь решать старшеклассник. Но есть часть уравнения, которая усложняет задачу:

. Для ее решения требуется знание суммирования дробных показателей и .

Итак, прежде чем погрузиться в проблему, вы должны сначала убедиться, что понимаете суммирование и дробные показатели как таковые.

Например, вы можете извлечь дробную экспоненту и без нее проработать исходную задачу:

Что тогда даст вам следующее решение:

Затем вы можете убрать дробную экспоненту в задаче и работать над ее усвоением. :

И поймите, что это не так уж сложно решить само по себе:

После того, как вы выяснили эти две концепции сами по себе, вы можете сложить их вместе, чтобы решить исходное уравнение.Посмотрите, как все они сочетаются:

Поздравляю! Вы нашли решение:

Совет № 2: Используйте простые числа

Если вы еще раз взглянете на мой пример, вы заметите, что в нем используются простые числа и низкий предел:

• Простые числа означают Мне не нужен калькулятор для выполнения операций.
• Нижний предел означает, что я не утомлю свой мозг повторяющимися операциями, которые я уже умею выполнять.

Точно так же, когда вы учитесь, работайте над проблемами, которые сначала имейте простые числа.Вместо того, чтобы усложнять задачу, работа с задачами с маленькими целыми числами позволяет сосредоточиться на концепциях и принципах.

Совет № 3: Просмотрите основные концепции

Иногда, однако, ваше понимание проблемы слишком шатко. (Хорошо, давайте будем честными: это происходит в большинстве случаев.)

В таком случае пора покопаться в книге и просмотреть свои заметки в классе. (Я предполагаю, что вы делаете заметки на уровне A +. Если нет, узнайте, как делать заметки лучше здесь.)

Если вы все еще не понимаете, есть много видео на YouTube и статей с пояснениями, которые могут вам помочь. Часто у них есть пошаговые решения, показывающие, как другие люди находят свои ответы:

Наконец, попросите своего профессора или учителя о помощи. Эрикссон говорит: «Хороший учитель математики… будет смотреть не только на ответ на проблему; он посмотрит, как именно ученик получил ответ, чтобы понять ментальные представления, которые использовал ученик. При необходимости он посоветует, как более эффективно подумать о проблеме.”

Опытные учителя часто могут переформулировать или переформулировать концепции. Иногда достаточно немного другого слова, чтобы сложная концепция встала на место.

Иногда полезно увидеть пошаговое решение проблемы, над которой вы работаете, если вы сначала попытаетесь решить ее сами.

Есть три отличных инструмента для решения проблем, с которыми вы боретесь:

1. Wolfram Alpha
2. Symbolab
3. Chegg Study

Wolfram Alpha — это инструмент, который может решить практически любую математическую задачу, а также дать вам подробные решения (хотя вам понадобится премиум-версия, чтобы увидеть все шаги):

Напротив, хотя пользовательский интерфейс Symbolab более громоздкий и менее интуитивно понятный, его пошаговые решения бесплатны:

Наконец, если вы Если вам нужны решения конкретных проблем в вашем учебнике, вы можете проверить Chegg Study.Он покажет вам пошаговые решения всех задач из учебника, который использует ваш класс математики:

Независимо от того, что вы выберете, убедитесь, что вы попробуете сами задачи после этого, не глядя на решения.

Это поможет вам избежать того, что Джеффри Карпик, исследователь, специализирующийся на стратегиях обучения студентов, называет иллюзией компетентности . Это когда вы чувствуете, что понимаете концепцию, потому что вы прочитали абзац несколько раз и можете быстрее его обработать

Вместо того, чтобы перечитывать, Карпик обнаружил, что попытка извлечь информацию из памяти является наиболее эффективной формой обучения.Он выступал за такие методы, как техника Фейнмана, которые помогут вам глубоко вспомнить и запомнить концепции.

Точно так же честно спросите себя: Довел ли я свой мозг до предела, пытаясь сначала решить эту проблему? Если у вас есть, но вы все еще не можете его получить, можно найти ответ. Но после этого заставьте себя вернуться и поработать над проблемой, не просматривая свои записи и ссылки.

Опять же, весь смысл математики состоит в том, чтобы усвоить концепции, с которыми вы работаете, чтобы вы могли строить их поверх них, а не просто выполнять домашнее задание.

Совет № 5: не торопитесь с домашним заданием

«Простое понимание того, как была решена проблема, не обязательно создает фрагмент, который вы можете легко вспомнить позже. Разве , а не , путают с «ага!» прорыва в понимании с солидным опытом! »

— Барбара Окли

Очень заманчиво поработать над домашними заданиями как можно быстрее, чтобы вернуться к игре Civilization VI или The Witcher 3 .

Но технические предметы, такие как математика и естественные науки, требуют медленного изучения.

Для начала, в книге профессора инженерных наук Барбары Окли «Разум для чисел » Окли предлагает применять повторений с интервалом . Вместо того, чтобы проводить долгие часы в библиотеке, она советует более короткие и частые учебные занятия, которые растягиваются на недели, а не на дни.

Этот вид медленного, преднамеренного обучения позволяет вашему мозгу прочно усвоить каждую концепцию и, что более важно, связи между ними.

Чтобы по-настоящему владеть своими инструментами, вам нужно научиться адаптировать их к различным ситуациям.

Точно так же, чтобы по-настоящему сказать, что вы освоили часть математики, вам нужно разобраться в проблемах и сразу же знать, какую формулу или процесс использовать.

Изучение математики может приносить удовлетворение

«Я не верю в идею, что есть несколько необычных людей, способных понимать математику, а остальной мир нормален. Математика — это открытие человека, и оно не сложнее, чем люди могут понять ».

— Ричард Фейнман, Omni Magazine

Стать лучше в математике — это просто, но нелегко.

Вам нужно глубоко понимать как , как работает концепция, так и , когда , чтобы использовать ее вместе с другими концепциями и операциями.